上海市嘉定區(qū)徐行中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市嘉定區(qū)徐行中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.函數(shù)，是 （

） A、偶函數(shù) B、奇函數(shù) C、不具有奇偶函數(shù)D、與有關(guān)參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）的值域為[﹣，]C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=Asinωx的圖象參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=π．再根據(jù)五點法作圖可得π?+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函數(shù)的周期為=2，故排除A；由于A不確定，故函數(shù)f（x）的值域不確定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，為函數(shù)的最小值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，故C正確；把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的圖象，故D錯誤，故選：A．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【解答】解：函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．5.如果集合A，B，同時滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對（A，B）為“好集對”．這里有序集對（A，B）意指，當(dāng)A≠B時，（A，B）和（B，A）是不同的集對，那么“好集對”一共有（）個．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)條件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分別進(jìn)行討論即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴當(dāng)A={1，2}時，B={1，3，4}．當(dāng)A={1，3}時，B={1，2，4}．當(dāng)A={1，4}時，B={1，2，3}．當(dāng)A={1，2，3}時，B={1，4}．當(dāng)A={1，2，4}時，B={1，3}．當(dāng)A={1，3，4}時，B={1，2}．故滿足條件的“好集對”一共有6個．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴將2，3，4分為兩組，則有=3+3=6種，故選B．6.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D略7.如果集合中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B8.ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項與公差關(guān)系，再結(jié)合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，所以選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10.已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時，取最小值.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．”

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

參考答案：12.在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側(cè)棱長相等，點P，Q分別是棱AB，OB的中點，且，則

．參考答案：由題意，又，所以平面，所以，所以。

13.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-614.（4分）函數(shù)y=sinx，x∈R，則y的取值范圍是

．參考答案：[-1,1]考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的取值范圍．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．15.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】對已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：，17.設(shè)集合，集合.若,則_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．參考答案：由，得；∴與的交點為(1，3)。(1)設(shè)與直線平行的直線為則，∴c＝1?！嗨笾本€方程為。方法2：∵所求直線的斜率，且經(jīng)過點(1，3)，∴求直線的方程為，即。(2)設(shè)與直線垂直的直線為則，∴c＝－7。∴所求直線方程為。方法2：∵所求直線的斜率，且經(jīng)過點(1，3)，∴求直線的方程為，即

。19.已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）增區(qū)間,減區(qū)間

（2）在上恒成立即在上恒成立易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增故當(dāng)上有故的取值范圍為

（3）或 ①當(dāng)時，在上遞增，即即方程有兩個不等正實數(shù)根方程化為：故得②當(dāng)時在上遞減

即（1）－（2）得又，

綜合①②得實數(shù)的取值范圍為

略20.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項，求．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是，因數(shù)列不是常數(shù)列，則，∵等比，∴，又，∴，解這個方程組，得．∴，即的通項公式為．……………6分（Ⅱ）∵，，∴，∴．……………12分21.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，

當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，不存在；當(dāng)時，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，22.某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在[45,75)內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為58.50kg，高二全體學(xué)生的平均體重為61.25kg，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.參考答案：(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為59.6kg.【分析】（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為：，頻率為，高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生