湖北省孝感市漢川高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省孝感市漢川高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1）參考答案：A考點： 空間中的點的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標(biāo)．解答： ∵在空間直角坐標(biāo)系中，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（3，2，﹣1）．故選：A點評： 本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.已知，且關(guān)于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是:A.

B.

C.

D.參考答案：C3.直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直參考答案：D略4.設(shè)=（7，0），=（0，3），則?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的坐標(biāo)加法運算，是基礎(chǔ)題．5.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，則M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．6.設(shè)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞或a＜﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 參考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴實數(shù)的取值范圍是或，故選C．

7.（5分）已知f（ex）=x，則f（5）=（） A． ln5 B． lg5 C． e5 D． 5e參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．解答： f（ex）=x，則f（x）=lnx．∴f（5）=ln5．故選：A．點評： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求解，基本知識的考查．8.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略9.已知向量，，若，則實數(shù)k=（

）A.3 B.2 C.－2 D.－1參考答案：A【分析】由兩向量的數(shù)量積為0可得．【詳解】∵，∴，．故選：A．【點睛】本題考查向量垂直的條件，即，．10.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A、B、C、D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為

．參考答案：－7函數(shù)在上為奇函數(shù)故，，故故答案為：-7.

12.（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）曲線：

與曲線：

，的交點的極坐標(biāo)為____________.參考答案：（1）（0，0），，13.如圖，已知正方體的棱長為，在側(cè)面對角線上取一點，在側(cè)面對角線上取一點，使得線段平行于對角面，若是正三角形，則的邊長為__________．參考答案：當(dāng)，分別為與的中點時，，，，此時為等邊，邊長為．14.已知函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)擴大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：

解析：

15.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：016.直線l：過點，若可行域的外接圓的直徑為，則實數(shù)n的值為________________參考答案：或略17.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖象交于點，則線段的長為___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個零點

①求實數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗不合題意，故②由題意，所以

它在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最大值4（Ⅱ）（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減，不合題意（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則對任意恒成立，（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則且對任意恒成立，解得綜上或19.（12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點，P為直線l上異于A、B兩點之間的一動點．且PQ∥OA交OB于點Q．（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時，請你確定P點在AB上的位置，并求出線段PQ的長；（2）在x軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點M與P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，進而根據(jù)S△BOA∽S△PBQ，可得到兩個三角形的相似比，進而得到線段PQ的長；（2）若△MPQ為等腰直角三角形，則O，P，M三點均有可能為直角頂點，分析討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可得S△BOA與S△PBQ的相似比為1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直線l的方程為3x+4y=24…（*）①若△MPQ為等腰直角三角形，Q為直角頂點則此時M點與原點重合，設(shè)Q點坐標(biāo)為（0，a），則P點坐標(biāo)為（a，a）將P點坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（0，0）（，）②若△MPQ為等腰直角三角形，P為直角頂點設(shè)Q點坐標(biāo)為（0，a），則P點坐標(biāo)為（a，a），M點坐標(biāo)為（a，0）將P點坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（，0）（，）③若△MPQ為等腰直角三角形，M為直角頂點則|OM|=|OQ|=|PQ|設(shè)Q（0，a），則M（a，0），點P坐標(biāo)為（2a，a）將P點坐標(biāo)代入（*）式得a=．∴點M、P的坐標(biāo)分別為（，0），（）點評： 本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，直線方程與直線的交點，其中（2）中要注意O，P，M三點均有可能為直角頂點，要分類討論．20.（本題12分）在中，角對應(yīng)的邊分別是。已知。（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e，求的值。參考答案：（1）；（2）；。21.的三邊AB、BC、CA所在的直線方程分別是。求：（1）經(jīng)過點C且到原點的距離為7的直線方程；（2）BC邊上的高所在的直線方程；參考答案：22.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，中，E，F(xiàn)，Q，R，H分別是棱AB，BC，A1D1，D1C1，DD1的中點.（1）求證：平面BD1F⊥平面QRH；（2）求平面A1C1FE將正方體分成的兩部分體積之比.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：