上海浦興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海浦興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足約束條件則的最大值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D2.如圖，為矩形，，，，=，為的中點，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B3.過點A（0，2），B（﹣2，2），且圓心在直線x﹣y﹣2=0上的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26參考答案：B【考點】圓的標準方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得AB的垂直平分線的方程，可得圓心，再由距離公式可得半徑，可得圓的方程．【解答】解：由題意可得AB的中點為（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分線的方程為x=﹣1，聯(lián)立可解得，即圓心為（﹣1，﹣3），∴半徑r==，∴所求圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=26故選：B【點評】本題考查圓的標準方程，涉及直線和圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…6.數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是（）A．12 B．15 C．17 D．18參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…．可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5．即可得出．【解答】解：由數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5，∴x=15．故選：B．【點評】本題考查了求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故選：D．8.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.不等式的解集為

（

）A．(－∞,－1)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)C．(－1,2)

D．(－2,1)參考答案：C10.直線l與圓x2+y2=1相切，并且在兩坐標軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于（）A． B． C．1或3 D．或參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的截距式方程．【分析】設(shè)出直線l與坐標軸的交點，表示出三邊關(guān)系（勾股定理，面積相等，截距之和為），化簡為三角形面積，即可．【解答】解：設(shè)直線分交x軸于A（a，0），y軸B（0，b），則|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直線l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c則c2=a2+b2…①∵直線l與圓x2+y2=1相切，∴圓心（0，0）到直線AB的距離d=r=1．由面積可知c?1=|a?b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．a(chǎn)b=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式2kx2+kx－<0對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤012.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：13.數(shù)列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B14.在中,則

___________________.參考答案：12略15.每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進行10次試驗，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略16.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．則的最小值是

.參考答案：1略17.把數(shù)列的各項按順序排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個數(shù)，若=，則（

）

A.122

B.123

C.124

D.125參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知函數(shù)．求不等式的解集；（2）已知，若關(guān)于x不等式的解集為空集，求a的取值范圍；參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將不等式化為，利用絕對值不等式的解法求解。（2）由題可得：恒成立，利用絕對值的性質(zhì)可求得，問題得解?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，所以化為，解得：或，即不等式的解集為或；（2）因為的解集為空集，所以恒成立又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）

【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法及絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。19.已知橢圓的焦點在軸上，且短軸長為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過橢圓的右焦點且斜率為2的直線交橢圓于、兩點，求弦的長.參考答案：（1）……………6分

（2）橢圓的右焦點，故直線的方程為

由解得：或故、所以（注：用弦長公式亦可）……………12分略20.（本題滿分16分）

已知.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)試判別函數(shù)的奇偶性，并說明理由；參考答案：(1)函數(shù)的定義域為………8分

(2)奇函數(shù)………16分21.在△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB邊上的中線CM=，求sinB及△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得sinAsinC﹣2sinAcosC=0，由sinA≠0，可得tanC=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求cosC的值．（Ⅱ）由，兩邊平方得b2+2b﹣3=0，解得b，由余弦定理可解得c的值，即可求得sinB，利用三角形面積公式即可求△ABC的面積．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，…又已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，所以sinAsinC﹣2sinAcosC=0，…因為sinA≠0，所以sinC﹣2cosC=0，…