湖北省孝感市孝昌縣王店鎮(zhèn)中學2022年高一數學理聯考試卷含解析

湖北省孝感市孝昌縣王店鎮(zhèn)中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中，表示函數與的圖象正確的是（

）參考答案：B2.函數y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11參考答案：A【考點】4H：對數的運算性質．【分析】函數y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：函數y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．則+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，當且僅當n=m=2﹣時取等號．故選：A．3.有一塊半徑為（是正常數）的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，，在圓的直徑上，，，在半圓周上，如圖.設，征地面積為，當滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，開發(fā)效果最佳的角和的最大值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略5.（5分）已知三點（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1參考答案：B考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統計．分析： 根據所給的三對數據，做出y與x的平均數，把所求的平均數代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據做出的結果，寫出線性回歸方程．解答： 由三點（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故選：B．點評： 本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關關系的變量的數據間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再代入樣本中心點求出a的值，本題是一個基礎題．6.若直線經過點，，則直線的傾斜角的大小為A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式變形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|x＞1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.（5分）如圖，正方形中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 向量數乘的運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量的數乘運算和向量加減法的幾何意義，結合正方體進行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點評： 本題考查向量的數乘運算和向量加減法的幾何意義，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．9.數列中，如果數列是等差數列，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個數為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個數．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內以（x，y）為坐標的點集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個數為：23=8個．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域是______.參考答案：略12.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側面積為

。參考答案：24C㎡13.在△ABC中，D為AB邊上一點，，，則

.參考答案：14.冪函數的圖象經過點，則的解析式是

；參考答案：略15.函數y=lg（1﹣tanx）的定義域是．參考答案：{x|，k∈Z}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件建立條件關系即可得到結論．【解答】解：要使函數有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數的定義域為：{x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}16.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．17.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函數h（x）=f[g（x）]的圖象關于直線x=2對稱，求a的值；（Ⅱ）給出函數y=g[f（x）]的零點個數，并說明理由．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）函數h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關于直線x=2對稱，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點個數，就是函數G（x）=|3x+a|與y=3的交點，分①當0≤a＜3時；②當a≥3時；③﹣3≤a＜0時；④當a＜﹣3時，畫出圖象判斷個數．【解答】解：（Ⅰ）函數h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關于直線x=2對稱，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點個數，就是函數G（x）=|3x+a|與y=3的交點，①當0≤a＜3時，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3的交點只有一個，即函數y=g[f（x）]的零點個數為1個（如圖1）；②當a≥3時，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3沒有交點，即函數y=g[f（x）]的零點個數為0個（如圖1）；③﹣3≤a＜0時，G（x）=|3x+a|與y=3的交點只有1個（如圖2）；④當a＜﹣3時，G（x）=|3x+a|與y=3的交點有2個（如圖2）；【點評】本題考查了函數的零點，把零點個數轉化為兩函數交點個數是常用方法，屬于中檔題．19.某公司以25萬元購得某項節(jié)能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品的成本價為每件20元．經過市場調研發(fā)現，該產品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產成本﹣投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）因為25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數關系式和根據年獲利=年銷售收入﹣生產成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數關系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為12萬件；（2）①當25≤x≤30時，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當x=30時，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當30＜x≤35時，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當x=35時，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點評】本題主要考查二次函數在實際中應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數模型解答，其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值．20.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點A處有一學校，現擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點A）處設兩個銷售點，且滿足，（千米），（千米），設.（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當為多大時，工廠產生的噪聲對學校的影響最?。垂S與學校的距離最遠）.（注：）參考答案：（1）因為，在中，，因為，所以，.（2）在中，,所以，當且僅當，即時，取得最大值36，即取得最大值6．所以當時，工廠產生的噪聲對學校的影響最?。?/p>

21.（10分）計算：（1）（2）+0.027；（2）．參考答案：考點： 對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用指數的運算法則即可得出；（2）利用對數的運算法則即可得出．解答： 解：（1）原式=+==5．（2）原式==2lg102=4．點評： 本題考查了指數與對數的運算法則，屬于基礎題．22.已知二次函數f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函數在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；（2）問：是否存在常數q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）若函數在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，則，即，解得實數q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結合二次函數的圖象和性質，對q進行分類討論，最后綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函數f（x）