浙江省金華市義烏綜合職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省金華市義烏綜合職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個(gè)、200個(gè)、150個(gè)，現(xiàn)在要從這750個(gè)零件中抽取一個(gè)容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會．方法：Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法配對合適的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

參考答案：C略2.已知函數(shù)，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略3.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略4.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯(cuò)誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯(cuò)誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯(cuò)誤．故選：A．5.如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為()A．· B．＋

C．

D.－6參考答案：C6.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；B.在△ABC中，若，則A=B；C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；D.函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯(cuò)誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項(xiàng)：分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項(xiàng)：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過圖象可知和有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，即

定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.7.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.已知，，則的取值范圍是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]參考答案：A∵，∴，∵，∴，則，故選．10.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，則tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有2x＞x2成立；④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．其中正確的序號是．參考答案：③⑤考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題．分析：①函數(shù)表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷；②根據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行判定即可；③總存在x0=4，當(dāng)x＞4時(shí)，有2x＞x2成立；④缺少條件“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)”；⑤第一個(gè)方程：lgx=5﹣x．第二個(gè)方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二個(gè)方程，如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，其實(shí)是與第一個(gè)方程一樣的．那么，如果x1，x2是兩個(gè)方程的解，則必有x1=5﹣x2，也就是說，x1+x2=5．解答：解：對于①函數(shù)表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷①錯(cuò)；對于②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數(shù)，故②錯(cuò)；對于③當(dāng)x0取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x0時(shí)，有2x＞x2成立，故③正確；對于④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，才有若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．故④錯(cuò)對于⑤：∵x+lgx=5，∴l(xiāng)gx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴l(xiāng)g（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正確故答案為：③⑤點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題，考查函數(shù)圖象和零點(diǎn)問題，以及函數(shù)概念和構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力12.定義集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N﹣M的真子集個(gè)數(shù)為．參考答案：7【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】利用新定義寫出集合N﹣M，然后求解真子集即可．【解答】解：定義集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N﹣M={0，6，7}，集合N﹣M的真子集個(gè)數(shù)為：23﹣1=7．故答案為：7．13.已知函數(shù)為常數(shù)），且，則____.參考答案：略14.直線a∥b，b，則a與的位置關(guān)系是

▲

.參考答案：或15.設(shè)函數(shù)，若，則

.參考答案：3令，則，是奇函數(shù)，，即，.

16.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

17.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案為：{x|0≤x＜2且x≠1}．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、

參考答案：19.（10分）解方程：．

參考答案：解析:設(shè)

,得,(5分)(不合題意,舍去),得,(10分)20.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由題意可得，即可求函數(shù)f（x）的定義域；（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用奇函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由題意可得，∴﹣1＜x＜1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）…（4分）（2）因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在區(qū)間[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設(shè)f（x）=t，可得到t∈[1，3]，設(shè)y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間[1，3]的關(guān)系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為﹣4便可建立關(guān)于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴l(xiāng)n（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；設(shè)y=h（x），則y=；①若，即時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，ymin=2m=﹣4；∴m=﹣2與不符；②若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；解得m=，或（舍去）；③若，即時(shí)，當(dāng)t=3時(shí)，ymin=6m+6=﹣4；∴，與不符；綜上得，m的值為．【點(diǎn)評】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，偶函數(shù)的定義，換元法的應(yīng)用，配方求二次函數(shù)最值的方法，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．22.(本題13分)如圖