河南省鄭州市第十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省鄭州市第十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則（

）A．-8

B．0

C．-2

D．-4參考答案：B2.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略3.設(shè)，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.4.函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，由對(duì)數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時(shí)y=0，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，0）故選：C．5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=lgx D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x﹣1為奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，不滿足條件．B．y=x2是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件．C．y=lgx定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=x3是奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．6.函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則A和B的關(guān)系是（

）A. B.

C.BA

D.AB參考答案：C略7.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若，，，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若且，則向量與的夾角為（

）

參考答案：D10.若向量i，j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略12.在下列圖形中，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng).（1）=

；（2）數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

.參考答案：(1)

13；(2)13.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略14.等差數(shù)列{an}滿足a12+a2n+12=1，則an+12+a3n+12的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥==2≥2．當(dāng)且僅當(dāng)an+1=a3n+1時(shí)取前一個(gè)等號(hào)，a2n+1=±1時(shí)取后一個(gè)等號(hào)．故答案為：[2，+∞）．15.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào))

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略16.不等式的解集為

.參考答案：解：因?yàn)?7.，，，則的值等于___________.參考答案：試題分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計(jì)501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；

4分(2)第三、四、五組總?cè)藬?shù)之比為15:10:5，所以抽取的人數(shù)之比為3:2:1，即抽取參加考核人數(shù)分別為3、2、1；8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．14分19.在中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，為的面積，且.（1）求角的大??；（2）若，，為的中點(diǎn)，且，求的值.參考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中點(diǎn)中點(diǎn)，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.20.（12=2+4+6）定義：對(duì)函數(shù)，對(duì)給定的正整數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得,則稱函數(shù)為“k性質(zhì)函數(shù)”。（1）若函數(shù)為“1性質(zhì)函數(shù)”，求（2）判斷函數(shù)是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；（3）若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）+2(2)若存在滿足條件，則<0=不能為“k性質(zhì)函數(shù)”。（3）由條件得：,化簡(jiǎn)得當(dāng)a=5時(shí)，當(dāng)a時(shí)，由綜上,a21.遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時(shí)間天41036市場(chǎng)價(jià)元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由:①；②；③．(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．參考答案：(1)∵隨著時(shí)間的增加，的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，∴．

(2)把點(diǎn)(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值．

略22.等比數(shù)