2022年黑龍江省哈爾濱市沈家中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市沈家中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在等比數(shù)列{an}中，已知，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D3.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當時，根據(jù)基本不等式可得成立，即充分性成立，當時，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選A.

4.若一直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角為（）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：B【分析】消去參數(shù)轉為普通方程，求得直線的斜率，進而求得傾斜角.【詳解】消去參數(shù)得，故斜率為，對應傾斜角為，故選B.【點睛】本小題主要考查直線的參數(shù)方程轉化為普通方程，考查直線的斜率和傾斜角，屬于基礎題.

5.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C6.設x,y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.10

B.8

C.3

D.2參考答案：B

7.如圖，P是△ABC所在的平面內一點，且滿足＋＝，D，E是BP的三等分點，則(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－參考答案：B略8.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.橢圓C1：的左準線為l，左、右焦點為分別為F1、F2，拋物線C2的準線為l，焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，線段PF2的中點為G，O是坐標原點，則的值為（

）A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：答案:D10.在區(qū)間若內分別取一個數(shù)，記為若，則方程若表示離心率小于若的雙曲線的概率為A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=x+3y的最大值為．參考答案：4略12.已知正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，且三棱錐O-ABC的高為1(O

為球心)，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面面積的最小值為____參考答案：略13.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個單位．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個單位，可得函數(shù)ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故答案為：．點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．14.在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則的最大值為

．參考答案：7考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用；平面向量及應用．分析：由約束條件作出可行域，把向量的數(shù)量積轉化為線性目標函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，令z==2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過B（2，3）時，z有最大值為2×2+3=7．故答案為：7．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．15.在平面直角坐標系中，若直線(s為參數(shù))和直線(t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為_____.參考答案：4略16.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結論．解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．17.已知向量，，且，則實數(shù)x=_____參考答案：【分析】可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出．【詳解】解：因為，，所以；因為；所以；解得：．故答案為．【點睛】本題考查了向量坐標的減法和數(shù)量積的運算，解決本題的關鍵是要將向量垂直的條件進行代數(shù)轉化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調遞減區(qū)間是和，單調遞增區(qū)間是.…4分（Ⅱ）設切點坐標為，則

………7分（1個方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

……………9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……10分當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

…………11分當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

……………12分當，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為，…………13分時，最大值為.

……………14分綜上所述，當時，最大值為，當時，的最大值為.略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑.

（Ⅰ）求圓的極坐標方程；（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐標為，∴圓的直角坐標方程為.化為極坐標方程是.【法二】設圓上任意一點，則如圖可得，.化簡得.．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）將代入圓的直角坐標方程，得即有.故，∵，∴，即弦長的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20.(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①對任意實數(shù)均有成立；②；③當時，都有成立。（1）求，的值；（2）求證：為上的增函數(shù)（3）求解關于的不等式.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，且，．（1）求an．（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】(1)由數(shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，又由，解得，即可求得數(shù)列的通項公式；(2)由（1）得，利用乘公比錯位相減，即可求解數(shù)列的前n項和．【詳解】(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，，由，得，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為．(2)由（1）得，，，兩式相減得，，即．【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，(且)．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求和.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的判定；數(shù)列的通項；數(shù)列的求和.D2D4

【答案解析】(1)見解析；(2)，

解析：（１）證明：當時，，①

……………2分

由上式知若，則，由遞推關系知，∴由①式可得：當時，

……………4分∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為.