安徽省安慶市白沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省安慶市白沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C略2.設(shè)點F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，弦AB過點F1，若的周長為8，則橢圓C的離心率為A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知求得b，可得橢圓長半軸長，再由隱含條件求得c，則橢圓離心率可求．【詳解】由已知可得，橢圓的長軸長為，∵弦AB過點，∴的周長為，解得：，，，則，則橢圓的離心率為．故選：D．【點睛】本題主要考查了橢圓定義的應(yīng)用及簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．3.若不等式x2+ax+1≥0對一切成立，則a的最小值為(

)A．0 B．﹣2 C． D．﹣3參考答案：C【考點】一元二次不等式與二次函數(shù)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對稱軸為x=若≥，即a≤﹣1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，則應(yīng)有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0綜上，有﹣≤a．故選：C【點評】本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、端點值．4.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.若是第四象限角，且，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A略7.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】等比數(shù)列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故選C．8.完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是（

）

A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個體性質(zhì)相似，樣本容量較小，適用于簡單隨機抽樣。9.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B10.煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小時，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是()A．8 B. C．－1 D．－8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：略12.橢圓C：及直線l：的位置關(guān)系是

.參考答案：相交略13.若，其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：14.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是

．

參考答案：1815.的展開式中的常數(shù)項為

。參考答案：-5略16.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,117.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)得到a6，根據(jù)連續(xù)兩項得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項寫出要求的第四項和數(shù)列的前n項和．（2）本題需要根據(jù)上一問的結(jié)果構(gòu)造新數(shù)列，把第一問做出的通項代入，整理出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這是一個裂項求和的問題，得到前n項和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是看清新構(gòu)造的數(shù)列是一個用什么方法來求和的數(shù)列，注意選擇應(yīng)用合適的方法．19.(本小題滿分14分)橢圓的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5。

（I）求橢圓E的方程；

（II）若直線與橢圓E交于M，N兩點（其中），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點，求證：直線過定點。

參考答案：解(1)由橢圓的對稱性，設(shè)A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，F(xiàn)(c，0)，因為|AF|+|BF|=，即a=2，在三角形AFB中，

由正弦定理得因為0≤≤a2，所以≥，∴b=1.…………5分所求橢圓方程為;………7分(Ⅱ)由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2－4=0.由題意得△>0，即m2－1－4k2<0.(※)設(shè)交點M(x1，y1)，N(x2，y2)，則……………10分因為以MN為直徑的圓過(2，0)，所以(x1－2)(x2－2)+y1y2=0，即(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理得5m2+16km+12k2=0，(m+2k)(5m+6k)=0，注意到故解得m=－2k.經(jīng)檢驗，滿足(※)式.

m=－2k時，直線方程為y=k(x－2)，恒過定點(2，0)………14分略20.（本小題滿分10分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)。命題Q：在時，不等式恒成立。若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，，

……3分

故有。

……4分Q：由在時恒成立得得

……8分是真命題，故真或真，所以有所以的取值范圍是

……10分21.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函數(shù)f（x）在[0，]的值域為[﹣，0]；…8分（2）因為f（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）=﹣lnx．（1）當a=﹣1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；（2）當a，b都為0時，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）于兩點，求證：x1＜．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx，求出f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，利用f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，推出對x∈（0，+∞）恒成立，即對x∈（0，+∞）恒成立利用基本不等式求解最值，即可．（2）．要證，等價于證，令，等價于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），設(shè)m（t）=t﹣1﹣lnt（t＞1），則，通過函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵a=﹣1∴f（x）=lnx+x2﹣bx，由題意可知，f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．∵=∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又a=﹣1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，∴f（x）=lnx+x2﹣bx在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴對x∈（0，+∞）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即對x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x＞0，∴（當且僅當時，等號成立），∴，∴b的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：．要證，即證，等價于證，令，則只要證，由t＞1，知lnt＞0，故等價于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），（*）﹣﹣﹣﹣