江西省宜春市豐城職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

江西省宜春市豐城職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x時f(x)是增函數(shù)，則f(－2),f(),f(－3)的大小關系是(

)

A.f()>f(－3)>f(－2)

B.

f()>f(－2)>f(－3)C．f()<f(－3)<f(－2)

D.

f()<f(－2)<f(－3)參考答案：A2.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫出可行域，向下平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向下平移基準直線到可行域邊界點，由此求得最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.3.函數(shù)的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知點在第三象限，則角在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由題意可得且，分別求得的范圍，取交集即得答案?！驹斀狻坑深}意，，由①知，為第三、第四或軸負半軸上的角；由②知，為第二或第四象限角．則角在第四象限，故選．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號。5.設a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案：B6.是(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，則（）A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運算與共線定理，證明與共線，即可得出結論．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴與共線，∴A、B、D三點共線．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的線性運算與共線定理的應用問題，是基礎題目．8.設且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意和三角函數(shù)公式變形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由誘導公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），變形可得2α﹣β=，故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，熟練應用三角函數(shù)公式是解決問題的關鍵，屬中檔題．9.（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，則P∩M=（） A． {x|0＜x＜3} B． {x|0≤x＜3} C． {x|0＜x≤3} D． {x|0≤x≤3}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解．解答： M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，則P∩M={x|0≤x＜3}，故選：B．點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．10.設角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點______.參考答案：(2,-1)12.在邊長為a的等邊三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，，這時二面角的大小為_______．參考答案：60°∵，∴沿折成二面角后，，，故即為二面角的平面角，又∵，∴，故答案為：．13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

14.用長為20cm的繩子圍城一扇形，當圓心角為

rad時扇形的面積最大。參考答案：215.設平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子，根據(jù)2個向量坐標形式的運算法則進行運算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．16.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．參考答案：100因為數(shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當且僅當時等號成立，因此的最大值為100．點睛：本題考查創(chuàng)新意識，關鍵是對新定義的理解與轉化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和，結合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．17.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某書店出租小說40本，當每本租金2元時，恰好全部租出，在此基礎下，若每本租金每增加0.2元，就要減少租出1本，二未租出的小說每本每月支付各種費用0.4元。設每本小說實際月租金為元（元），月收益為元（月收益=小說租金收入-未租出小說費用）。（1）求與的函數(shù)關系式；（2）求當為何值時，月收益最大？最大值是多少？參考答案：19.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止，如圖②）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經(jīng)過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG，設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．參考答案：【考點】直線與拋物線的關系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先求出一次函數(shù)y=﹣x+與x軸、y軸的交點A、B的坐標，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當△ADF是直角三角形時，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BG的方程，求出點M的坐標，再利用頂點式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當t=時四邊形ADEF為菱形；（3）①當∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點的坐標代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；②當∠AFD=90°時，如圖，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），設直線BG的解析式為y=mx+n，把B、G兩點的坐標代入有：，解之得：．∴．令x=1，則y=，∴M（1，）．設所求拋物線的解析式為．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式為．綜上所求函數(shù)的解析式為：或．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關系，訓練了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題．20.已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）化簡函數(shù)的表達式，然后畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)的圖象，推出實數(shù)c的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，1），單調(diào)減區(qū)間（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，函數(shù)在x=1時取得極大值：1，實數(shù)c的取值范圍（0，1）．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結合以及計算能力．21.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，求直線l的方程．參考答案：解：圓M的標準方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)圓N的標準方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為＝2設直線l的方程為y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0