2021年重慶城廂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年重慶城廂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={4,5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個(gè)數(shù)為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B，四個(gè)元素，所以選B.

2.已知一個(gè)樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根據(jù)方差的定義求出其最小值即可．【解答】解：樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了求數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)問題，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.某學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演《雷雨》《茶館》《天籟》《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶館》不能在周一和周三上演，《天籟》不能在周三和周四上演，《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演，那么下列說法正確的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶館》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》

D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C4.在等比數(shù)列中，，則的值為（

）A．3

B．

C．–3

D．9參考答案：B略5.已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，=+，則△ABM和△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為．【解答】解：設(shè)，，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長EM交BC與F，則EF∥AB，∴==．故選：A．6.從A、B、C、D、E5名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4名，排在標(biāo)號分別為1、2、3、4的跑道上，則不同的排法有（）A．24種 B．48種 C．120種 D．124種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，相當(dāng)于從A、B、C、D、E5名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4名的排列問題，可得不同的排法．【解答】解：由題意，相當(dāng)于從A、B、C、D、E5名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4名的排列問題，不同的排法有=120種，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查排列知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．7.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是 （

）A．對于命題B．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題C．“”是的充分不必要條件D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：D8.圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是

A.等邊三角形

B.等腰直角三角形C.頂角為30°的等腰三角形

D.其他等腰三角形參考答案：A9.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.奇函數(shù)滿足對任意都有且，則＝________。A.－8 B.8 C.－9 D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為的共軛復(fù)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則

．參考答案：，12.等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若，，則a12=．參考答案：64考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求a12的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，，得，解得q=2．所以，．故答案為64．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：14.若二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則中間項(xiàng)的系數(shù)為_________.參考答案：-16015.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第行第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為___________．參考答案：16.已知四棱錐，它的底面是邊長為的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)有

個(gè)，該四棱錐的體積為

．參考答案：

17.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知向量m=(a，b)，向量n=(f(C),1)且向量m//n，求B．參考答案：略19.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，，則，由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，普通方程與及坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求弦長，屬于中檔題.20.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)O是菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)，則O是AC的中點(diǎn)．又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可知OM∥AB，而OM?平面ABD，AB?平面ABD，滿足線面平行的判定定理；（Ⅱ）根據(jù)OM=OD=3，而，則OD⊥OM，根據(jù)菱形ABCD的性質(zhì)可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根據(jù)線面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD?平面MDO，滿足面面垂直的判定定理，從而證得結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，則OD=3為三棱錐D﹣ABM的高，最后根據(jù)三棱錐的體積公式解之即可．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)O是菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M是△ABC的中位線，OM∥AB．…因?yàn)镺M?平面ABD，AB?平面ABD，所以O(shè)M∥平面ABD．…（Ⅱ）證明：由題意，OM=OD=3，因?yàn)?，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…又因?yàn)榱庑蜛BCD，所以O(shè)D⊥AC．…因?yàn)镺M∩AC=O，所以O(shè)D⊥平面ABC，…因?yàn)镺D?平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（Ⅲ）解：三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．…由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以O(shè)D=3為三棱錐D﹣ABM的高．…△ABM的面積為BA×BM×sin120°=×6×3×=，…所求體積等于．…21.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性（2）函數(shù)，且．若g(x)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）f′（x）ex﹣m，對m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)及，通過研究的單調(diào)性、極值最值，進(jìn)而得出m的取值范圍．【詳解】（1）f′（x）ex﹣m，①當(dāng)時(shí)，成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，則在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，，可知在區(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間存在零點(diǎn)；同理：由，可知在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)及.由（1）知，，得，此時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由，知，所以，則；故只需：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.已知點(diǎn)、和動(dòng)點(diǎn)滿足：,

且（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II