北京北英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京北英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等腰直角三角形中，過直角頂點C在直角內(nèi)隨機作射線CM交斜邊AB于點M，則概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)，，，則的面積是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4參考答案：B3.下列命題正確的個數(shù)是

（

）①；

②；

③；

④⑤則⑥則ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略4.已知，，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.（5分）直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0參考答案：A考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 如果直線l與直線x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱，則直線l與直線x﹣y+1=0的斜率相反，且經(jīng)過x﹣y+1=0與y軸的交點，由點斜式易求出直線l的方程．解答： 解：∵直線l：x﹣y+1=0的斜率為1，且于y軸交于（0，1）點，又∵直線l與直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱∴直線l的斜率為﹣1，且過（0，1）點，則直線l的方程為y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故選A．點評： 本題考查直線關(guān)于直線對稱的直線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.把長為3的線段隨機分成兩段，則其中一段長度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.冪函數(shù)，滿足，則的值為

（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.0或1參考答案：A8.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點個數(shù)為(

)A．恰有一個

B．至少有一個

C．至多有一個

D．0[Z§參考答案：C略9.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.B.

C.

D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)線.B

解：由MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，如圖

由于，所以O(shè)M＜MP又由圖可以看出MP＜AT,故可得OM＜MP＜AT

故選B．【思路點撥】作出角θ的三角函數(shù)線圖象，由圖象進(jìn)行判斷即可得到OM＜MP＜AT.10.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域為[0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域為．C．∵，∴函數(shù)的值域為（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性較強值域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：14π12.不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．13.函數(shù)，的最大值為

.參考答案：14.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：

15.（5分）計算：sin210°的值為

．參考答案：﹣考點： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．點評： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．16.方程的解是_____________參考答案：-117.點（2，3，4）關(guān)于平面xOz的對稱點為

．參考答案：（2，-3,4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：19.已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且題中已經(jīng)給出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已經(jīng)求出了f（0）的值，只需在給出的等式中取y=0即可求f（x）的解析式．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2．（2）因為函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．20.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量m=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量n=(cosB，—sinB),且(1)求sinA的值；

(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.參考答案：（1）（2）,試題分析：（1）由，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運算，化簡易得，從而可得；（2）由正弦定理求出，可得B．再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值為，可求．試題解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值為．考點：向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，正余弦定理,投影的概念．21.統(tǒng)計局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包含右端點，如第一組表示收入在元之間。（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的應(yīng)抽取多少人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）25（2）1900（3）1900試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1求出月收入在12000，2500）的頻率，再根據(jù)分層抽樣原理計算應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊頻率相等，列出方程求出即可；（3）取中間數(shù)乘頻率，再求和，即可求得平均數(shù)試題解析：（1）由得，在的頻率為由分層抽樣得在的人數(shù)為（人）（2）可知中位數(shù)落在這一組設(shè)中位數(shù)為，則得（3）由圖可知第一組、第二組、第三組、第四組、第五組、第六組的頻率依次為、、、、、所以平均數(shù)約為考點：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差22.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且對任意的，都有成立，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2