2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州北莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州北莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6

B.7

C.8

D.23

參考答案：C2.如圖，三個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…P10，記mi=（i=1，2，…，10），則m1+m2+…+m10的值為（）

A．180 B． C．45 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得，然后把mi=轉(zhuǎn)化為求得答案．【解答】解：由圖可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．則，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角形中邊角關(guān)系的運(yùn)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3.已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，則｜－｜等于(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：B4.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x(1+x)，那么當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)參考答案：B略5.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（α+）=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換解：將函數(shù)的圖象先向左平移，得到

再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到。

故答案為：D7.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；證明題；空間角．【分析】設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵M(jìn)N∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A【點(diǎn)評】本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是， 則的值為（

）

-101230．3712．727．3920．0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C9.給出下列命題①中，，，則；②角終邊上一點(diǎn)，且，那么；③若函數(shù)對于任意的都有，則；④已知滿足，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B試題分析：對于①由，得角為銳角，且，所以，從而角也為銳角，所以，因此故①正確；對于②由角終邊上一點(diǎn)且，可知：若，由三角函數(shù)的定義得，若，由三角函數(shù)的定義得，所以②不正確；對于③若函數(shù)對于任意的都有，可知關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，因此，故③正確；對于④已知滿足，可知：，，即有，再由，得則，故④不正確．最終有①③正確，故選擇B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識．10.已知全集，集合，且，則的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=(ax?1)2的圖像與y=+a的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________參考答案：12.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________

參考答案：213.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________.參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，則{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)的序號n的值為____．參考答案：5【分析】先由已知條件解得，得到的通項(xiàng)公式.當(dāng)時(shí)，有最大值，即把前面的所有正數(shù)項(xiàng)相加時(shí)所得最大.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得則.易得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以最大時(shí)的序號的值為5.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值.對于等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值.16.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式組的解為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知冪函數(shù)(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上為增函數(shù)，求滿足條件(a+1)<(3-2a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵冪函數(shù)(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，

∴函數(shù)是偶函數(shù)，且有：

又在(0,+∞)上為增函數(shù)，∴3-p是偶數(shù)且3-p>0

∵p∈N*∴p=1

∴不等式(a+1)<(3-2a)化為：(a+1)<(3-2a)

∵函數(shù)是[0,+∞)上的增函數(shù)

∴，故：實(shí)數(shù)a的取值范圍[-1,)19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式⑴若成等比數(shù)列，求的值。⑵當(dāng)滿足且時(shí)，成等差數(shù)列，求的值。參考答案：21.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考