2021年湖南省岳陽市縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年湖南省岳陽市縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：C2.集合A=只有一個(gè)元素，則a的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A討論;1a=0時(shí)，-3x+2>0

x<不成立

2a時(shí)，時(shí)，a=注意點(diǎn);題目雖易但注意在討論時(shí)a=0的情況3.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.或≤C.或 D.或參考答案：B【分析】求得集合或，或，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合或，集合或，所以或，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法，以及集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B5.已知，,設(shè)是不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出，，……,則（

）A．19

B．55

C．60

D．100參考答案：B略6.一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（）m3．A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．

專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖可知該幾何體是由三個(gè)棱長為1的正方體和一個(gè)形狀為正方體一半的三棱柱構(gòu)成，即體積為3.5個(gè)小正方體體積．解答： 解：由三視圖可知該幾何體是由三個(gè)棱長為1的正方體和一個(gè)形狀為正方體一半的三棱柱構(gòu)成，即體積為3.5個(gè)小正方體體積．即V=點(diǎn)評： 本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵7.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位.特別是當(dāng)時(shí)，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們評價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.雙曲線的焦距為（）Ａ．４

Ｂ．

Ｃ．８

Ｄ．與無關(guān)參考答案：C9.已知雙曲線C：與拋物線：y2=8x有公共的焦點(diǎn)F，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M.若雙曲線C的離心率為2，則MF的長為(A)3 (B)4 (C)5 (D)7參考答案：C略10.的值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若滿足，則的取值范圍為

▲

．參考答案：

12.已知點(diǎn)在第一象限，且，則的取值范圍是

.參考答案：13.若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為、、1，則它的外接球的表面積是

▲

.參考答案：

略14.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時(shí)，，則的值是

.參考答案：15.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的表面積是

．參考答案：12cm216.已知單位向量與的夾角為60°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．【解答】解：∵單位向量與的夾角為60°，∴||=||=1，?=||?||?cos60°=∴．故答案為：．17.已知點(diǎn)是球表面上的四個(gè)點(diǎn)，且兩兩成角，，則球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因?yàn)椋?，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．由

消去并化簡得

．設(shè)，，，．因?yàn)?，所以?/p>

．所以．此時(shí)，故所求直線的方程為，或．

略19.如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接.∵在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).∴.∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）連接.∵四邊形是矩形，，∴，且.∵，，，∴.∵，，∴.∴四邊形是平行四邊形.∴，.∵在中，，，，∴.∵在中，，，，∴是直角三角形.∴.∴.（Ⅲ）∵在中，，∴為等邊三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.同理，由為等邊三角形，可得.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.20.已知橢圓：的長軸長為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；

（Ⅱ）

設(shè)動直線與y軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，求的最小值．參考答案：【知識點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C：，

所以，，

故，解得，

所以橢圓的方程為．

因?yàn)椋?/p>

所以離心率．

（Ⅱ）由題意，直線的斜率存在，設(shè)點(diǎn)，

則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

且直線的斜率，

由點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，得直線，

故直線的斜率為，且過點(diǎn)，

所以直線的方程為：，

令，得，則，

由，得，

化簡，得．

所以

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．

所以的最小值為．21.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：20．解：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。因此所以公式q=3，故

（II）因?yàn)樗?2.對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：(I)求出表中M，p及圖中a的值；(II)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，