安徽省亳州市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省亳州市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在矩形中，，，是上一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE參考答案：B略2.集合，，則A．B．C．D．參考答案：D略3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)k=（）A. B.0C.3 D.參考答案：C試題分析：由題意得，，因?yàn)椋?，解得，故選C.4.正四棱柱是中點(diǎn)，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略5.已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4參考答案：B6.兩直線與平行，則它們之間的距離為A.4

B

C.

D.

參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知直線l1：x+2y+t2=0和直線l2：2x+4y+2t﹣3=0，則當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵直線l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直線l1∥直線l2，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==≥，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)l1與l2間的距離最短時(shí)t的值為．故選：B．9.已知θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，結(jié)合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，則sinθ﹣cosθ===．故選：C．10.下列命題中：①∥存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且∥，則；

③；④與共線，與共線，則與共線；

⑤若正確命題的序號(hào)是（

）A.①⑤

B.②③

C.②③④

D.①④⑤參考答案：B對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，∥，但是并不存在唯一實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，使得，所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正確的.對(duì)于③，是正確的.對(duì)于④，如果顯然滿足題意，但是與可能不共線，所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于⑤，只能推出，不能推出.所以是錯(cuò)誤的.故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，則角B的大小為

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，則由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．12.若2a=5b=10，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．13.的值為

．參考答案：14.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項(xiàng)得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫出等式：log3x=3﹣x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點(diǎn)x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：215.不等式的解集是__.參考答案：【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法求解即可.【詳解】由得,故解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題型.16.函數(shù)的定義域?yàn)開____．參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?/p>

17.已知變量滿足則的最大值為__________。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：略19.（本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時(shí)x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng)x=

時(shí),ymin=

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參考答案：① ②證明：設(shè)，∈（0，2），且<則∵,∈（0，2），<

∴－<0，∈（0，4）∴f()－f()>0即f()>f()

∴ 在區(qū)間（0，2）上遞減20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（1）依題意，可求得cosα=，cosβ=，角α，β為銳角，從而可求得tanα，tanβ及tan（α﹣β）的值；（2）可求得tan（α+β）=1，由α，β為銳角，可求得α+β的值．【解答】解：（1）由條件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β為銳角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分21.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）令，，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，時(shí)，由整理可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而得出答案。（2）利用錯(cuò)位相減法求和?！驹斀狻浚?），可得，解得，時(shí)，，即有，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則；（2）證明：，（1）（2）（1）-（2）得.【點(diǎn)睛】數(shù)列是高考的重要考點(diǎn)，本題考查由遞推關(guān)系式證明數(shù)列是等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和等。22.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：