電磁場(chǎng)與波 靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)

電磁場(chǎng)與波靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)第一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.1電場(chǎng)強(qiáng)度與電位函數(shù)ElectricFieldIntensity&ElectricPotential

庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度電位函數(shù)

電偶極子第二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1、庫(kù)侖定律（Coulom’sLaw）真空中的介電常數(shù)（電容率）2、電場(chǎng)強(qiáng)度（ElectricFieldIntensity）例：兩個(gè)點(diǎn)電荷位于（1，0，0）和（0，1，0），帶電量分別為20nC和-20nC，求（0，0，1）點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度第三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）線電荷（2）面電荷（3）體電荷線電荷密度（ChargeLineDensity）：當(dāng)電荷分布在一細(xì)線（其橫向尺寸與長(zhǎng)度的比值很?。┥蠒r(shí)，定義線電荷密度為單位長(zhǎng)度上的電荷當(dāng)電荷分布在一個(gè)表面上時(shí)，定義面電荷密度為單位面積上的電荷面電荷密度（ChargeArealDensity）：體電荷密度（ChargeVolumeDensity）：設(shè)電荷以體密度ρV(r′)分布在體積V內(nèi)。在V內(nèi)取一微小體積元dV′，其電荷量dq=ρV(r)dV′，將其視為點(diǎn)電荷，則它在場(chǎng)點(diǎn)P(r)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為第四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例有限長(zhǎng)直線l上均勻分布著線密度為ρl的線電荷,如下圖所示，求線外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

有限長(zhǎng)直線電荷的電場(chǎng)

無(wú)限長(zhǎng)線電荷的場(chǎng)

第五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一解題思路（步驟）：1.根據(jù)電荷分布形狀，以及它與所求點(diǎn)電場(chǎng)之間的相對(duì)位置關(guān)系，選擇并建立坐標(biāo)系。2.確定源點(diǎn)、場(chǎng)點(diǎn)，及其位置矢量，距離矢量。3.代入電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算式，確定積分上下限，求解。例一個(gè)均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(pán)，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，面電荷密度為，求z軸上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度第六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、電位函數(shù)（ElectricPotential）在靜電場(chǎng)中，某點(diǎn)P處的電位定義為把單位正電荷從P點(diǎn)移到參考點(diǎn)Q的過(guò)程中靜電力所作的功。若正試驗(yàn)電荷qt從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力作功為W，則P點(diǎn)處的電位為“—”負(fù)號(hào)的物理意義：電位的增加總是朝著抗拒電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是垂直于電位面，并從電位高處指向電位低處。第七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一例真空中一個(gè)帶電導(dǎo)體球，半徑為a，所帶電量為Q，試計(jì)算球內(nèi)外的電位與電場(chǎng)強(qiáng)度。

孤立帶電導(dǎo)體球的場(chǎng)

帶電導(dǎo)體球的場(chǎng)分布

第九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

電偶極子是指相距很近的兩個(gè)等值異號(hào)的電荷。2.1.4電偶極子

定義電偶極矩矢量的大小為p=qd，方向由負(fù)電荷指向正電荷，即

則P點(diǎn)的電位可以寫(xiě)成下列形式:

第十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一取負(fù)梯度得電偶極子在P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

電偶極子的電場(chǎng)線

第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

2.2靜電場(chǎng)的基本方程

用散度描述電場(chǎng)：用旋度描述電場(chǎng)：

庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度電通密度（電感應(yīng)強(qiáng)度）電通量高斯定律電位函數(shù)靜電場(chǎng)的旋度電場(chǎng)力做功第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.2.1電通密度與電通量電通密度電通量電感應(yīng)強(qiáng)度，或電位移矢量真空中，它與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：（即通量的概念在電場(chǎng)中的應(yīng)用）所以，表示單位面積上的電通量，稱(chēng)為電通密度。第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.2.2靜電場(chǎng)的高斯定律（Gauss’law）定義：從閉合面內(nèi)發(fā)出的總電通量，等于面內(nèi)所包圍電荷總電量。積分形式微分形式靜電場(chǎng)是有散的

散度與場(chǎng)源的關(guān)系

此式說(shuō)明：空間任意存在正電荷密度的點(diǎn)，都發(fā)出電通量線（即電力線）第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：用高斯定律求孤立點(diǎn)電荷q在任意點(diǎn)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一用散度描述電場(chǎng)：用旋度描述電場(chǎng)：

庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度電通密度（電感應(yīng)強(qiáng)度）電通量高斯定律電位函數(shù)靜電場(chǎng)的旋度電場(chǎng)力做功所以，靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度恒為零，即靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)（保守場(chǎng)）第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一小結(jié)用散度描述電場(chǎng)：用旋度描述電場(chǎng)：

庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度電通密度（電感應(yīng)強(qiáng)度）電通量高斯定律電位函數(shù)靜電場(chǎng)的旋度電場(chǎng)力做功積分形式微分形式第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一靜電場(chǎng)屬于有散無(wú)旋場(chǎng)基本方程的總結(jié)

微分形式積分形式第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.3電介質(zhì)的極化與電通量密度一、靜電場(chǎng)中的物質(zhì)二、電介質(zhì)中的基本方程1.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（如金屬）2.靜電場(chǎng)中的半導(dǎo)體（如硅和鍺）3.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)（即絕緣體，如空氣，瓷）（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都等于零（2）電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上（3）導(dǎo)體成為一個(gè)等位體，即導(dǎo)體表面電位處處相等。靜電場(chǎng)中半導(dǎo)體與導(dǎo)體的表現(xiàn)沒(méi)有區(qū)別。極化的結(jié)果在電介質(zhì)的內(nèi)部和表面形成極化電荷，這些極化電荷在介質(zhì)內(nèi)激發(fā)與外電場(chǎng)方向相反的電場(chǎng)第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一線性、均勻、各向同性的電介質(zhì)中，電通密度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系(也稱(chēng)媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）：其中：

因而，任何電介質(zhì)中，靜電場(chǎng)的方程，只要將前面得出的方程中的介電常數(shù)換成即可。第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.4導(dǎo)體的電容一、電容器與電容二、電容計(jì)算應(yīng)用舉例——綜合題目?jī)?chǔ)存電荷的容器稱(chēng)為電容器,相互接近而又相互絕緣的任意形狀導(dǎo)體都可構(gòu)成電容器。電容：一個(gè)導(dǎo)體上的電荷量與此導(dǎo)體相對(duì)于另一導(dǎo)體的電位之比,單位是法拉（F）.第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.平行雙導(dǎo)線，單位長(zhǎng)度的電容2.同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間，單位長(zhǎng)度的電容3.孤立導(dǎo)體的電容第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.5靜電場(chǎng)的邊界條件1、電通密度的法向分量(即垂直于分界面的分量），滿(mǎn)足的邊界條件。2、電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量（即平行于分界面的分量），滿(mǎn)足的邊界條件。決定分界面兩側(cè)電場(chǎng)變化關(guān)系的方程稱(chēng)為靜電場(chǎng)的邊界條件，即電場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上變化的規(guī)律。

第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一電通密度的法向分量，滿(mǎn)足的邊界條件物理意義：靜電場(chǎng)中，如果不同媒質(zhì)分界面上存在自由面電荷密度，則電通密度的法向分量不連續(xù)。第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，滿(mǎn)足的邊界條件物理意義：靜電場(chǎng)中不同媒質(zhì)分界面上,電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）兩種不同電介質(zhì)之間的分界面：（2）電介質(zhì)與導(dǎo)體之間的分界面：

界面上無(wú)自由電荷分布，即ρS=0，邊界條件變?yōu)?/p>

當(dāng)媒質(zhì)2為導(dǎo)體時(shí)，物理意義：導(dǎo)體表面上的靜電場(chǎng)，總是垂直于導(dǎo)體表面第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一Exm1.靜電場(chǎng)中，介電常數(shù)分別為和的兩種電介質(zhì)被一平面分割開(kāi)，如下圖所示，若、分別是、與分界面法線的夾角，求、之間的關(guān)系。第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一Exm2.平行板電容器的長(zhǎng)和寬分別為a和b，板間距離為d，電容器的一半厚度(0-d/2)用介電常數(shù)為ε的玻璃填充，另一半為空氣。若板上外加電壓為U0:(1)分別求出有介質(zhì)填充(0-d/2)區(qū)域和無(wú)填充(d/2-d)區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度;(2)板上及分界面上的自由面電荷密度;(3)電容器的電容量;第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一Exm3.在圖示球形電容器中，對(duì)半地填充有介電系數(shù)分別為和的兩種均勻介質(zhì)，兩介質(zhì)交界平面是以球心為中心的圓環(huán)面。在內(nèi)、外導(dǎo)體間施加電壓U時(shí)，試求：（1）電容器中的電位函數(shù)和電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）內(nèi)導(dǎo)體兩部分表面上的自由電荷密度。第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.6恒定電場(chǎng)一、電流與電流密度二、恒定電場(chǎng)的基本方程三、恒定電場(chǎng)的邊界條件第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一1、電流的定義電荷在電場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)形成電流。單位為安培A通過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的電荷的傳輸速率，定義為電流，即恒定電流（直流電流）第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、電流密度矢量(單位是A/m2)—體電流密度假定體電荷密度為的電荷以速度沿某方向運(yùn)動(dòng)，如下圖所示。設(shè)在垂直于電荷流動(dòng)的方向上取一面積元，若流過(guò)的電流為ΔI，則定義電流密度矢量的大小為單位面積上穿過(guò)的電流，方向?yàn)殡娏鞯牧飨蛟撌奖砻鳎娏髅芏扰c電流I的關(guān)系是一個(gè)矢量場(chǎng)與它的通量的關(guān)系；或者說(shuō)電流是電流密度矢量場(chǎng)的通量。

在導(dǎo)電媒質(zhì)中，體電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：其中，表示導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率,電導(dǎo)率的值越大，表示媒質(zhì)導(dǎo)電性能越好。第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、恒定電場(chǎng)的基本方程

電流密度矢量

電荷守恒定理

電流連續(xù)性方程用旋度描述：

電場(chǎng)力做功電場(chǎng)的旋度電位函數(shù)分兩條主線討論，用散度描述：電荷既不能創(chuàng)造，也不能毀滅，而只能轉(zhuǎn)移。

單位時(shí)間內(nèi)由閉合面S流出的電流應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)S面內(nèi)電荷的減少量。第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一積分形式散度定理微分形式電流連續(xù)性方程恒定電流連續(xù)性方程:第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

電流密度矢量電荷守恒原理電流連續(xù)性方程恒定電流場(chǎng)的基本方程——小結(jié)1用散度描述：方程表明：恒定電流電場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，即導(dǎo)電媒質(zhì)中有恒定電流通過(guò)時(shí)，其內(nèi)部電流密度是連續(xù)的。

積分形式微分形式第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

電流密度矢量

電荷守恒原理

電流連續(xù)性方程用旋度描述：電場(chǎng)力做功電場(chǎng)的旋度電位函數(shù)分兩條主線討論，二、恒定電流場(chǎng)的基本方程用散度描述：積分形式微分形式拉普拉斯方程第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一表明：恒定電流電場(chǎng)屬于無(wú)散無(wú)旋場(chǎng)二、恒定電流電場(chǎng)的基本方程——總結(jié)

在電源外的導(dǎo)體內(nèi),恒定電場(chǎng)的基本方程為：

微分形式積分形式第四十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、恒定電場(chǎng)的邊界條件電場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上變化的規(guī)律。決定分界面兩側(cè)電場(chǎng)變化關(guān)系的方程——稱(chēng)為邊界條件。1.電流密度的法向分量，滿(mǎn)足的邊界條件2.電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，滿(mǎn)足的邊界條件第四十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一電流密度的法向分量，滿(mǎn)足的邊界條件根據(jù)電流連續(xù)性方程：表明：電流密度的法向分量在分界面上是連續(xù)的。第四十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，滿(mǎn)足的邊界條件根據(jù)恒定電流電場(chǎng)的環(huán)量：表明：分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。第四十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一導(dǎo)體中的恒定電流電場(chǎng)與無(wú)荷區(qū)的靜電場(chǎng)之間，具有相似性。體現(xiàn)在：只要把就可以從恒定電流電場(chǎng)的方程，變?yōu)闊o(wú)荷區(qū)靜電場(chǎng)的方程，反之亦然。第四十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電流電場(chǎng)，與非導(dǎo)電媒質(zhì)中無(wú)電荷區(qū)的靜電場(chǎng)在性質(zhì)上很相似。我們常用

矢量代替

矢量，用

代替