電磁感應(yīng)與力學(xué)

電磁感應(yīng)與力學(xué)第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一動(dòng)力學(xué)第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用

一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題這類問(wèn)題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來(lái)尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：臨界狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析a變化情況合外力運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力感應(yīng)電流確定電源（E，r）F=BILF=mav與a方向關(guān)系第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例1】如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過(guò)程中ab棒的最大速度。已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)。注意：（1）電磁感應(yīng)中的動(dòng)態(tài)分析，是處理電磁感應(yīng)問(wèn)題的關(guān)鍵，要學(xué)會(huì)從動(dòng)態(tài)分析的過(guò)程中來(lái)選擇是從動(dòng)力學(xué)方面，還是從能量、動(dòng)量方面來(lái)解決問(wèn)題。第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例2】水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問(wèn)距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v與F的關(guān)系如右下圖。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（3）由v—F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）變速運(yùn)動(dòng)（或變加速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)）。（2）由圖線可以得到直線的斜率k=2（3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2（N）若金屬桿受到的阻力僅為動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng)摩擦因數(shù)第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例3】光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。abCv0第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一動(dòng)量第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例1】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后速度變?yōu)関（v<v0）那么A．完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度大于（v0+v）/2；B．安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度等于（v0+v）/2；C．完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度小于（v0+v）/2；D．以上情況A、B均有可能，而C是不可能的LaaB第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例2】如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？乙甲F第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例3】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)與B垂直的平面中有兩根足夠長(zhǎng)的固定金屬平行導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根平行導(dǎo)體棒構(gòu)成矩形回路，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R，回路部分導(dǎo)軌電阻可忽略，棒與導(dǎo)軌無(wú)摩擦，不計(jì)重力和電磁輻射，且開始時(shí)圖中左側(cè)導(dǎo)體棒靜止，右側(cè)導(dǎo)體棒具有向右的初速v0，試求兩棒之間距離增長(zhǎng)量x的上限。v0第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例題4】如圖，足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，MN部分的寬度為2L，PQ部分的寬度為L(zhǎng)，金屬棒a和b的質(zhì)量ma=2mb=2m，其電阻大小Ra=2Rb=2R，a和b分別在MN和PQ上，垂直導(dǎo)軌相距足夠遠(yuǎn)，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，開始a棒向右速度為v0，b棒靜止，兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持平行且a總在MN上運(yùn)動(dòng)，b總在PQ上運(yùn)動(dòng)，求a、b最終的速度。v0第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一v0第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例題5】如圖所示，abcde和a’b’c’d’e’為兩平行的光滑軌道，其中abcd和a’b’c’d’部分為處于水平面內(nèi)的導(dǎo)軌，ab與a’b’的間距為cd與c’d’間距的2倍，de、d’e’部分是半徑為R的半圓軌道，水平導(dǎo)軌部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，彎軌部分處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)外。在靠近aa‘和cc’處分別放著兩根金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為2m和m。為使棒PQ沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，且通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)ee’，在初始位置必須至少給棒MN以多大的沖量？設(shè)兩段水平面導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)，PQ出磁場(chǎng)時(shí)MN仍在寬導(dǎo)軌道上運(yùn)動(dòng)。第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例6】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻r=0.3Ω、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R=0.5Ω的電阻，量程為0～3.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)平面.現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移.當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿偏，而另一個(gè)電表未滿偏.問(wèn)：（1）此滿偏的電表是什么表?說(shuō)明理由.（2）拉動(dòng)金屬棒的外力F多大?（3）此時(shí)撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來(lái)，最終停止在導(dǎo)軌上.求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量.

第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）若電流表滿偏，則I＝3A，U＝IR＝1.5V，大于電壓表量程，故是電壓表滿偏．（2）由功能關(guān)系：F·v＝I2（R＋r）F＝1.6N（3）q＝0.25C

第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一能量第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例1】?jī)筛饘賹?dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s。求此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量。Q=W=1J第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例2】圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例3】

如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來(lái)靜止的、長(zhǎng)L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直。當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，求：（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間。V=2m/s

t=1s第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例4】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例5】?jī)筛嗑郿=0.20m的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計(jì).已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示.不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦.（1）求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小.（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動(dòng)過(guò)程中共產(chǎn)生的熱量.vvQ=1.28×10-2J.第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例6】如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m。，電阻為2r。另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對(duì)圓心角為60°，求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？（2）ab棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一【例7】如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與