統(tǒng)計綜合指標詳解演示文稿

統(tǒng)計綜合指標詳解演示文稿本文檔共164頁；當前第1頁；編輯于星期三\14點42分（優(yōu)選）統(tǒng)計綜合指標本文檔共164頁；當前第2頁；編輯于星期三\14點42分通過統(tǒng)計調查和整理，我們首先得到的是總量指標，然后才能計算相對指標和平均指標，運用這些綜合指標進行分析，就叫綜合分析法?？偭恐笜?/p>

基本指標綜合指標相對指標派生指標平均指標變異指標派生指標3本文檔共164頁；當前第3頁；編輯于星期三\14點42分統(tǒng)計指標的種類（一）（一）根據指標所反映的內容不同，分為：數量指標——（外延指標）反映客觀現象總體規(guī)模和水平，說明總體的外延范圍的大小或數量的多少，數量指標的數值大小必然會隨總體范圍變化而變動。如：人工總數、職工總數、工資總額等

質量指標——（內涵指標）反映客觀現象總體的一般水平或相對水平，說明總體的數量對比關系，其數值大小與總體范圍大小的變動沒有直接關系。如：出生率、死亡率、平均工資、平均畝產量、利潤率、人口密度等4本文檔共164頁；當前第4頁；編輯于星期三\14點42分統(tǒng)計指標的種類（二）（二）根據指標數值的表現形式不同，分為：總量指標——也稱為統(tǒng)計絕對數相對指標——也稱為統(tǒng)計相對數平均指標——也稱為統(tǒng)計平均數兩種分類的關系數量指標——總量指標質量指標——相對指標、平均指標5本文檔共164頁；當前第5頁；編輯于星期三\14點42分猜猜它是什么數？小康基本標準

（1）人均國內生產總值2500元（按1980年的價格和匯率計算，2500元相當于900美元）；

（2）城鎮(zhèn)人均可支配收入2400元；

（3）農民人均純收入1200元；

（4）城鎮(zhèn)住房人均使用面積12平方米；

（5）農村鋼木結構住房人均使用面積15平方米；

（6）人均蛋白質日攝入量75克；

（7）城市每人擁有鋪路面積8平方米；

6本文檔共164頁；當前第6頁；編輯于星期三\14點42分

（8）農村通公路行政村比重85％；（9）恩格爾系數50％；

（10）成人識字率85％；

（11）人均預期壽命70歲；

（12）嬰兒死亡率3.1％；

（13）教育娛樂支出比重11％；

（14）電視機普及率100％；

（15）森林覆蓋率15％；

（16）農村初級衛(wèi)生保健基本合格縣比重100％。7本文檔共164頁；當前第7頁；編輯于星期三\14點42分統(tǒng)計指標的種類（三）（三）統(tǒng)計指標按性質不同，可分為：正指標指標數值越大越好如企業(yè)的利稅總額、勞動生產率等逆指標指標數值越小越好如產品單位成本、廢品率、犯罪率等適度指標在一定范圍內波動才說明現象變化處于正常狀態(tài)，過高或過低都不理想如基尼系數在0.3—0.4之間比較合理8本文檔共164頁；當前第8頁；編輯于星期三\14點42分一、總量指標

（一）總量指標的意義總量指標反映統(tǒng)計總體在一定時間、地點條件下所達到的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標。其表現形式為絕對數，所以又稱絕對指標。作用是認識社會經濟現象的起點；是進行管理的重要依據；是計算相對指標、平均指標的基礎。9本文檔共164頁；當前第9頁；編輯于星期三\14點42分1、按反映總體的特征（內容）分為：單位總量即總體單位總數表示總體本身的規(guī)模大小

標志總量即總體各單位某一數量標志值總和。表示所研究現象的總水平?？傮w單位總量與標志總量的區(qū)分，不是固定不變的，而是隨著研究目的和研究對象的不同而變化的。如：某地區(qū)工業(yè)企業(yè)職工總數是：總體總量——以該地區(qū)每個工業(yè)企業(yè)職工為總體單位時標志總量——以該地區(qū)每個工業(yè)企業(yè)為總體單位時（二）總量指標的分類（1）注意兩者必須在總體確定的情況下才能區(qū)分10本文檔共164頁；當前第10頁；編輯于星期三\14點42分2、按反映的時間狀況分時期指標——也稱為流量反映總體在一段時間內累積的總量，指標數值可以累計相加，數值大小和時間的長短有直接關系；時點指標——也稱為存量是反映總體在某一時刻（瞬間）狀況的總量數值不能累計相加，數值的大小和時間間隔的長短沒有直接關系。試判斷下列指標中哪些是時期指標？在校學生人數、出生人數、死亡人數、遷移人數、從業(yè)人數、失業(yè)人數（二）總量指標的分類（2）11本文檔共164頁；當前第11頁；編輯于星期三\14點42分（二）總量指標的分類（3）3、按計量單位不同分為：實物（量）指標計量單位為實物單位——指以事物的自然屬性和特點進行計量的單位，包括：自然單位：如人、只、臺、件…，是長期習慣使用形成，用于離散型數據。度量衡單位：

kg、cm、…，用于連續(xù)型數據。標準實物單位：按某一標準（含量、規(guī)格等）折算后的實物單位，用于將用途相同、但規(guī)格或含量不同的物品數量匯總。如糧食、能源（標準噸）等；復合單位：噸公里、人公里、人次數、工日…

特點——使用價值明確；綜合性能差，不同使用價值的實物量不能直接匯總。用途——反映主要物資的生產和消耗、主要產品的供需平衡、特別是無法估價的土地面積和自然資源數量等。12本文檔共164頁；當前第12頁；編輯于星期三\14點42分（二）總量指標的分類（3）價值量指標

是用貨幣單位（如人民幣元，對外貿易中使用英鎊、美元、歐元等）計量。特點：具有較強的綜合性和概括能力，內容抽象，而且要受價格波動的影響。用途：表明經濟活動的總成果、總規(guī)模，廣泛用于經濟效益的考核和評價等。

勞動量指標是用勞動時間單位來計量的，如工時、工日、人年等。勞動量指標可作為確定勞動定額、評價勞動時間利用程度、計算勞動生產率的依據。但一般限于同一企業(yè)內部使用。13本文檔共164頁；當前第13頁；編輯于星期三\14點42分二相對指標（一）相對指標的意義

1、概念兩個有聯(lián)系的指標對比的比率其指標數值的表現形式為相對數有兩種表現形式無名數——百分比、千分比、倍數、系數、成數等有名數——分子與分母的計量單位構成的復名數，主要用于部分強度相對指標。14本文檔共164頁；當前第14頁；編輯于星期三\14點42分意義：揭示了現象之間的數量聯(lián)系和對比關系，使一些不能直接對比的現象找到共同的比較基礎。例如：有兩個企業(yè)的利潤總額為：

甲：50萬元

乙：5000萬元與資金投入對比——資金利潤率與上期數對比——發(fā)展速度與計劃數對比——計劃完成程度15本文檔共164頁；當前第15頁；編輯于星期三\14點42分（二）相對指標的種類對比標準不同，相對指標所說明問題也就不同。1.結構相對數（又稱比重）反映社會經濟現象的內部結構以及分布狀況如：恩格爾系數絕對貧困勉強度日小康富裕最富裕

59%

50%

40%

30%城市化程度=城市人口數/總人口數貨幣化程度=用貨幣支付的商品和勞務總量/全部商品和勞務總量16本文檔共164頁；當前第16頁；編輯于星期三\14點42分權威部門測算：中國年底實現小康

2000-09-21

[新華社北京二十日電]據權威部門測算到今年底中國人均國內生產總值將超過八百美圓。與此同時，城鄉(xiāng)居民的“恩格爾系數”將分別降至40%和50%左右的水平。這標志著中國人民生活水平基本達到小康，人民生活質量發(fā)生質的飛躍。17本文檔共164頁；當前第17頁；編輯于星期三\14點42分國內生產總值構成與從業(yè)人員構成(國內生產總值=100)

年份國內生產總值(億元)國內生產總值構成年底從業(yè)人員(萬人)從業(yè)人員構成（%）第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.918本文檔共164頁；當前第18頁；編輯于星期三\14點42分結構相對指標的主要作用有以下幾點。1、表明總體內部結構的特征[例]根據1982年人口普查資料，我國按文化程度分組的人口結構情況如表。19本文檔共164頁；當前第19頁；編輯于星期三\14點42分2、表明現象的發(fā)展過程及趨勢通過不同時期結構相對指標的變化情況，可以表明現象的發(fā)展過程及趨勢。例如：某市1995-2000年人口年齡結構的變化情況如表。20本文檔共164頁；當前第20頁；編輯于星期三\14點42分3、反映人、財、物利用程度及總體的質量結構相對指標可以反映人力、物力、財力的利用程度以及從構成上反映總體的質量。如企業(yè)中的有些利用率指標（工時利用率、設備利用率、原料利用率等）以及農產品收購中的登記比重等。21本文檔共164頁；當前第21頁；編輯于星期三\14點42分2.比例相對數——比例（結構性的比例）反映總體內部的比例關系，揭示總體不同部分之間的發(fā)展變化的協(xié)調平衡狀況。

如：某地區(qū)農輕重比例：20%：50%：30%

消費與積累的比例兩種商品價格之比——比價分子分母可互換22本文檔共164頁；當前第22頁；編輯于星期三\14點42分我國城鄉(xiāng)居民收入差距逐步擴大年度1990年1995年2000年2001年農村/城市1：2.21：2.711：2.791：2.9

比例相對指標的一個重要特點就是可以反映社會經濟現象客觀存在的比例關系，如農、輕、重比例關系，三大產業(yè)的比例關系，積累與消費的比例關系等。它與結構相對數結合應用，既可研究總體的結構是否合理，也可研究總體中各部分之間的比例關系是否協(xié)調。23本文檔共164頁；當前第23頁；編輯于星期三\14點42分3、比較相對數中美比較（《中國統(tǒng)計年鑒》1999年）

平均預期壽命（歲）谷物產量（萬噸）公共教育經費占GNP比（%）美國76349705.4中國71456252.5美國與中國之比（倍或%）1.07（倍）(107%)0.766(倍)（76.6%)2.16(倍)（216%)是同一指標、同一時間在不同總體之間的數值對比的比值，反映同類事物在不同國家、不同地區(qū)或不同單位之間的差異程度，一般用系數、倍數或百分數表示。24本文檔共164頁；當前第24頁；編輯于星期三\14點42分例如，某年工業(yè)總值：甲地區(qū)120億元，乙地區(qū)100億元，甲地區(qū)為乙地區(qū)的1.2倍。單純的看1.2倍。我們可以看到，甲地區(qū)的工業(yè)總產值要高于乙地區(qū)，但甲乙兩地的規(guī)?？赡懿町愝^大，所以計算比較相對指標用總量指標進行對比，往往受到總體規(guī)模大小的影響。又如，某年甲商業(yè)企業(yè)勞動率為1.10萬元，乙企業(yè)為1.00萬元。則甲企業(yè)勞動率是乙企業(yè)的1.1倍（1.10/1.00），1.1倍是不同企業(yè)的同一指標即勞動率（平均指標）的比。計算比較相對指標，通常采用平均指標或相對指標進行對比，以準確反映現象發(fā)展的本質差異。25本文檔共164頁；當前第25頁；編輯于星期三\14點42分動態(tài)相對指標又稱發(fā)展速度，它是同一總體、同一空間在不同時間上的數值對比的相對數，說明現象在時間上的運動、發(fā)展和變動程度，一般用百分數表示。其計算公式為：4、動態(tài)相對數26本文檔共164頁；當前第26頁；編輯于星期三\14點42分例：某大學在校生人數1990年10000人，2000年為15000人，則該校在校生人數2000年是1990年的150%。即：動態(tài)相對指標=27本文檔共164頁；當前第27頁；編輯于星期三\14點42分國別、地區(qū)進出口總額出口額進口額99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美國1754916250108.06950101.810599112.5德國1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英國58915881100.2268498.43207101.7法國5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷蘭39313684106.7201101.51890112.9中國36073240111.31949106.01658118.2中國香港3543359498.61748100.0179597.2反映現象發(fā)展變化的相對程度（即發(fā)展速度）。28本文檔共164頁；當前第28頁；編輯于星期三\14點42分強度相對指標是性質不同但又有密切聯(lián)系的兩個不同總量指標之比。通常用來表明現象的強度、密度、普通程度和利用程度，常用來比較不同國家、地區(qū)或部門的經濟實力或為社會服務的水平。一般用復名數單位或百分數表示

5、強度相對數強度相對數有時帶有平均的意思，但它與平均指標是有區(qū)別的，不能濫用。注意29本文檔共164頁；當前第29頁；編輯于星期三\14點42分反映現象的強度，如：人均GDP、人均糧食產量…反映現象的密度和普遍程度。如：人口密度、每萬人擁有醫(yī)院病床數(醫(yī)生數）、人均綠地面積等反映經濟效益，如資金利潤率。其它如：外貿依存度=對外貿易總額/GDP

保險密度=保費/人口數金融相關度（率）=金融資產總量/GNP30本文檔共164頁；當前第30頁；編輯于星期三\14點42分強度相對指標是兩個不同總體的總量指標之比，所以強度相對指標一般用有名數表示，而且是復名數。如人口密度單位是人/平方公里，商業(yè)網點密度單位是個/平方公里。但是也有用無名數表示的。如，人口死亡率以千分數表示，流動費用率以百分數表示等。有的強度相對指標帶有平均數的意義。如按人口均攤的醫(yī)生數或病床數等。但它與嚴格意義上的平均數有本質區(qū)別。強度相對指標有時分子和分母可以互換，從而形成正逆指標，正指標越大，逆指標越小，說明其強度、密度、普遍程度越大。31本文檔共164頁；當前第31頁；編輯于星期三\14點42分[例]某城市人口1000000人，零售商店3000個。則：該城市商業(yè)網點密度＝計算結果表明，該城市每千人擁有3個商業(yè)網點，指標數值越大，商業(yè)越發(fā)達，人民生活越方便，表示強度越高，這是正指標。32本文檔共164頁；當前第32頁；編輯于星期三\14點42分如果把分子和分母對換，則：該城市商業(yè)網點密度＝計算結果表明，該城市每個商業(yè)網點為333人服務，指標數值越大，需要為人民服務的人數越多，商業(yè)欠發(fā)達，即表示強度越低，這是逆指標。33本文檔共164頁；當前第33頁；編輯于星期三\14點42分強度相對指標的作用有以下幾個方面：第一，可以反映一個國家、地區(qū)或部門的經濟實力并便于對比分析。如人均國民收入、人均糧食產量、人均鋼產量等。第二，可以說明為社會服務的能力。如按人口均攤的醫(yī)生數或病床數、商業(yè)網點密度等。第三，可以考慮企業(yè)或社會的經濟效益。許多重要的經濟效益指標，都是強度相對指標，如利潤率、商品流通費用率、資金占用率等。34本文檔共164頁；當前第34頁；編輯于星期三\14點42分35本文檔共164頁；當前第35頁；編輯于星期三\14點42分36本文檔共164頁；當前第36頁；編輯于星期三\14點42分按人口平均的主要工業(yè)產量指標年份布（米）糖(公斤)鋼(公斤)原煤（噸）原油(公斤)發(fā)電量(千瓦小時)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.812898937本文檔共164頁；當前第37頁；編輯于星期三\14點42分

6、計劃完成相對數（計劃完成百分比）

也稱計劃完成百分數，它是將同一總體在某一時期的實際完成數與計劃任務數比較，反映計劃執(zhí)行情況的相對指標，一般用百分數表示。38本文檔共164頁；當前第38頁；編輯于星期三\14點42分在實際計算時，由于計劃任務數不同，所以具體計算的公式不同。若計劃任務數為絕對數或平均數時，直接用基本公式計算。若計劃任務數為相對數時，針對具體情況用下式計算：39本文檔共164頁；當前第39頁；編輯于星期三\14點42分

例1、

某地上年國內生產總值為500億元，計劃為550億元，實際為560億元。該地計劃完成程度如何？

101.8%的經濟意義，超額完成計劃1.8%計劃完成百分比=560/550*100%=101.8%

40本文檔共164頁；當前第40頁；編輯于星期三\14點42分例2、某地上年國內生產總值為500億元，今年計劃國內生產總值比上年增長10%，實際增長12%。注意：百分比與百分點的區(qū)別。這里的超額完成1.8%，也可以說超額完成2個百分點。計劃完成百分比＝

同理，若表示為：計劃當年比上年增加50億元，實際增加了60億元。

計劃完成%=（500+60）/（500+50）*100%=101.8%41本文檔共164頁；當前第41頁；編輯于星期三\14點42分

例３、某企業(yè)計劃把單位成本降低3%，實際降低2%。該企業(yè)是否完成了單位成本降低計劃？

計劃完成百分比42本文檔共164頁；當前第42頁；編輯于星期三\14點42分

超額完成計劃百分比？在分析計劃完成情況時，要注意計劃任務數的性質差異。若計劃數是以下限規(guī)定的（越大越好的指標——正指標），其計劃完成相對數大于100%為超額完成計劃，如產值、利潤等；若計劃數是以上限規(guī)定的（越小越好的指標——逆指標），其計劃完成相對數小于100%為超額完成計劃，如產品成本、原材料消耗量等。

43本文檔共164頁；當前第43頁；編輯于星期三\14點42分相對指標的種類小結根據研究的目的不同、對比的基礎不同，分為：結構相對數——反映現象的結構和分布比例相對數——反映現象內部比例關系比較相對數——評價不同單位的實力、優(yōu)劣強度相對數——反映現象強度、密度和普遍程度動態(tài)相對數——反映現象發(fā)展變化的狀態(tài)計劃完成相對數——檢查計劃完成程度44本文檔共164頁；當前第44頁；編輯于星期三\14點42分（三）計算和應用相對指標應注意的問題

1正確選擇基礎

2確保可比性

3相對數與絕對數結合運用

4多種相對數綜合運用例:2004年溫州市實際利用外資同比增長74.8%

蘇州市實際利用外資同比增長39.6%2004年溫州市實際利用2.09億美元,比上年增長0.894億美元;2004年蘇州市實際利用95億美元,比上年增長26.95億美元。45本文檔共164頁；當前第45頁；編輯于星期三\14點42分現將上述六種相對指標舉例計算如下：[例]以表4—4資料為例，計算各類相對指標。又知該地區(qū)2000年國民生產總值為122億元，2001年甲地區(qū)年平均人口為600萬；乙地區(qū)2001年實現國民生產總值150億元。46本文檔共164頁；當前第46頁；編輯于星期三\14點42分解：該例中，各種相對指標計算如下：A計劃完成相對數計算見表4—4中的第（3）欄B結構相對指標的計算見表4—4中的第（4）欄C比例相對指標為：

第一產業(yè)與第二產業(yè)增加值之比為1:6.08

第一產業(yè)與第三產業(yè)增加值之比為1:3.92D比較相對指標為：

甲地區(qū)國民生產總值為同期乙地區(qū)的88%（132/150）47本文檔共164頁；當前第47頁；編輯于星期三\14點42分E強度相對指標為：

人均國民生產總值==0.22（億元/萬人）=2200（元/人）F動態(tài)相對指標為：

甲地區(qū)國民生產總值2001年是2000年的108.2%（132/122）。48本文檔共164頁；當前第48頁；編輯于星期三\14點42分三、平均指標

（一）平均指標的意義平均指標——也稱為統(tǒng)計平均數反映某一現象的一般水平反映現象分布的集中趨勢（代表數據分布中心）統(tǒng)計推斷的基礎指標按所平均數據的時間狀況不同，分為靜態(tài)平均數同一時間不同單位的數據的平均反映現象總體在一定歷史條件下的一般水平動態(tài)平均數不同時間同一總體的數據的平均反映現象在發(fā)展階段上的一般水平49本文檔共164頁；當前第49頁；編輯于星期三\14點42分83名女生的身高分布的集中趨勢、中心數值算術平均數50本文檔共164頁；當前第50頁；編輯于星期三\14點42分（二）平均指標的作用利用平均指標可以將同類現象的一般水平在不同的空間和時間上進行比較。利用平均指標可以分析現象之間的依存關系以及估計、推算其他有關指標。利用平均指標可以反映現象總體的客觀規(guī)定性。51本文檔共164頁；當前第51頁；編輯于星期三\14點42分中國科技競爭力總量排名靠前平均指標落后【據新華社北京2月6日電】我國2002年科技競爭力的國際排名為第25位，從近年的排名看，基本穩(wěn)定在第25至28名之間，反映出我國科技發(fā)展在國際上的地位。這是中國科技促進發(fā)展研究中心根據《洛桑報告》評價體系得出的結論。中國科技促進發(fā)展研究中心專家楊起全、呂力之通過分析評價體系的各單項指標得出，我國的數據特點是“總量排名比較靠前，平均指標比較落后，綜合評價整體排名靠后”，這也是發(fā)展中大國的共同特點。例如，我國R＆D（研究與開發(fā)）經費總量增長較快，1996年排名僅為19位，2002年升至第9位，而人均R＆D總經費排名第43位（倒數第7位）。52本文檔共164頁；當前第52頁；編輯于星期三\14點42分另外，我國人均R＆D經費的增長速度低于與我國排名比較接近的國家，1999年我國人均R＆D經費排名第40位，到2002年這項指標反而退后到了第43位。在科技人力資源方面也存在類似的情況。我國的R＆D人員總量排名第2位，而人均僅排名第34位。53本文檔共164頁；當前第53頁；編輯于星期三\14點42分

（三）平均指標的種類和計算方法平均指標算術平均數調和平均數幾何平均數中位數眾數數值平均數位置平均數54本文檔共164頁；當前第54頁；編輯于星期三\14點42分（1）基本公式

例：平均工資=工資總額/職工人數平均成本=總成本/產量1、算術平均數注意兩者的區(qū)別，別濫用注意：與強度相對數的區(qū)別在于：強度相對數的分子依存于分母，而平均指標的分子與分母是一一對應的關系。55本文檔共164頁；當前第55頁；編輯于星期三\14點42分（2）簡單算術平均數適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術平均數;N為總體單位總數；Xi為第i個單位的標志值。56本文檔共164頁；當前第56頁；編輯于星期三\14點42分

例：5名學生的考試成績分別為（分）：

70、80、80、85、85，

請問他們的平均成績是多少？

解：=（70+80+80+85+85）/5=80（分）57本文檔共164頁；當前第57頁；編輯于星期三\14點42分（3）加權算術平均數

——當數據已分組，形成了變量數列：式中：

為算術平均數;fi為第i組的次數；m為組數；Xi

為第i組的標志值或組中值。58本文檔共164頁；當前第58頁；編輯于星期三\14點42分

工人日產量（件）工人人數（人）工人人數比重（%）

1011121314

70150380150100

8.7512.5047.501872512.50合計800100.00

例：某企業(yè)某日工人的日產量資料如下：計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產量。59本文檔共164頁；當前第59頁；編輯于星期三\14點42分不符合基本公式，不是5個工人，而是800個工人；工人人總產量不是60件，而是9710件

所以，應該這樣計算：

錯誤的計算：60本文檔共164頁；當前第60頁；編輯于星期三\14點42分加權平均數（件）若上述資料為組距數列，則應取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術平均數只是其真值的近似值。說明61本文檔共164頁；當前第61頁；編輯于星期三\14點42分權數（權重）指變量數列中各組標志值出現的次數，是變量值的承擔者，反映了各組的標志值對平均數的影響程度。注意：當權數相等的情況下，加權平均即為簡單平均表現為次數、頻數、單位數；即公式中的表現為頻率、比重；即公式中的絕對權數相對權數62本文檔共164頁；當前第62頁；編輯于星期三\14點42分

加權平均數（計算舉例）例如：某車間20名工人按日加工零件分組編制的變量數列如下：

試根據次數和頻率的資料分別計算該車間工人的平均日加工零件數。日加工零件x工人數(人)fxf比率(%)f/∑fx·f/∑f141516171824851286012885181020402551.43.06.44.250.9合計2031910015.95返回63本文檔共164頁；當前第63頁；編輯于星期三\14點42分

加權平均數（計算舉例）解：利用頻數為權數計算為：

（件）利用頻率為權數計算為：

（件）

返回64本文檔共164頁；當前第64頁；編輯于星期三\14點42分(4)算術平均數的特點和數學性質特點：算術平均數受變量值和變量值出現次數的共同影響；算術平均數靠近出現次數最多的變量值；算術平均數受極端變量值的影響。65本文檔共164頁；當前第65頁；編輯于星期三\14點42分數學性質：⒈變量值與其算術平均數的離差之和衡等于零，即：⒉如果對每個標志值加或減一個任意數A，則算術平均數也要增加或減少那個A值

66本文檔共164頁；當前第66頁；編輯于星期三\14點42分數學性質：3.如對每個標志值乘以或除以一個任意值A，則平均數也要乘以或除以那個A值。乘以A：簡單算術平均數：

除以A：簡單算術平均數：4.變量值與其算術平均數的離差平方和為最小，即：67本文檔共164頁；當前第67頁；編輯于星期三\14點42分數學性質：5.兩個獨立的同性質變量代數和的平均數等于各變量平均數的代數和。6.兩個獨立的同性質變量乘積的平均數等于各變量平均數的乘積

68本文檔共164頁；當前第68頁；編輯于星期三\14點42分2、調和平均數（倒數平均數）調和平均數是變量值的倒數的算術平均數，也稱“倒數平均數”。在實際工作中，由于所獲得的數據不同，有時不能直接采用算術平均數的計算公式來計算平均數，這就需要使用調和平均數的形式進行計算。注意：基本公式與算術平均數相同．69本文檔共164頁；當前第69頁；編輯于星期三\14點42分

調和平均數——計算公式簡單調和平均數返回式中：為調和平均數;為變量值的個數；為第個變量值。70本文檔共164頁；當前第70頁；編輯于星期三\14點42分加權調和平均數式中：為第組的變量值；為第組的標志總量。71本文檔共164頁；當前第71頁；編輯于星期三\14點42分

簡單調和平均數——計算舉例【例】某人購買某種蔬菜。上午、下午各買1元，上午價格為0.5元/斤,下午價格為0.4元/斤,問平均價格是多少?解：

（元）72本文檔共164頁；當前第72頁；編輯于星期三\14點42分

加權調和平均數——計算舉例【例】某個家庭購買蘋果，第一次購買5元，單價為1元；第二次購買7.2元，單價為1.2元；第三次購買15元，單價為1.5元，計算三次購買蘋果的平均價格是多少？解：

（元）73本文檔共164頁；當前第73頁；編輯于星期三\14點42分調和平均數的應用實際中，調和平均數常用來作為算術平均數的變形使用(m=xf），尤其是求相對數或平均數的平均數時，如果不能直接用加權算術平均數的計算公式，就需要采用其變形形式的調和平均數公式。二者在本質上是相同的，唯一的區(qū)別是計算時使用了不同的數據。原來只是計算時使用了不同的數據返回74本文檔共164頁；當前第74頁；編輯于星期三\14點42分

調和平均數——例題分析甲、乙兩農貿市場某農產品價格及成交量、成交額資料如下：試問該農產品哪一個市場的平均價格比較高？并說明原因。品種

價格（元/千克）

x甲市場成交額（元）

m乙市場成交量（千克）

f

m/x

xf

甲

乙

丙1.21.41.5120002800015000200001000010000100002000010000240001400015000合計——5500040000400005300075本文檔共164頁；當前第75頁；編輯于星期三\14點42分解：甲市場已知的是成交額（m）數據，需要求出成交量（m/x）數據，因此計算平均價格在形式上應采用加權調和平均數公式，即：

（元/千克）

而乙市場以知的是成交量（f）數據，需要求出成交額（xf）數據，因此，計算平均價格在形式上應采用加權算術平均數公式，即：

（元/千克）

由此可知農產品在甲市場的平均價格高于乙市場。主要原因是甲市場價格高的農產品成交量所占比重比乙市場大。這體現了權數對加權平均數的影響。76本文檔共164頁；當前第76頁；編輯于星期三\14點42分由相對數計算平均數由于比值（平均數或相對數）不能直接相加，求解比值的平均數時，需將其還原為構成比值的分子、分母原值總計進行對比設相對數

分子變量分母變量則有：77本文檔共164頁；當前第77頁；編輯于星期三\14點42分己知，采用基本平均數公式己知，采用加權算術平均數公式己知，采用加權調和平均數公式比值78本文檔共164頁；當前第78頁；編輯于星期三\14點42分例A:某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數（個）計劃產值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。79本文檔共164頁；當前第79頁；編輯于星期三\14點42分【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數（個）計劃產值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。分析：80本文檔共164頁；當前第80頁；編輯于星期三\14點42分【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：組別企業(yè)數（個）計劃產值（萬元）實際產值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。分析：應采用平均數的基本公式計算81本文檔共164頁；當前第81頁；編輯于星期三\14點42分3、幾何平均數

幾何平均數是n個變量值乘積的n次方根。常用于發(fā)展速度,比率等變量的平均。

各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負值。應用的前提條件：82本文檔共164頁；當前第82頁；編輯于星期三\14點42分(1)簡單幾何平均數式中：為幾何平均數;N為變量值的個數；Xi為第i個變量值。83本文檔共164頁；當前第83頁；編輯于星期三\14點42分

例1：某流水生產線有前后銜接的五道工序。某日各工序產品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產線產品的平均合格率。84分析：設最初投產100A個單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；本文檔共164頁；當前第84頁；編輯于星期三\14點42分85因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為

100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算。本文檔共164頁；當前第85頁；編輯于星期三\14點42分86解：則整個流水生產線產品的平均合格率為88.24%本文檔共164頁；當前第86頁；編輯于星期三\14點42分例2：某流水生產線有前后銜接的五道工序。某日各工序產品的不合格率分別為5%、8%、10%、15%、20%，整個流水線產品合格率？87本文檔共164頁；當前第87頁；編輯于星期三\14點42分88

若例1中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產線，而是五個獨立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。思考本文檔共164頁；當前第88頁；編輯于星期三\14點42分89思考

因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；

第二車間的合格品為：100×0.92；……第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+…+100×0.80分析：本文檔共164頁；當前第89頁；編輯于星期三\14點42分90思考不再符合幾何平均數的適用條件，需按照求解相對數的平均數的方法計算。又因為應采用加權算術平均數公式計算，即本文檔共164頁；當前第90頁；編輯于星期三\14點42分(2)加權幾何平均數91式中：

為幾何平均數;N為變量值的個數；Xi

為第i個變量值。本文檔共164頁；當前第91頁；編輯于星期三\14點42分92例3：某金融機構以復利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設本金為V，則至各年末的本利和應為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計息基礎第12年的計息基礎本文檔共164頁；當前第92頁；編輯于星期三\14點42分93則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故計算平均年本利率應采用幾何平均法。解本文檔共164頁；當前第93頁；編輯于星期三\14點42分94思考若上題中不是按復利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應得利息為：第2年末的應得利息為：第12年末的應得利息為：

設本金為V，則各年末應得利息為：…………本文檔共164頁；當前第94頁；編輯于星期三\14點42分95則該筆本金12年應得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數的適用條件，需按照求解比值的平均數的方法計算。因為假定本金為V本文檔共164頁；當前第95頁；編輯于星期三\14點42分96所以，應采用加權算術平均數公式計算平均年利息率，即：解：（比較：按復利計息時的平均年利率為6.85﹪）本文檔共164頁；當前第96頁；編輯于星期三\14點42分數值平均數計算

公式的選用順序

97是否為比率或速度各個比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術平均法求解比值的平均數的方法指標本文檔共164頁；當前第97頁；編輯于星期三\14點42分4、中位數（Median)

中位數是根據變量值的位置來確定的平均數。將變量值按大小順序排序，處于中間位置的變量值（或數據）即中位數，用表示。由于中位數是位置代表值，所以不會受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。特點：1、不受極端值影響；2、在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。

Me50%50%98本文檔共164頁；當前第98頁；編輯于星期三\14點42分2000年北京部分職位工資指導價位

序號職

位低位數中位數高位數1廠長（總經理）7634259201209292副廠長777423004995693

總會計師940828836793055

總經濟師1044926916829356

生產或經營經理830921498757997

財務經理803921420799368人事經理824620760770309統(tǒng)計師5976141483414910出納5741143093408111會計5720142304019912審計師7140134743844899本文檔共164頁；當前第99頁；編輯于星期三\14點42分2003年北京部分職工工資指導價位

單位：元/人、年序號職位低位數中位數高位數1廠長（經理）11757

476521831592副廠長（副經理）14059

420001776563總工程師

14451419521424964總工藝師

17231320001657385總會計師14117514321493996總經濟師14351525751664017企業(yè)董事長15915509782786108生產或經營經理14334386291201879財務經理119513764813947010行政經理1489438034107305100本文檔共164頁；當前第100頁；編輯于星期三\14點42分中位數位置的確定未分組數據：組距數列數據：中位數位置N2中位數位置=101本文檔共164頁；當前第101頁；編輯于星期三\14點42分未分組數據的中位數102本文檔共164頁；當前第102頁；編輯于星期三\14點42分原始數據:

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45位置n+125+123中位數22103本文檔共164頁；當前第103頁；編輯于星期三\14點42分原始數據:

105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置=n+126+123.5中位數8+928.5104本文檔共164頁；當前第104頁；編輯于星期三\14點42分品質數列（定序數據）的中位數中位數的位置為：

(300+1)/2＝150.5從累計頻數看，中位數的在“一般”這一組別中。因此

Mo＝一般某城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)累計頻數

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—105本文檔共164頁；當前第105頁；編輯于星期三\14點42分

在組距數列中確定中位數：

106②確定中位數的值①從數列的累積頻數欄確定第個單位所在的組，即中位數組式中：L—表示中位數所在組的下限；—中位數所在組的次數；—中位數所在組以前各組的累積次數；d—中位數所在組的組距；本文檔共164頁；當前第106頁；編輯于星期三\14點42分107本文檔共164頁；當前第107頁；編輯于星期三\14點42分

例C：某車間50名工人月產量的資料如下：月產量（件）工人人數（人）向上累計次數（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產量的中位數。本文檔共164頁；當前第108頁；編輯于星期三\14點42分按成績分組（分）學生人數（人）60以下60—7070—8080—9090—100

21519153合計54109本文檔共164頁；當前第109頁；編輯于星期三\14點42分某公司職工按月工資分組月工資職工人數（人）向上累計次數（人）500以下208208500-600314

522600-700382

904700-800456

1360800-900305

1665900-1000237

19021000-110078

19801100以上20

2000合計2000

—110本文檔共164頁；當前第110頁；編輯于星期三\14點42分

中位數具有不受極端變量值的影響的特點，比算術平均數穩(wěn)健。

111本文檔共164頁；當前第111頁；編輯于星期三\14點42分5、眾數（Mode)

眾數是指總體中出現次數最多或頻率最大的變量值（數據），它能夠鮮明地反映數據分布的集中趨勢。用Mo表示。

眾數也是一種位置平均數，且也不受極端值的影響。112本文檔共164頁；當前第112頁；編輯于星期三\14點42分集中趨勢的測度值之一出現次數最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數或有幾個眾數113本文檔共164頁；當前第113頁；編輯于星期三\14點42分眾數(眾數的不唯一性)無眾數

原始數據:10591268一個眾數

原始數據:65

9855多于一個眾數

原始數據:252828

364242條件——總體單位多；分布有集中趨勢114本文檔共164頁；當前第114頁；編輯于星期三\14點42分品質數列(定類數據)的眾數

某城市居民關注廣告類型的頻數分布

廣告類型人數(人)比例頻率(%)

商品廣告

服務廣告

金融廣告

房地產廣告

招生招聘廣告

其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100

這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調查的200人當中，關注商品廣告的人數最多，為112人，占總被調查人數的56%，因此眾數為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告115本文檔共164頁；當前第115頁；編輯于星期三\14點42分品質數列(定序數據)的眾數

解：這里的數據為定序數據。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數最多，為108戶，因此眾數為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意

甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0116本文檔共164頁；當前第116頁；編輯于星期三\14點42分①由最多次數來確定眾數所在組②按公式計算眾數組距數列的眾數本文檔共164頁；當前第117頁；編輯于星期三\14點42分例：某車間50名工人月產量的資料如下：月產量（件）工人人數（人）向上累計次數（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產量的眾數。本文檔共164頁；當前第118頁；編輯于星期三\14點42分公司職工按月工資分組月工資（元）職工人數（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合計2000眾數最不受極端變量值的影響。（元）119本文檔共164頁；當前第119頁；編輯于星期三\14點42分中位數、眾數和平均數的關系:

中位數、眾數和平均數之間的數量關系決定于總體內次數分配的狀況。對稱鐘形分布情形下：非對稱左偏分布情形下：非對稱右偏分布情形下：120本文檔共164頁；當前第120頁；編輯于星期三\14點42分眾數、中位數和均值的關系對稱種型分布

均值=中位數=眾數左偏分布均值

中位數

眾數右偏分布眾數

中位數

均值121本文檔共164頁；當前第121頁；編輯于星期三\14點42分

在偏斜適度（微偏）的情況下，不論左偏還是右偏，則有如下的經驗公式：3（平均數-中位數）=（平均數-眾數）122本文檔共164頁；當前第122頁；編輯于星期三\14點42分

平均指標的應用原則

計算和應用平均指標時應注意以下幾方面的問題平均指標必須應用于同質總體用組平均數補充總平均數用變量數列的資料補充總平均數返回123本文檔共164頁；當前第123頁；編輯于星期三\14點42分慎用和善用統(tǒng)計平均指標梁秋生（摘自《統(tǒng)計與決策》2003.7）統(tǒng)計平均指標也稱之為統(tǒng)計平均數，是我們最熟悉并且在進行統(tǒng)計分析、評價與決策以及日常管理工作中應用最為廣泛的指標之一。然而，人們在應用平均指標時，卻經常出現一些使用和理解上的錯誤。一、不能把平均指標和相對指標相混淆

各種統(tǒng)計平均指標，均有其明確的含義和定義，并不是名字中帶有“平均”二字的統(tǒng)計指標就一定屬于平均指標。根據統(tǒng)計學原理，只能對同質性的總體單位標志值計算平均指標。統(tǒng)計資料的同質性是計算或應用平均指標的先決條件。

124本文檔共164頁；當前第124頁；編輯于星期三\14點42分實例一：據某報刊報道，某地的一個村莊近幾年來經濟發(fā)展速度很快，全村106戶農民家庭2000年戶均年現金收入已經達到25000元左右，這對該地區(qū)來說是一個很高的收入水平?？墒菍嵉卣{查卻發(fā)現，這個村106戶家庭中，絕大多數家庭的年現金收入在3000—5000元之間，與周圍的村莊并無多大的差別。但是，這個村里卻有一戶家庭，由于近幾年來做收購生皮毛的生意，買賣十分興隆，年均收入達到200萬元以上。正因為如此，村干部在計算全村家庭收入時，戶均現金收入一下子就達到了25000元左右。然而，不僅村里絕大多數村民對這種說法持否定態(tài)度，認為不能代表他們真實的收入水平，就連那戶致富的村民也不以為然。

二、應慎用統(tǒng)計平均指標

125本文檔共164頁；當前第125頁；編輯于星期三\14點42分

三、應靈活地運用各種平均指標

事實上，任何統(tǒng)計指標都有它的適用性和局限性，算術平均數也是如此。因此，統(tǒng)計學家們根據統(tǒng)計資料不同的性質和特點，設計出一系列的統(tǒng)計平均指標，以求達到適應不同情況的需要。除了算術平均數之外，最常見的其它平均指標有幾何平均數、調和平均數、平方均數、眾數、中位數等。在功能上，它們之間并無主次之分。從特點上看，他們又各有自己的適用性和局限性。例如，對于一組等比級數或指數而言，幾何平均數是最適宜的平均數。在實際工作中，如果我們知道一個地區(qū)連續(xù)五年的經濟增長速度，就只能用幾何平均數方法計算該地區(qū)五年間的年均增長速度，而不能用算術平均數方法計算它們的年均增長速度。在一組數據呈現為等比級數的特征時，其幾何平均數比其它任何平均數都具有更好的代表性。而在其它場合，幾何平均數卻較少被使用。一般地說，對于一組具體的統(tǒng)計資料，誰能更好地代表它的一般水平，誰就是最好的平均指標。126本文檔共164頁；當前第126頁；編輯于星期三\14點42分四、結論

平均指標在分析和評價社會經濟現象，制定統(tǒng)計決策以及日常生活中有著不可替代的重要作用。謹慎正確地使用平均指標不僅僅是一個學術問題，而且是一個重大的實踐問題，尤其是應用平均指標對某種具體的現象進行評價和制定分配原則時更應小心謹慎。

20多年來，我國經濟改革和經濟高增長同步發(fā)展，綜合國力大幅度提高，人民生活水平普遍提高，城鄉(xiāng)人民收入普遍增加，由于平均主義分配制度造成的普遍貧困已經不復存在。但是，收入分配的差距不斷擴大，城鄉(xiāng)差別依然存在，地區(qū)間發(fā)展水平失衡的現象也十分突出。據統(tǒng)計，2000年我國東部地區(qū)人均收入是西部地區(qū)的2.26倍，最高的省與最低的省差距超過3倍。2001年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入達6859.6元，是農村居民人均現金收入2534.7元的2.7倍，用以反映全國居民收入總體差距的基尼系數為0.457，已接近國際公認的承受線。在這種情況下，應特別慎重地使用平均指標來說明現象的一般水平。雖然平均數本身不是造成社會不平等現象的原因，但它卻能掩蓋事實差距，或通過影響政策的制定制造出不平等的現象，在制定分配政策方面更是如此。127本文檔共164頁；當前第127頁；編輯于星期三\14點42分四、變異指標變異指標的概念變異指標的作用變異指標的種類變異系數128

本文檔共164頁；當前第128頁；編輯于星期三\14點42分（一）變異指標的概念標志變異指標是反映統(tǒng)計數列中以平均數為中心，總體各單位標志值的差異大小范圍或離差程度的指標。變異指標是評價平均數代表性的依據。變異越大，平均數的代表性越差；反之，越好。例如：某車間有兩個生產小組，某周5天的產量如下：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）兩組的平均日產量均為172件。平均日產量172件的代表性甲組比乙組好。129本文檔共164頁；當前第129頁；編輯于星期三\14點42分

集中趨勢(Centraltendency)

——平均指標一組數據向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數據一般水平的代表值或中心值不同類型的數據用不同的集中趨勢測度值選用哪一個測度值來反映數據的集中趨勢，要根據所掌握的數據的類型來確定離中趨勢（差異程度）——變異指標變異指標可以說明平均指標的代表性程度。變異指標說明現象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度130本文檔共164頁；當前第130頁；編輯于星期三\14點42分(二)標志變異指標的作用1.標志變異指標可以衡量平均數代表性的大小。2.標志變異指標可以反映社會經濟活動過程的節(jié)奏性和均衡性。3.標志變異指標可以反映總體單位標志值的均勻性和穩(wěn)定性。4.標志變異指標是科學地確定必要的抽樣單位數應考慮的重要因素。本文檔共164頁；當前第131頁；編輯于星期三\14點42分

（二）變異指標的種類和計算變異指標全距平均差標準差變異系數返回132本文檔共164頁；當前第132頁；編輯于星期三\14點42分1、全距(極差Range)全距，是總體分布中最大變量值與最小變量值之差，用來說明變量值變動的幅度或范圍。由未分組資料計算

R=最大值—最小值由分組資料（組距數列）計算

R=最大組的上限—最小組的下限全距是測定變異度的一種粗略方法，它計算簡單，容易理解。它易受極端值的影響，其結果往往不能充分反映客觀現象的實際離散程度。133本文檔共164頁；當前第133頁；編輯于星期三\14點42分

2、平均差（AverageDeviation)

是各標志值與其平均數離差的絕對值的算術平均數。用來全面反映一組數據的離散程度。

1、簡單平均差（適用于未分組資料）

2、加權平均差（適用于未分組資料）

平均差的數學性質較差，實際應用較少。注意：134本文檔共164頁；當前第134頁；編輯于星期三\14點42分平均差例題分析

某車間工人日產量量數據平均差計算表按日產量分組（件）工人數（人）f組中值xxf40——5050——6060——7070——80122038104555657554011002470750189115161.5142.5合計80——4860608.0計算結果表明:每個工人日產量與平均日產量平均相差7.6件/人。本文檔共164頁；當前第135頁；編輯于星期三\14點42分3、方差Variance和標準差S.D

測度標志變異最重要，最常用的指標。標準差＝方差的平方根。方差——變量值與平均數的離差平方的平均數。136本文檔共164頁；當前第136頁；編輯于星期三\14點42分成績（分）學生人數552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053585319.631156.0107合計54——4992.5926（分）（分）137本文檔共164頁；當前第137頁；編輯于星期三\14點42分方差和標準差具有以下數學性質

（1）若每一個變量值加上一個常數，方差和標準差不變。設a為任意常數，

則有：

，

(2）若每一個變量值均擴大一個常數倍，方差和標準差也同比例變化。設a為任意常數，

138本文檔共164頁；當前第138頁；編輯于星期三\14點42分（3）分組條件下，總方差可以分解成組內方差的平均數和組間方差兩部分，即：

其中139本文檔共164頁；當前第139頁；編輯于星期三\14點42分4、標準分數

(standardscore)1.也稱標準化值2. 判斷某一個值在一組數據中相對位置的度量3. 可用于判斷一組數據是否有離群點4. 用于對變量的標準化處理5.計算公式為本文檔共164頁；當前第140頁；編輯于星期三\14點42分標準分數

(性質)均值等于02. 方差等于1本文檔共164頁；當前第141頁；編輯于星期三\14點42分標準分數