高中數(shù)學(xué)-1.2　應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計【課標(biāo)要求】能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量有關(guān)的實際問題【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：

通過實際問題的探究，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語；2．過程與方法：

通過例題和習(xí)題的探究學(xué)習(xí)，認識到運用正弦定理、余弦定理可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力；3．情感、態(tài)度及價值觀：

通過正弦定理、余弦定理在一些簡單的實際問題過程中的運用，體會數(shù)學(xué)的實用價值，能用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題、認識世界。【學(xué)情分析】通過正弦定理、余弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生對解斜三角形已經(jīng)有了直觀地認識，能夠從圖形中找到解三角形的方法。但學(xué)生對正弦定理和余弦定理適用條件缺乏清晰的概念。因此，本節(jié)課遵循學(xué)生由具體到抽象，由感性到理性的認知規(guī)律，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計一系列有意義的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生去探索、去實驗、去發(fā)現(xiàn)，進一步認識正弦定理和余弦定理，體驗三角形在生活中的作用?！窘虒W(xué)重難點】重點：如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實際問題數(shù)學(xué)化【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知[教師]①正、余弦定理內(nèi)容；②運用正、余弦定理能解三角形中的哪類問題？[設(shè)計意圖]回顧所學(xué)，為知識的應(yīng)用作好準(zhǔn)備二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣[教師]請同學(xué)們觀看關(guān)于故宮角樓的介紹，提出問題如何測量角樓的高度。[設(shè)計意圖]通過這樣的方式導(dǎo)入課題，一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，另一方面也是讓學(xué)生領(lǐng)會三角在實際問題中的應(yīng)用。為下面教學(xué)活動的開展做好鋪墊。三、引導(dǎo)探究、獲得新知探究一、怎樣測量一個底部不能到達的建筑物的高度？例1如下圖:北京故宮的四個角上各矗立著一座角樓，若給你測角儀卷尺，如何通過測量，求得角樓的高度？（分組討論）探究交流后，教師給出分析及規(guī)范的解題過程．分析：如圖，設(shè)線段AB表示角樓的高度，在宮墻外護城河畔的馬路邊，選位置C對角樓進行測量．為測量儀的高，過點C的水平面與AB相交于點B，這時由測點，可測得點A的仰角α的大小．在中，三條邊的長度都無法測出，因而無法求得．如果移動測量儀到（測量儀高度不變），想想看，我們能測得哪些數(shù)據(jù)，使問題得以解決？某學(xué)生用自制的儀器，測得α=20°，β=99°，γ=45°，CD=60m，測量儀器的高是1.5m，試求出故宮角樓的高度．（精確到0.1米）事實上，如圖所示，在點B’，C’，D’構(gòu)成的三角形中，可以測得角β和γ的大小，又可測得B’C’的長．這樣，我們就可以根據(jù)正弦定理求出邊B’C’的長，從而求出AB’的長．使得問題得到解決．解：在△B’C’D’中，由正弦定理得，因此答：故宮角樓的高約為27.8m.[設(shè)計意圖]學(xué)生自主探究、分析，從定理運用的角度，探索如何構(gòu)造三角形？互相交流，相互補充．培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力，體會數(shù)學(xué)實用價值。探究二、怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離？例2如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法．在△BCD中，由正弦定理，得在△ACD中，∠A=180°－(α+β+θ)，由正弦定理，得在△ABC中，由余弦定理，得AB2=BC2+AC2－2BC·ACcosα，把BC、AC代入上式即可求出AB．

[設(shè)計意圖]通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，學(xué)生更好的掌握實際問題的解法，并且類比解決其他實際問題．清晰本節(jié)課的實際應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)在生活的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．3．點B在點A的東偏北60°方向距A為1km的地方，點C在點A的北偏西30°方向且距A為2km的地方，則B、C間的距離為()A.eq\r(3)km B.eq\r(5)kmC.eq\r(7)km D.eq\r(2)km4.我國有A、B兩個小島相距100海里，C島為釣魚島，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，為提高炮彈命中率，須計算B島和C島間的距離，請你算算看。[設(shè)計意圖]加深理解，鞏固及應(yīng)用新知識及新方法。五、課堂小結(jié)

由學(xué)生和教師共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識.

[教師]：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)勀阌泻问斋@與體會?

[學(xué)生]：經(jīng)過思索后可能生成以下預(yù)案：

知識方面：1.解決兩類實際測量問題：高度與距離2.解決實際應(yīng)用問題的步驟:分析、建模、求解、驗證數(shù)學(xué)思想方面：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想[設(shè)計意圖]通過總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達的能力，養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識納入已有的認知結(jié)構(gòu).

通過對二分法求方程近似解步驟的總結(jié)，滲透算法的知識，為算法的學(xué)習(xí)做鋪墊，并便于理解記憶，歸納梳理了本節(jié)的知識和方法.六、作業(yè)課本P14練習(xí)A1、2（B、C層選做）2016年我國南海演習(xí)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域。點E正北55海里處有一個雷達觀測站A。.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中且sinθ=，0°＜θ＜90°）與點A相距10海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.七、課后拓展《周髀算經(jīng)》[設(shè)計意圖]學(xué)習(xí)古代中國的精髓，進一步促進學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)情分析通過正弦定理、余弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生對解斜三角形已經(jīng)有了直觀地認識，能夠從圖形中找到解三角形的方法。但學(xué)生對正弦定理和余弦定理適用條件缺乏清晰的概念。因此，本節(jié)課遵循學(xué)生由具體到抽象，由感性到理性的認知規(guī)律，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計一系列有意義的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生去探索、去實驗、去發(fā)現(xiàn)，進一步認識正弦定理和余弦定理，體驗三角形在生活中的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析【評測結(jié)果】復(fù)習(xí)回顧本環(huán)節(jié)前兩個問題簡單，能當(dāng)堂回答，強調(diào)兩個定理應(yīng)用的范圍。課堂提問隨著講述內(nèi)容的推進，一些基礎(chǔ)性的知識由學(xué)生當(dāng)堂做答，回答基本正確，但有些有難度，或回答不完整，需要教師提醒，說明有些知識需要老師講。課堂探究案展示與點評學(xué)案學(xué)生提前做了，例1、例2完成很好，但例1的練習(xí)運算量大，很多同學(xué)計算出現(xiàn)了錯誤，應(yīng)提高計算能力，整理解題思路。課堂檢測這四個小題基本能做對，說明學(xué)生本節(jié)聽課認真，效率很高?！拘Ч治觥客ㄟ^課內(nèi)觀察和課后學(xué)生反映，這節(jié)課的教學(xué)效果明顯，三維目標(biāo)達成度高，特別是探究階段，本以為學(xué)生打不好，但沒想到很多同學(xué)反應(yīng)很快，很好的體現(xiàn)了學(xué)生的表達能力和嚴(yán)密的思維能力。對于選做題，B層選做體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，在寫步驟時注意靈活變通，沒有整數(shù)解，可以往前或往后延伸一個，數(shù)學(xué)來源于生活又為生活所用。C層選做對學(xué)生的思維要求高，要綜合應(yīng)用這節(jié)課所學(xué)的所有知識，首先要判斷兩個端點的符號，在這里兩個端點的符號相同，可以再找中間的某個值做更細致的研究。這里取值也不用很麻煩，就取常見的整數(shù)就可以，一般問題就能解決，但這種探索的精神是需要勇敢者才具備的。總之，通過當(dāng)堂檢測，既讓所有同學(xué)對本節(jié)進行了回顧和檢測，又讓學(xué)有余力的同學(xué)得到了提升。教材分析一、教材內(nèi)容分析本節(jié)通過四個例子說明解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用，特別是在解決測量問題中的應(yīng)用。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握利用正弦定理及余弦定理理解任意三角形的方法，懂得解任意三角形的知識在實際中有廣泛的應(yīng)用，經(jīng)歷用正弦定理、余弦定理解決測量問題的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。二、重點和難點1.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用解斜三角形的辦法予以解決。2.分析、探究并確定將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思路是難點和關(guān)鍵。應(yīng)用舉例練習(xí)題一、選擇題1．已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為eq\r(3)km，則A，B兩船的距離為()A．2eq\r(3)km B．3eq\r(2)kmC.eq\r(15)km D.eq\r(13)km2．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向上，另一燈塔在船的南偏西75°方向上，則這艘船的速度是每小時()A．5海里 B．5eq\r(3)海里C．10海里 D．10eq\r(3)海里二、填空題3．如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，則河的寬度是__________．三、解答題4．如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在河的這邊測得CD＝eq\f(\r(3),2)km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B兩點間的距離．課后反思本節(jié)基本達到了自己的設(shè)想：先復(fù)習(xí)回顧兩個定理，溫故知新，為本節(jié)所用；然后由故宮角樓引入，提出問題，如何測量高度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，探索發(fā)現(xiàn)新知；緊接著進一步提出如何測量不能到達的距離問題，通過例題總結(jié)實際問題的一般步驟；最后學(xué)生練習(xí)鞏固，落實提高。不足之處:引入有些長，可以再省出2分鐘；對于角樓的測量可以給學(xué)生充足的時間談?wù)摚寣W(xué)