初中數(shù)學(xué)-角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2）教學(xué)設(shè)計(jì)2.3角的平分線的性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索角的軸對(duì)稱性的過(guò)程，能正確找出角的對(duì)稱軸2.經(jīng)歷探索角平分線性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)探究問(wèn)題的意識(shí)，能應(yīng)用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理。3.會(huì)用尺規(guī)作圖作出已知角的平分線教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：理解性質(zhì)并能正確運(yùn)用它解決問(wèn)題.教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、研究問(wèn)題，歸納結(jié)論的方法.教學(xué)過(guò)程：出示情景問(wèn)題，引入新課兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．2.出示課題及學(xué)習(xí)目標(biāo)二、活動(dòng)探究一：（讓學(xué)生動(dòng)手操作，探究知識(shí)內(nèi)涵實(shí)質(zhì)）（一）學(xué)生自主探究1.角是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，利用你課前畫的∠AOB，請(qǐng)折出它的對(duì)稱軸。2.在∠AOB的角平分線上任取一點(diǎn)C，分別折出過(guò)點(diǎn)C且與∠AOB的兩邊垂直的直線，垂足分別為點(diǎn)D，E。將∠AOB再次對(duì)折，折痕CD與CE能重合嗎？（二）小組交流觀察你所在小組內(nèi)同學(xué)畫的角的大小相同嗎？交流歸納出發(fā)現(xiàn)的共性結(jié)論。AAOBCED12歸納總結(jié)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵∠1=∠2（或OC平分∠AOB）CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE.活動(dòng)探究二：1.根據(jù)課前微課自學(xué)經(jīng)驗(yàn)：用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)角的平分線。2.先任意畫一個(gè)角，然后將它四等分。3.直線外一點(diǎn)到已知直線的距離是什么？4.以小組為單位，分別作三種不同類型三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線，發(fā)現(xiàn)它們是否交于一點(diǎn)？思考交點(diǎn)到三角形三邊的距離怎樣？你能說(shuō)明理由嗎？課件展示：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

說(shuō)明：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.解：理由是過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等DDEFABCPMN三、問(wèn)題解決兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．四、課堂小結(jié)：知識(shí)總結(jié)1.角平分線的性質(zhì)——揭示的是點(diǎn)到線的距離相等（垂線段相等）2.見到角平分線的點(diǎn)常作的輔助線：從這點(diǎn)向角的兩邊作垂線，得垂線段相等.（2）方法總結(jié)類比、對(duì)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2）學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)式探究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作，合作交流，自主探究”．鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說(shuō)、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。教學(xué)輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展示出來(lái)，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變。這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。課前讓學(xué)生利用微課進(jìn)行預(yù)習(xí)助學(xué)，降低了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)了探究欲望。簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2）效果分析教師組織有效教學(xué)活動(dòng)，是為了有效地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生以空間和時(shí)間，讓他們積極有效地探索和解決新的問(wèn)題，從而獲取新的認(rèn)知。從本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的效果觀察，教師設(shè)置的學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)比較恰當(dāng),教學(xué)目標(biāo)得到了有效地落實(shí)。新課程以人的發(fā)展為本，提倡向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，組織他們主動(dòng)探索和揭示所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并掌握形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)。在學(xué)生探索角平分線的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手折紙嘗試得到結(jié)論；在尺規(guī)作圖作角的平分線時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手操作等，并在做完后及時(shí)總結(jié)。這都是體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)不但要注重形式，更要注重活動(dòng)的實(shí)質(zhì)。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是以“揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展思維能力”為目標(biāo)的，是能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)行火熱的思考和主動(dòng)的探究的，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠深刻地感悟和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、并自主地完成知識(shí)建構(gòu)的。如讓學(xué)生對(duì)比線段垂直平分線的性質(zhì)，去發(fā)現(xiàn)兩者的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：結(jié)論得出的都是線段等；不同是：線段垂直平分線的性質(zhì)揭示的是點(diǎn)到點(diǎn)的距離等，而角平分線的性質(zhì)揭示的是點(diǎn)到線的距離等。讓學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上來(lái)理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心就是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中顯得尤為重要。數(shù)學(xué)活動(dòng)通過(guò)學(xué)生的操作、實(shí)驗(yàn)、思考、討論等形式來(lái)完成，教師要明確：教學(xué)內(nèi)容決定著活動(dòng)的形式，活動(dòng)的形式服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容的核心是數(shù)學(xué)本質(zhì)，活動(dòng)的最終目的是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。黨老師的這節(jié)課讓學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2）教材分析（一）地位和作用：本節(jié)課選自山東教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第二章第三節(jié)第2課時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括探索并證明角平分線性質(zhì)定理和用尺規(guī)作圖法作角的平分線，會(huì)用角平分線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了角平分線的概念和三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過(guò)程，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用，同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律．（二）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)目標(biāo)：（1）探索并證明角平分線性質(zhì)定理.（2）會(huì)用角平分線性質(zhì)定理解決問(wèn)題，了解尺規(guī)作圖作角的平分線的作法及原理。2．基本技能讓學(xué)生通過(guò)自主探索，運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的性質(zhì)，并體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別。3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般4．基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：體驗(yàn)從操作、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，獲得驗(yàn)證幾何命題正確性的一般過(guò)程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握角平分線的尺規(guī)作圖方法，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。難點(diǎn)是：（1）對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問(wèn)題而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2）評(píng)測(cè)練習(xí)1.如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，

說(shuō)明：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.2.兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2）課后反思一、理解學(xué)生，讓教學(xué)設(shè)計(jì)更貼近學(xué)生

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要理解學(xué)生，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律、思維障礙，才能使教學(xué)設(shè)計(jì)更貼近學(xué)生，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。

1、清楚學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)

要讓學(xué)生自己經(jīng)過(guò)探究總結(jié)出“角的平分線的性質(zhì)”，學(xué)生們?cè)跉w納時(shí)能說(shuō)出“角的平分線上的點(diǎn)，向角兩邊作垂線段，垂線段的長(zhǎng)度相等?！钡珔s不能將垂線段的長(zhǎng)度，與點(diǎn)到直線的距離聯(lián)系在一起，從而在得出性質(zhì)定理時(shí)，出現(xiàn)了一些困難，這都是正常的，七年級(jí)學(xué)生學(xué)科語(yǔ)言的規(guī)范建立是非常難的。

在教學(xué)過(guò)程中，我們首先要做到的就是理解學(xué)生，清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、潛能、需求與差異，清楚學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、新的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)與潛在的困難，使教學(xué)更合理，幫助學(xué)生順利的進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。如果離開對(duì)學(xué)生現(xiàn)狀的準(zhǔn)確把握，教學(xué)設(shè)計(jì)就很難達(dá)到理想的效果。

2、理解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

本節(jié)課的目標(biāo)之一就是：會(huì)用尺規(guī)作圖的方法，畫任意一個(gè)角的平分線，抓住作圖的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生思考為什么要這樣做？找到依據(jù)，就能找到畫出角平分線的方法。也就讓學(xué)生的學(xué)習(xí)處在一種自然生成的狀態(tài)。新知識(shí)的產(chǎn)生、形成、應(yīng)用，不是教師強(qiáng)加于學(xué)生的，是符合他們的認(rèn)知規(guī)律的。

二、理解教材，讓教學(xué)設(shè)計(jì)更符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容教材在編排時(shí)構(gòu)建了一個(gè)完整的探究活動(dòng)，教學(xué)中讓學(xué)生充分經(jīng)歷這個(gè)探究過(guò)程，在明確探究目標(biāo)、形成探究思路的前提下，動(dòng)手操作，得出猜想，并進(jìn)一步進(jìn)行推理論證，感受結(jié)論的合理性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性。

教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復(fù)考量的，語(yǔ)言是反復(fù)斟酌的，例題是反復(fù)打磨的，習(xí)題是精挑細(xì)選的。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要理解教材，理解教材內(nèi)容、編排意圖，善于應(yīng)用教材知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教師應(yīng)深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)，進(jìn)而把知識(shí)教“活”，促進(jìn)學(xué)生豐富或調(diào)整原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生順利開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。

三、理解教學(xué)，讓教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)更有價(jià)值

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要理解教學(xué)，重視教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方式、課堂提問(wèn)的設(shè)計(jì)，優(yōu)化學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

1、重視教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)

本課設(shè)計(jì)新知探究時(shí)，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，并能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。這正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生能力的有效方式。只有這樣，才能讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，經(jīng)歷一個(gè)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的完整過(guò)程，才能克服教學(xué)中只重?cái)?shù)學(xué)結(jié)果的傾向，實(shí)現(xiàn)從“被動(dòng)的接受”到“主動(dòng)地建構(gòu)”的轉(zhuǎn)變，讓課堂涌動(dòng)著生命的靈性，實(shí)現(xiàn)學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

2、重視數(shù)學(xué)方法的滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，更要讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的基本方法，這就是大家常說(shuō)的“授人以魚，不如授人以漁”。

本節(jié)課的多數(shù)題目，可以用全等的方法，也可以應(yīng)用本節(jié)課的新知解決。讓學(xué)生體會(huì)證明線段等、角等，除用全等的方法外，還可以嘗試用角平分線的性質(zhì)解決更簡(jiǎn)單。這樣的方法總結(jié)，能幫助學(xué)生匯集做題思路，養(yǎng)成選擇最優(yōu)方法解決問(wèn)題的策略習(xí)慣。簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2）課標(biāo)分析《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：

“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！北竟?jié)課創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)生活中