等腰三角形的判定2

數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）八年級上冊第十三章軸對稱教材重難處理教材重難處理新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定教材重難處理

?一、教材第78頁例2變式題第2課時等腰三角形的判定如圖13－3－21所示，已知∠CAE是△ABC的外角，①∠1＝∠2；②AD∥BC；③AB＝AC.(1)請用①②作為條件證明③；(2)請用①③作為條件證明②；(3)仿照上面的問題，請再設(shè)計一個問題并給出證明；(4)若AD∥BC，作∠B的平分線交AD于點F，分析△ABF的形狀，并說明理由．第2課時等腰三角形的判定[答案](1)同教材(略)．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C(等邊對等角)．又∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠CAE＝∠ABC＋∠C＝2∠C.又∵∠1＝∠2，∠CAE＝∠1＋∠2，∴∠CAE＝2∠2，∴∠C＝∠2，∴AD∥BC.第2課時等腰三角形的判定(3)用②③作為條件證明①.證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C(等邊對等角)．又∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠CAE＝∠ABC＋∠C.又∵AD∥BC，∴∠C＝∠2，∠1＝∠ABC.又∵∠CAE＝∠1＋∠2，∴∠ABC＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＝∠2.第2課時等腰三角形的判定(4)△ABF為等腰三角形．理由：∵BF是∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠CBF.又∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF.∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF(等角對等邊)，即△ABF為等腰三角形．新知梳理

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知識點一等腰三角形的判定第2課時等腰三角形的判定判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也________(簡寫成“等角對等邊”)．相等作法：（1）如圖13-3-25，作線段AB=_______；

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知識點二用尺規(guī)作等腰三角形第2課時等腰三角形的判定如圖13－3－24所示，已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高的長為h，用尺規(guī)作圖的方法作這個三角形．a(chǎn)第2課時等腰三角形的判定(2)作線段AB的垂直平分線MN，與_______相交于點D；(3)在MN上取一點C，使DC＝_____；(4)連接______，______，則________就是所求作的等腰三角形．ABhACBC△ABC[注意]用尺規(guī)作圖的方法作圖時一定要保留作圖痕跡——弧線．重難互動探究探究問題一等腰三角形的判定第2課時等腰三角形的判定例1如圖13－3－26所示，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD與CE相交于點F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．第2課時等腰三角形的判定［解析］由已知條件BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，又∠ABD＝∠CBE，因此可證得△ABD≌△CBE，從而有BA＝BC，進(jìn)一步得到∠BAC＝∠BCA.再結(jié)合條件∠BAD＝∠BCE，兩角分別對應(yīng)相減便可證得∠FAC＝∠FCA，由“等角對等邊”確認(rèn)△AFC為等腰三角形．第2課時等腰三角形的判定第2課時等腰三角形的判定[歸納總結(jié)]判定等腰三角形的方法：(1)定義；(2)“等角對等邊”．“等角對等邊”是證明線段相等的一個重要方法，需注意其適用條件是在同一個三角形中．探究問題二等腰三角形的性質(zhì)與判定的綜合運用第2課時等腰三角形的判定例2如圖13－3－27所示，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延長線上一點，E在BC上，連接DE并延長交AC于F，且EF＝FC，求證：AF＝DF.[解析]

欲證明AF＝DF，只需證∠D＝∠A.結(jié)合EF＝FC，找角的等量關(guān)系易證．第2課時等腰三角形的判定證明：∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C(等邊對等角)．∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°.∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C.∴∠A＝∠D.∴AF＝DF(等角對等邊)．第2課時等腰三角形的判定[歸納總結(jié)]名稱性質(zhì)判定等腰三角形1.兩腰相等1.兩邊相等2.等邊對等角2.等角對等邊3.三線合一4.是軸對稱圖形第2課時等腰三角形的判定

[備選例題]求證：等腰三角形兩底角的平分線的交點到底邊的兩端點距離相等．[解析]

命題的證明，要畫出圖形，寫出已知、求證，然后證明．第2課時等腰三角形的判定