山東省威海市2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知函數(shù)y=ar2+〃x+c（〃H1）的圖象如圖，給出下列4個結(jié)論：①〃加>1；②〃2>4ac；③4〃+2〃+c>l；@2a+b

=1.其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

2

2.關(guān)于反比例函數(shù)》=-一圖象，下列說法正確的是（）

x

A.必經(jīng)過點(diǎn)（2,1）B.兩個分支分布在第一、三象限

C.兩個分支關(guān)于X軸成軸對稱D.兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

3.如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）

B.108°C.144°D.216°

4.如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，NA=35。，則NB的度數(shù)是（）

C.55°D.65°

5.下列圖形中，繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為g,點(diǎn)

A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

7.為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資.某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)

這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x,則（）

A.18（l+2x）=33B.18（1+x2）=33

C.18（1+x）2=33D.18（1+x）+18（1+x）2=33

8.下列運(yùn)算中，正確的是（）.

A.2x-x=2B.x2y-t-y=x2C.x-x4=2xD.（-2x）3=-6/

9.從1,2,3,4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2,3,4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那

么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

1152

A.-B.-C.—D.一

43123

10.已知。。的半徑為5,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,4）,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。外B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。。內(nèi)D.不能確定

11.在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一

個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）

A.12個B.16個C.20個D.30個

12.如圖，已知ABIICDIIEF,那么下列結(jié)論正確的是（)

ADBCBCDFCDBCCDAD

C.------------D.------........

DFCE~CE~~ADEFBEEFAF

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知實(shí)數(shù)a,》,c滿足。工0,S.a-b+c=O,9a+%+c=0,則拋物線+云+。圖象上的一點(diǎn)(―2,4)關(guān)

于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知0A經(jīng)過點(diǎn)E、B、0、C,且點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸

上，4(-3,2),貝！JtanNOBC=.

B

15.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長4cm,則它的側(cè)面積為—cm1.

16.圖甲是小張同學(xué)設(shè)計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設(shè)計拼接面成(不重疊，無縫隙).圖乙

中，點(diǎn)E、RG、//分別為矩形48、BC、CD、OA的中點(diǎn)，若4B=4,BC=f>,則圖乙中陰影部分的面積為

圖甲圖乙

17.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,。為線段AC上一動點(diǎn)，連接3。，過點(diǎn)C作CH_L8。于

連接AH,則A”的最小值為.

18.如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得"'?。，則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價

120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購

買多少棵樹苗，每棵售價均為1（）0元.

（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；

（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.

20.（8分）如圖，^ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、

CD,BD交直線AC于點(diǎn)E.

D

（1）當(dāng)NCAD=90。時，求線段AE的長.

（2）過點(diǎn)A作AH_LCD,垂足為點(diǎn)H,直線AH交BD于點(diǎn)F,

①當(dāng)NCADC20。時，設(shè)AE=x,（其中1/七表示^BCE的面積，S”“表示4AEF的面積），求y關(guān)于

\AEF

X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍;

②當(dāng)部=7時，請直接寫出線段AE的長.

\AEF

21.（8分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水

池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方

向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中

心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到

32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大

高度.

22.（10分）如圖，已知反比例函數(shù)丁=七與一次函數(shù)y=x+/7的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A。,一左+4）.

X

（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍.

23.（10分）如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過A（-5,0）,B（-4,-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,

連結(jié)CD.

⑴求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時，求△PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(10分)某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為25元/件時，每天的

銷售量是25()件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少1()件，

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

25.(12分)元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學(xué)正在搬各自的椅子準(zhǔn)備進(jìn)行“搶凳子”游戲，看見李老師來

了，小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學(xué)的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在

行走過程中裁判員隨機(jī)喊停，聽到“停”后四人迅速搶坐在一張椅子上，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進(jìn)入下一輪游

戲.

(1)下列事件是必然事件的是.

A.李老師被淘汰B.小文搶坐到自己帶來的椅子

C.小紅搶坐到小亮帶來的椅子D.有兩位同學(xué)可以進(jìn)入下一輪游戲

(2)如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學(xué)都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子(記為事件A),

求出事件A的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.

26.定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”.

(1)如圖①，在對角互余四邊形ABCD中，NB=60。，且AC_LBC,AC±AD,若BC=1,則四邊形ABCD的面積

為;

(2)如圖②，在對角互余四邊形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6,求四邊形

ABCD的面積；

(3)如圖③，在AABC中，BC=2AB,NABC=60。，以AC為邊在AABC異側(cè)作AACD,且NADC=30。，若BD=

10,CD=6,求AACD的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)來確定，結(jié)合拋物線與x

軸交點(diǎn)的個數(shù)來分析解答.

【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：一b二>1,

2a

Aab<l,

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c>L

/.abc<l,故①錯誤；

②由圖象可知：

b2-4ac>L即b2>4ac,故②正確；

③???（1,c）關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)為（2,c）,

而x=l時，y=c>l,

，x=2時，y=c>l,

???y=4a+2b+c>l,故③正確；

④,:---=1,

2a

Ab=-2a,

A2a+b=l,故④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型.

2、D

【分析】把（2,1）代入即可判斷A,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D.

【詳解】A.當(dāng)x=2時，y=?lWl,故不正確；

B.????2V0,J兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；

C.兩個分支不關(guān)于X軸成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故不正確；

D.兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=V(A是常數(shù)，存0)的圖象是雙曲線，當(dāng)A>0,反比例函數(shù)圖象

X

的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)AV0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限.反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于

原點(diǎn)成中心對稱.

3、B

【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72。，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)

倍，就可以與自身重合.

【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是弛=72°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后,

5

旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合.由于108。不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108。

時，不能與其自身重合.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱

圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

4、C

【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得NC=90。，又由直角三角

形兩銳角互余的關(guān)系即可求得NB的度數(shù)：

VAB是4ABC外接圓的直徑，AZC=90°,

VNA=35°,:.ZB=90°-ZA=55°.

故選C.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.

5、B

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.

【詳解】解：A.旋轉(zhuǎn)9()。后能與自身重合，不合題意；

B.旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，符合題意；

C.旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，不合題意；

D.旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合，不合題意；

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個圖形就

叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

6、A

【詳解】???正方形A3C。與正方形8EFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為g,

AD1

??二-9

BG3

VBG=6,

:?AD=BC=2,

9：AD//BG,

：?AOADs叢OBG,

.OA1

??=-9

OB3

.OAJ

??=-9

2+OA3

解得：OA=1,：,OB=3,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,2）,

故選A.

7、C

【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決.

【詳解】由題意可得，

18（1+x）2=33,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的

增長率問題.

8,B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘方，底數(shù)

不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計算后利用排除法求解.

【詳解】A.2x-x=x，故本選項(xiàng)錯誤，

B.X27+y=X2，故本選項(xiàng)正確，

C.十小=爐,故本選項(xiàng)錯誤,

D.（—2x）3=—8d,故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查幕的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

9、B

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用

概率公式即可求得答案.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

十位數(shù)字12=4

/N/N/N/N

個位數(shù)字234234234234

?.?共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，

41

.?.組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：一=一.

123

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、B

【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心。的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點(diǎn)P

與。O的位置關(guān)系.

【詳解】解：?.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,

...由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離=732+42

.,.點(diǎn)P在。O上.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】???共摸了40次，其中10次摸到黑球，.?.有10次摸到白球.

???摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：L.?.口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1:1.

.*.4x1=12（個）.故選A.

考點(diǎn)：用樣本估計總體.

12、A

【分析】已知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】VAB/7CD/7EF,

.ADBC

''~DF~~CE'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（4,4）

【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性解答即可.

【詳解】解：a-b+c=O,9a+3b+c=Q,

???點(diǎn)（—1,0）與（3,0）在拋物線y=ax2+bx+c上，

拋物線的對稱軸是直線：x=l,

.?.點(diǎn)（-2,4）關(guān)于直線x=l對稱的點(diǎn)為：（4,4）.

故答案為：（4,4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于?？碱}型，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)（一1,0）與（3,0）

在拋物線上、熟練掌握拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵.

2

14、-

3

【解析】分別過A點(diǎn)作x軸和7軸的垂線，連接EC,由NCOE=90。，根據(jù)圓周角定理可得：EC是。A的直徑、

NOBC=ZCEO,由A點(diǎn)坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和OC,解直角三角形即可求得tanZ.OBC.

【詳解】解：如圖，過A作AMLx軸于M,AN_Ly軸于N,連接EC,

,:NCOE=90。，

，￡C是。4的直徑，

VA(-3,2),

：.OM=39ON=29

軸，AN_Ly軸，

???M為0￡中點(diǎn)，N為。C中點(diǎn),

，OE=2OM=6,OC=2ON=4,

OC42

:.tanNOBC=tan/CEO-=—=—.

OE63

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

15、117：

【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=ax底面半徑X母線.

由題意得它的側(cè)面積=乃乂3乂4=12延一.

考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式，即可完成.

【分析】根據(jù)SM=S凌彩"H0F-2SAH77V,再求出菱形P//Q廠的面積，△//7代的面積即可解決問題.

【詳解】如圖，設(shè)RW=HN=a.

圖乙

由題意點(diǎn)￡、尸、G、”分別為矩形A3、BC、CD.D4的中點(diǎn)，

:.四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，

，DF〃BH,CH〃AF,

二四邊形”。尸尸是平行四邊形

-I

又HP=-CH=DP=PF,

2

二平行四邊形尸是菱形，它的面積=-S矩彩A8CD=LX4X6=6,

44

'JFM//BJ,CF=FB,

：.CM=MJ,

:.BJ=2FM=2a,

7EJ//AN,AE=EB,

：.BJ=JN=2a,

13

VSAHBC=~?6?4=12,HJ=-BH,

25

.336

??SAHCJ=~xl2=,

'：TN//CJ,

IAHTNSAHCJ,

.S.HTN/HN1

S.HCJHj9

._136_4

??ShHTN=—X=—,

955

.__8_22

??SM=SPHQF-2SAHTN=6-----=—>

故答案為二.

5

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).

17、275-2

【分析】取3c中點(diǎn)G,連接"G,AG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得"G=CG=BG=』5C=2,根據(jù)勾股定理可求

2

AG=2亞,由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)”在線段AG上時，可求的最小值.

【詳解】解：如圖，取8c中點(diǎn)G,連接HG,AG,

'：CH±DB,點(diǎn)G是8c中點(diǎn)

:.HG=CG=BG=-5c=2,

2

在CG中，AG=7AC2+CG2=2V5

在△AHG中，AH^AG-HG,

即當(dāng)點(diǎn)”在線段AG上時，AH最小值為26-2,

故答案為：2石-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了動點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.

18、A(1,3)

【分析】把點(diǎn)A繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)A，，看其坐標(biāo)即可.

【詳解】

x

解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖，由圖中可以看出，點(diǎn)A，

的坐標(biāo)為(1,3),

故答案為A，(1,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的求法；得到關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；(2)這所中學(xué)購買了80棵樹苗.

【分析】(1)由題意按照每棵120元進(jìn)行計算；(2)設(shè)設(shè)購買了X(60<X4100)棵樹苗，根據(jù)單價X數(shù)量=總價列方

程，求解.

【詳解】解：(1)V5(X60,

A120x50=6000(元)，

二答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.

(2)?.?購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為120x60=7200元<8800元,

...該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.

二購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.

???購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，

此時所需支付的樹苗款超過10000元，而10000>8800,

...該中學(xué)購買的樹苗不超過1()()棵.

設(shè)購買了x(60<xW100)棵樹苗,

依題意，得x[120-0.5（x-60）]=8800,

化簡，-300%+17600=0.

解得玉=220>100(舍去)，々=80.

答：這所中學(xué)購買了80棵樹苗.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.

,—丫2—,丫+42

20、(1)4一2百(2)y=-----——(0<x<2)；(3)AE=-或AE=1

x"3

【分析】(1)過點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)G.AE=x,則EC=2—x.根據(jù)3G=EG構(gòu)建方程求出x即可解決

問題.

C"2

(2)①證明AAEVS&SEC,可得獸互=,由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題.

SAAEFAE

②分兩種情形：當(dāng)NC4T><120。時，當(dāng)120°</。4。<180°時，分別求解即可解決問題.

【詳解】解：(1)?.?AABC是等邊三角形，

:.AB=BC-AC^2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°.

\AD=AC,

：.AD=AB,

：.ZABD=ZADB,

ZABD+ZADB+ABAC+ACAD=180°,ZCW=90°,ZABD=150,

:.ZEBC^45°.

過點(diǎn)E作EGJ_BC,垂足為點(diǎn)G.

設(shè)AE=x,則EC=2-x.

在RtACGE中，ZACB=6O°,

Q1

EG=EC-sinZACB=—(2-x).CG=ECcosZACB=i--x,

22

BG=2-CG=l+k,

2

在RtABGE中，NEBC=45。,

1+—x=—(2-x),

22

解得x=4—2-\/3.

所以線段4E的長是4-2g.

(2)①設(shè)=貝！|N3ZM=c,ZDAC=ZBAD-ABAC=120°-2?.

-.AD=AC,AHLCD,

：.ZCAF=-ZDAC=60。-c,

2

又?.?ZAEE=600+a,

:.ZAFE=60°,

：.ZAFE=ZACB,

又?：ZAEF=NBEC,

：.,

.SMCE_BE?

^MEFAE?

in

由(1)得在RtACGE中，BG=1+-x,EG=—(2-x),

22

??.BE1=BG2+EG2=x2-2x+4，

.x2—2x+4

…y=-----1------------(0<x<2).

x

②當(dāng)NC40V12O。時，

整理得3x?2=0，

2.

解得x=§或一1（舍棄），

AE=~.

3

f+2Y+4

當(dāng)120°vNC4D<180。時，同法可得y二十丁十今

x~

D

圖2-2

x2+2x+4

當(dāng)時，

>=772

X

整理得3/一%一2=0,

2

解得x=—§(舍棄)或1,

：.AE=1.

2

綜上所述：當(dāng)NCAD<120。時，AE=一；當(dāng)12()o<NCAD<180。時，AE=1.

3

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為丫=-g(x-3)2+5(0<x<8)；(2)為了不被淋濕，

身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)；(3)擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為上米.

20

【解析】分析：(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)(8,0),求出a值，此題得解；

(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=L8時x的值，由此即可得出結(jié)論；

(3)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋

物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+bx+y,代入點(diǎn)(16,0)可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表

達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論.

詳解：(D設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+5(a^O),

將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得：25a+5=0,解得：a=-",

二水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-1(x-3)2+5(0<x<8).

(2)當(dāng)y=l.8時，有一((x-3)2+5=1.8,解得：xi=-1,X2=7,

.??為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi).

(3)當(dāng)x=0時，y=-g(x-3)?+5=g.

設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+bx+y.

?.?該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16,0),

.\0=-1xl62+16b+y,解得：b=3,

...改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=--x2+3x+—=--(X-2+”，

555220

...擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為若289米.

20

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(D根據(jù)點(diǎn)的坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=L8時x的值；(3)根據(jù)

點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式.

2

22、(1)y=-,y=r4-l；(2)x<-2,或OVxVl

X

k

【分析】(1)把A(1,-k+4)代入解析式y(tǒng)=一，即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+b的解

x

析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將兩個函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線

的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍.

【詳解】解：(1)由題意，得R=一女+4,

k=2,

AA(1,2),2=b+l

/.b=l,

2

???反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=—,

x

一次函數(shù)表達(dá)式為：y=

2

(2)又由題意，得一二x+l,

x

x2+x-2=0，

解得％=1,工2=-2

AB(—2,—1),

，當(dāng)xV—2,或OVxVl時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關(guān)鍵.

2737

23、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為一；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-彳，-了)或(0,5).

o24

【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；

⑵①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式

為：y=x+L設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

53

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,--),過該點(diǎn)與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④,、

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=Jx-1…⑤，聯(lián)立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=-3,即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P，)在直線BC上方時，根據(jù)NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直線BP，

的表達(dá)式為：y=2x+5,聯(lián)立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

25。-58+5=0

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：必,

16。-4b+5=—3

a=l

解得：1,,，

b-6

故拋物線的表達(dá)式為：y=x?+6x+5…①，

令y=0,則x=-1或-5,

即點(diǎn)C(-l,0)；

⑵①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線BC的表達(dá)式為：y=x+l…②，

設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),

1八3,3,15,

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=--t2--t-6,

2222

3

V-一＜0,

2

527

???SMBC有最大值，當(dāng)t=-7時，其最大值為工；

2o

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時，

VZPBC=ZBCD,

.,.點(diǎn)H在BC的中垂線上，

53

線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-二，--),

22

過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1,

53

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x+m,將點(diǎn)(-，一］)代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，

同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),

同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=；x-l…⑤，

3

聯(lián)立①⑤并解得：X，=-不或-4(舍去-4),

2

37

故點(diǎn)P(--,--)；

24

當(dāng)點(diǎn)P(P)在直線BC上方時，

VZPBC=ZBCD,；.BP，〃CD,

則直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+s,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4(舍去-4),

故點(diǎn)P(0,5)；

37

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(--,--)或(0,5).

24

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)w=-10x2+700x-10000；(2)35元

【分析】(1)利用每件利潤x銷量=總利潤，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(1)由題意可得：w=(x-20)[250-10(x-25)]

=-10(x-20)(x-50)

=-10X2+700X-10000；

(2)Vw=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,

:.當(dāng)x=35時，w取到最大值2250,

即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

25、(1)D；(2)圖見解析，-

3

【分析】(1)根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：(1)A、王老師被淘汰是隨機(jī)事件；3、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機(jī)事件；

C、小紅搶坐到小亮帶來的椅子是隨機(jī)事件；。、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學(xué)能進(jìn)入

下一輪游戲；故是必然事件.

故選：D;

(2)解：設(shè)小文，小美，小紅三位同學(xué)帶來的椅子依次排列為a、b、c,

畫樹狀圖如下

abc

AAA

bcacab

由樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4種、第5種結(jié)果符合題意,

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率.樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的

知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26、(1)2735(2)36；(3)2^.

2

【分析】(D由AC_LBC,AC±AD,得出NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理,

就可以解決問題；

(2)將△BAD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE,則△BCE咨ZkBAD,連接DE,作BH_LDE于H,作CGJLDE于G,作

CF_LBH于F.這樣可以求NDCE=90。，則可以得到DE的長，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE

的面積之和，△BDE和ACDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；

(3)取BC的中點(diǎn)E,連接AE,作CF_LAD于F,DGLBC于G,貝!|BE=CE=」BC,證出△ABE是等邊三角形，

2

得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得出NEAC=NECA==30。，證出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出

AC=^AB,設(shè)AB=x,貝!|AC=J^x,由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3,從而DF=3g,設(shè)CG=a,AF=y,證明

Ap'A(JY

AACF^ACDG,得出一=—,求出y=*_竺，由勾股定理得出y2=(gx)2-32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

CGCD6

(2x+a)2+b2=132，整理得出a=生工，進(jìn)而得y=Y3竺=["-尸)，得出[頻1一)解得2.應(yīng),

]2=3X2.9Ix=346

x666

得出y2=(向一用戶，解得丫=麻-36，得出AD=AF+DF=麻，由三角形面積即可得出答案.

【詳解】解：(1)VAC±BC,AC±AD,

.