2022-2023學(xué)年湖南省郴州市桂陽(yáng)縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市桂陽(yáng)縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fg（x）=，若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則（）A．K的最小值為1 B．K的最大值為1C．K的最小值為 D．K的最大值為參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即為K的最大值．【解答】解：若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K的最大值為1，故選：B．3.“使”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C5.運(yùn)行下圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是()A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：C6.下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，下列說(shuō)法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，則f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴①f（0）=0不一定正確，如f（x）=cosx，故錯(cuò)誤；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，則f（x）在（﹣∞，0]上有最小值﹣1，故錯(cuò)誤；③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，故正確．故選：B9.如圖，O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列直線(xiàn)中與D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的判斷，是中檔題，妥題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線(xiàn)面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f()<f(b)，則一定可得A．<b

B．>bC．||<|b|

D．0≤<b或>b≥0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略12.計(jì)算參考答案：8

13.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。14.如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），∴x=，y=﹣，r==1，則cosθ==，故答案為：．15.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為_(kāi)_______．參考答案：{0，－，}16.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③解析：對(duì)于①，；對(duì)于②，反例為，雖然，但是

對(duì)于③，

17.設(shè)函數(shù)上滿(mǎn)足以為對(duì)稱(chēng)軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（

）

A．803個(gè)

B．804個(gè)

C．805個(gè)

D．806個(gè)

參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)（Ⅰ）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大小；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解答： 解：（1）∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡(jiǎn)得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n+2﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．20.已知函數(shù)是常數(shù)）。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1），即由已知得略21.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)。用定義證明：是