2021-2022學(xué)年湖南省郴州市宜章縣城南第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市宜章縣城南第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計算題．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數(shù)a的值．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點(diǎn)評： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等．2.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（

）①直線與相交.

②.

③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】考查四個選項，涉及到的函數(shù)分別是二次函數(shù)，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，根據(jù)每個函數(shù)的特征依據(jù)其性質(zhì)對其單調(diào)性作出判斷，得正正確選項即可【解答】解：A選項不正確，此二次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上不是減函數(shù)；B選項不正確，此三次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；C選項正確，由于y=2﹣x+1=其底數(shù)是小于1的正數(shù)，故所給指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；D選項不正確，由對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，故其在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．故選C4.已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】對sinα﹣cosα=，兩邊同時平方，結(jié)合二倍角公式可求【解答】解：由sinα﹣cosα=，兩邊同時平方可得，（sinα﹣cosα）2=2即1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故選D5.下圖給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對應(yīng)是(

)A．①,

②

③④B．①,②,③,④C．①,②,③,④D．①,②,③,④參考答案：D由已知可得圖象（1）為增函數(shù)，也為奇函數(shù)的圖象，故圖象（2）為開口向上的拋物線，為偶函數(shù)，故函數(shù)為圖象（3）為冪函數(shù)的函數(shù)圖象；圖象（4）為的函數(shù)圖象，故選：D

6.在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）A．方案一中扇形的周長更長 B．方案二中扇形的周長更長C．方案一中扇形的面積更大 D．方案二中扇形的面積更大參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用弧長公式，扇形面積公式求出值比較大小即可．【解答】解：∵△AOB為頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周長=2=4+，方案二中扇形的周長=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面積=2×=，方案二中扇形的周長==，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=ax與y=loga（﹣x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)a的取值分兩種情況考慮：當(dāng)0＜a＜1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到y(tǒng)=ax為減函數(shù)，即圖象下降，且恒過（0，1），而對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即圖象上升，且恒過（﹣1，0），但是四個選項中的圖象沒有符合這些條件；當(dāng)a＞1時，同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項B的圖象滿足題意，進(jìn)而得到正確的選項為B．【解答】解：若0＜a＜1，曲線y=ax函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而曲線y=loga﹣x函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（﹣1，0），以上圖象均不符號這些條件；若a＞1，則曲線y=ax上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而函數(shù)y=loga﹣x下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（﹣1，0），只有選項B滿足條件．故選B【點(diǎn)評】此題考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．這類題的做法一般是根據(jù)底數(shù)a的取值分情況，根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)分別討論，采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到正確的選項．學(xué)生做題時注意對數(shù)函數(shù)y=loga﹣x的圖象與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱．8.要得到的圖象只需將的圖象（）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C因為，所以由y=3sin3x的圖象向左平移個單位得到

9.等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項和，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.當(dāng)1＜＜3時，化簡的結(jié)果是（

）A.4-2x

B.2

C.2x-4

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個頂點(diǎn)為O，（0，0），A（1，1），且，則

.參考答案：112.在如圖所示的程序框圖中，若U=lg?log3，V=2，則輸出的S=，參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=的值，從而計算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案為：．13.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略14.若線段AB的端點(diǎn)A，B到平面的距離分別為2,4，則線段AB的中點(diǎn)M到平面的距離為

▲

.參考答案：

3或1；

15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)__________．x01234y246810參考答案：（2,6）【分析】根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，計算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，，所以線性回歸方程必過.故答案為：（2,6）【點(diǎn)睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.16.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則 ．參考答案：因為角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得。17.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較出大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案為a＜c＜b．【點(diǎn)評】本題考查了指示函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求證：平面EBC⊥平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.

參考答案：(1)證明：如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接HF，GH.∵G，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn)，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四邊形ADEB為正方形，∴DE∥AB，從而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.

(2)證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB.又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.從而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中點(diǎn)N，連接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝AB＝a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱錐，∴VC－ABED＝SABED·CN＝a2·a＝a3.

略19.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，求a的取值范圍。參考答案：任設(shè)，則，為R上的減函數(shù)。……………4分∴所以滿足；；，聯(lián)立，解得。故a的取值范圍是?！?0分20.（12分）（1）已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍；

（2）已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，求的值。參考答案：（1）由題意得

解得…………6分

（2）由題意知得

所以…………12分21.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的值.參考答案：由f(x)是偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx對任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.22.如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)證明：∵DD1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD又∵AB＝2AD且∠BAD＝60°∴由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2