2021年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（

）．A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A三視圖復(fù)原該幾何體是一個球去掉自身的后的幾何體，∴，，∴表面積．故選．2.下面幾種推理過程是演繹推理的是

（

）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果與是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：A略3.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故選：A．4.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,那么輸出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652參考答案：C略5.將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】根據(jù)題意首先把4名學(xué)生分為3組，則有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實(shí)驗(yàn)室，則有種分法，進(jìn)而再利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算出答案.【詳解】因?yàn)?名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生，所以首先把4名學(xué)生分為3組，則有一個組有2人，共有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實(shí)驗(yàn)室，則有種分法，所以共有種分法.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理以及排列、組合的綜合應(yīng)用，在處理分組，分配問題時，常常采用先分組再分配的方法，屬于基礎(chǔ)題.6.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35~75μg/m3空氣量為二級，超過75μg/m3為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的PM2.5（單位：μg/m3)的日均值，則下列說法不正確的是（

）A.這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級B.從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低C.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55D.這10天中PM2.5日均值最高的是12月6日參考答案：C【分析】認(rèn)真觀察題中所給的折線圖，對照選項(xiàng)逐一分析，求得結(jié)果.【詳解】這10天中第一天，第三天和第四天共3天空氣質(zhì)量為一級，所以A正確；從圖可知從日到日日均值逐漸降低，所以B正確；從圖可知，這天中日均值最高的是月日，所以D正確；由圖可知，這天中日均值的中位數(shù)是，所以C不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用題中所給的折線圖，描述對應(yīng)變量所滿足的特征，在解題的過程中，需要逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.7.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影圖形為

參考答案：A9.已知向量，，且∥，則m等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓，主視圖是個圓，則該幾何體的全面積是(

)A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個球，其半徑為1，則該幾何體的全面積由半個球的表面積和一個大圓面積組成，分別代入球的表面積和圓面積公式，即可求出答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個球，全面積為，故選C．【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖和球的面積計(jì)算，屬中等題．其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略12.如圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略13.已知函數(shù)的極小值為，則a的值為______.參考答案：0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定極小值，由已知求出參數(shù)．【詳解】由題意，時，，時，，所以的極小值是，所以，．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，掌握極值的定義是解題關(guān)鍵．14.數(shù)列滿足，，則_____________．參考答案：，，，，，由以上可知，數(shù)列是一個循環(huán)數(shù)列，每三個一循環(huán)，所以．15.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距mile此船的航速是________nmile/h.參考答案：3216.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

17.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a.（I）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（II）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）f'（x）=-3x2+6x+9.令f'（x）<0，解得x<-1或x>3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-,-1），（3，+）.（II）因?yàn)閒（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）>f（-2），因?yàn)樵冢?1，3）上f'（x）>0，所以f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值.于是有22+a=20，解得a=-2.故f（x）=-x3+3x2+9x-2.因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7.19.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

參考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………

2分，………

3分ks5u

………

5分（2）由（1）可知f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝1，………

7分

∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)]………

9分＝2×1＝2.

………10分

20.的三個頂點(diǎn)分別為A（0,4）,B(-2,6),C(-8,0)(1)求邊上的中線所在直線的方程（2）求邊上的中垂線所在的直線的方程（3）求邊上的高所在直線的方程參考答案：解：（1）直線方程為：（2）直線的中垂線方程為：

(3)直線的高線方程為：21.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0因此，當(dāng)x=﹣2時，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，∴函數(shù)的圖象大致如圖．由圖可知：．22.（本題滿分14分）

在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為