2021年四川省成都市都江堰青城山高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年四川省成都市都江堰青城山高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學書2本,物理書1本.若將其隨機地擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B2.設，則此函數(shù)在區(qū)間和內分別（

）A.單調遞增，單調遞減 B.單調遞減，單調遞增C.單調遞增，單調遞增 D.單調遞減，單調遞減參考答案：B【分析】對函數(shù)求導，判斷導函數(shù)在區(qū)間和內的符號，即可確定函數(shù)的單調性?！驹斀狻浚敃r，，函數(shù)在上單調遞減；當時，，函數(shù)在上單調遞增；故答案選B【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，注意導數(shù)符號與原函數(shù)的單調區(qū)間之間的關系，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎題。14.已知等差數(shù)列前17項和，則A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略4.雙曲線的焦距為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C．若xα是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，xα）單調遞減D．若xα是f（x）的極值點，則f′（xα）=0參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；命題的真假判斷與應用．【分析】利用導數(shù)的運算法則得出f′（x），分△＞0與△≤0討論，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）當△=4a2﹣12b＞0時，f′（x）=0有兩解，不妨設為x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由表格可知：①x2是函數(shù)f（x）的極小值點，但是f（x）在區(qū)間（﹣∞，x2）不具有單調性，故C不正確．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴點P為對稱中心，故B正確．③由表格可知x1，x2分別為極值點，則，故D正確．④∵x→﹣∞時，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．（2）當△≤0時，，故f（x）在R上單調遞增，①此時不存在極值點，故D正確，C不正確；②B同（1）中②正確；③∵x→﹣∞時，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．綜上可知：錯誤的結論是C．由于該題選擇錯誤的，故選：C．6.已知集合，則（RA）∩B=(

▲

)A. B.

C. D.參考答案：C略7.函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，成立，若，，則大小關系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.某校150名教職工中，有老年人20個，中年人50個，青年人80個，從中抽取30個作為樣本．①采用隨機抽樣法：抽簽取出30個樣本；②采用系統(tǒng)抽樣法：將教工編號為00，01，…，149，然后平均分組抽取30個樣本；③采用分層抽樣法：從老年人，中年人，青年人中抽取30個樣本．下列說法中正確的是（）A．無論采用哪種方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等B．①②兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率是各不相同的參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是，∴①②③種抽樣方法中，每個教職工被抽到的概率相等．故選：A．9.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形，化為若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則===2f′（x0）=﹣6．故選；B．10.設函數(shù)g（x）=x（x2﹣1），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，1]遞增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函數(shù)g（x）在[0，1]的最大值是0，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________。①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當時，。參考答案：①②④12.圓上的點到直線的最短距離為__________.參考答案：略13.函數(shù)的最大值為，則的最小值為

．參考答案：14.如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．15.已知一物體運動的位移S(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關系式是,則該物體運動過程中速度不超過4m/s的時間是

.參考答案：

6

16.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

17.已知整數(shù)對排列如下， 則第60個整數(shù)對是

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；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過點且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：設圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為，19.冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關系，某農科所對此關系進行了調查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）用列舉法求基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅲ）計算x=10時的值和x=8時的值，再比較得出結論．【解答】解：（Ⅰ）設抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)，每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種；∴P（A）==；∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y關于x的線性回歸方程為=2.5x﹣3；（Ⅲ）當x=10時，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當x=8時，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的線性回歸方程可靠．20.（本小題滿分14分）

在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如下圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

參考答案：（1）依題意知第三組的頻率為=，…………3分又因為第三組的頻數(shù)為12，∴本次活動的參評作品數(shù)為=60.…………6分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四組的獲獎率是=，…………12分

第六組上交的作品數(shù)量為