湖北省宜昌市當陽第一高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析

湖北省宜昌市當陽第一高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的半徑是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A2.平面α、β和直線m，給出條件，為使應選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點：平面與平面平行的判定3.設α∈（0，），sinα=，則tanα等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵α∈（0，），sinα=，∴cosα==，則tanα==，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．4.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若向量，則下列結論正確的是A．

B.

C．∥

D．參考答案：D6.已知：且，O為坐標原點，則點C的坐標為

(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】設點的坐標為，分別表示出，，，，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點的坐標?！驹斀狻吭O點的坐標為，則，，，，由于，則，解得：；所以點坐標為；故答案選B【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，熟練掌握向量平行和垂直的坐標運算法則，即：兩個向量平行，交叉相乘相減為0，兩個向量垂直，對應相乘和為0，屬于基礎題。7.給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（）①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三個增函數(shù)；②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱；④若函數(shù)f（x）=3x﹣2x﹣3，則方程f（x）=0有兩個實數(shù)根．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①在區(qū)間（0，+∞）上，y=，y=x3是增函數(shù)；②若logm3＜logn3＜0，則?則?0＜n＜m＜1；③奇函數(shù)關于原點對稱，函數(shù)f（x）向右平移1個單位后，f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱；④方程f（x）=0有兩個實數(shù)根，就是函數(shù)f（x）=3x與f（x）=2x+3的交點．【解答】解：對于①在區(qū)間（0，+∞）上，y=，y=x3是增函數(shù)，故①錯；對于②若logm3＜logn3＜0，則?則?0＜n＜m＜1，故②正確；對于③奇函數(shù)關于原點對稱，函數(shù)f（x）向右平移1個單位后，f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，故③正確；對于④方程f（x）=0有兩個實數(shù)根，就是函數(shù)f（x）=3x與f（x）=2x+3的交點，畫出圖象即可看出交點是兩個，故④正確．故選：C8.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A．16π B．20π C．24π D．32π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其表面積．【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是24π，故選C．9.函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過程是（

）A．向左平移1個單位，向上平移3個單位B．向左平移1個單位，向下平移3個單位

C．向右平移1個單位，向上平移3個單位.D．向右平移1個單位，向下平移3個單位參考答案：D10.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關于原點對稱，所以排除選項B，由當x=時，y=1＞0，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：或

12.等邊三角形的邊長為a，它繞其一邊所在的直線旋轉一周，則所得旋轉體的體積為________．參考答案：a313.已知，則的最小值為

．參考答案：-614.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,則m的最大值為

.

參考答案：4略13.已知則=_____________.參考答案：略16.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：17.若，則,,,按由小到大的順序排列為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面四邊形中，。（1）求的長；（2）若，求的面積。參考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分（2）由，易得：，………………6分由，易得：，………………7分故==，………………10分故=.………………12分19.已知角，且滿足條件，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）m的值與此時θ的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得+，同分可得=sinθ+cosθ，由已知條件得到結果．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得sinθcosθ

的值，由此求得m的值，根據(jù)sinθ和cosθ

一個等于，另一個等于，求出θ的值等．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣==sinθ+cosθ=．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=，∴=，∴m=．

此時，sinθ和cosθ

一個等于，另一個等于，故θ的值等于或．20.已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過點（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直線l1過點（3，﹣1）且與直線l平行，∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線l1過點（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直線l2與l1關于y=1對稱，∴直線l2的斜率為﹣2，且過點（4，1），…（9分）∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡得2x+y﹣9=0．…（10分）【點評】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關系，屬于中檔題．21.知數(shù)列的前項和為，其中，（1）求數(shù)列的通項方式.（2）設數(shù)列的前項和為，求滿足：的的值.參考答案：（1）（法一）由，數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，時，，當適合上式，故.（法二）時，，時，，又，故（2）由（1）知，且亦為等比數(shù)列，，由，或22.函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）分段利用解析式，代入點的坐標，即可求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，利用分段函數(shù)求t的值．【解答】解：（Ⅰ）當x≤0時，