2022-2023學年福建省泉州市安溪第二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市安溪第二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：2.已知復數(shù)，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設出等差數(shù)列的公差，由題意列式求得公差，再由等差數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：設公差為d，由題意可得：前30項和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天織的布的尺數(shù)等于5+29d=5+29×=21．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為 （

）①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；②在線性回歸分析中，相關系數(shù)越小，表明兩個變量相關性越弱；③已知隨機變量服從正態(tài)分布，且則④某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.在同一平面內(nèi)，已知，且，若，則的面積等于（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B略6.如圖2，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為A．16

B．

C．

D．

參考答案：D該三棱柱的側(cè)視圖是長為4，寬為的矩形，故選D.7.設是直線的傾斜角，且，則的值為（

）

A．；

B.

C.

D.參考答案：B8.設，則下列關系正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若復數(shù)z=ai2－bi(a，b∈R)是純虛數(shù)，則一定有（

）A．b=0

B．a(chǎn)=0且b≠0

C．a(chǎn)=0或b=0

D．a(chǎn)b≠0參考答案：Bz=ai2－bi=－a－bi，由純虛數(shù)定義可得a=0且b≠0，故選B.

10.若F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1的左、右焦點，過點F1作以F2為圓心|OF2|為半徑的圓的切線，Q為切點，若切線段F1Q被雙曲線的一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】連接PF1，設PF2的中點為M，由相切可得PF1⊥PF2，運用勾股定理可得|PF1|=c，運用中位線定理可得P到漸近線的距離為c，由點到直線的距離公式和雙曲線的離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：設PF1的中點為M，由題意可得PF1⊥PF2，|PF2|=c，|F1F2|=2c，可得|PF1|=c，即有P到漸近線的距離為c，由OM為中位線可得F2（c，0）到漸近線的距離為c，由雙曲線的漸近線方程y=x，可得d==c，化為3c2=4b2，又b2=c2﹣a2，可得c=2a，即e==2．故選A．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用直線和圓相切的條件和中位線定理、勾股定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，則________.參考答案：12∵，∴，由于，∴．故答案為12．

12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.設，，關于，的不等式和無公共解，則的取值范圍是

．參考答案：14.某個幾何體的三視圖如圖所示，（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為

．參考答案：15.設復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_______．參考答案：【知識點】復數(shù)相等的充要條件．L4

解析：∵（i是虛數(shù)單位），∴，其虛部為﹣3．故答案為：﹣3．【思路點撥】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．16.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積_____.參考答案：【分析】根據(jù)BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積.【詳解】因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由題意，四面體A﹣BCD頂點在同一個球面上，所以BC的中點就是球心，所以BC，球的半徑為：所以球的表面積為：3π.故答案為：.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和球的外接問題，還考查空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.17.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，用圓O的半徑等于

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；(Ⅱ)設和交點的交點為，，求的面積.參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為消去參數(shù)的的直角坐標方程為：所以的極坐標方程為

……5分（Ⅱ）解方程組

有得

或當時，，當時，

和交點的極坐標

……8分

故的面積.

……10分19.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=n?（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．a(chǎn)1﹣1=1．∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，平面底面，為的中點，為上的點，，,.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為，設，試確定的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.考點：1、面面垂直的性質(zhì)定理及判定定理；2、空間向量夾角余弦公式.21.已知方向向量為的直線過橢圓C：的焦點以及點(0，)，橢圓C的中心關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上。（1）求橢圓C的方程。（2）是否存在過點E(-2，0)的直線交橢圓C于點M、N，使⊿MON的面積為，(O為坐標原點)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：⑴直線

①，過原點垂直于的直線方程為

②解①②得.∵橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，∴，………（3分）∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為(2，0)，∴，故橢圓C的方程為

③……………（6分）⑵當直線的斜率存在時，設代入③并整理得，設，則…（8分）∴，………（10分）

點到直線的距離

，……（11分）∵，

∴，即

解得

，此時

…………………（13分）當直線的斜率不存在時，，也有故存在直線滿足題意，其方程為.……………（14分）

）

22.解：⑴直線

①，過原點垂直于的直線方程為

②解①②得.∵橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，∴，………（3分）∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為(2，0)，∴，故橢圓C的方程為

③……………（6分）⑵當直線的斜率存在時，設代入③并整理得，設，則…（8分）∴，………（10分）

點到直線的距離

，……（11分）∵，

∴，即

解得

，此時

…………………（13分）當直線的斜率不存在時，，也有故存在直線滿足題意，其方程為.……………（14分）22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）寫出圓C的直角坐標方程；（2）P為直線l上一動點，當P到圓