湖南省郴州市菁華園中學2021-2022學年高一數學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市菁華園中學2021-2022學年高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查向量的數量積，向量的夾角的運算，屬于基礎題2.已知集合A={1,2}，B={3,4}，則從A到B的函數共有（

）A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：D根據函數的定義，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其對應，從到的函數情況如下：（1）；

（2）；（3），；（4），因此，從A到B的函數共有4個.故選D.

3.圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側面積是6π，這個圓臺的體積是()參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側＝6π，設母線長為l，則π(1＋2)·l＝6π，

4.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD,BC中點.若用一個與直線EF垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補體，在正方體內利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應用，屬于難題.5.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】計算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積，故選A．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．6.經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C把圓化為標準式方程為，因為所求直線與直線垂直且過圓心，所以所求直線方程為。7.在中，若,則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A8.若函數y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2參考答案：C【考點】對數函數的值域與最值．【專題】計算題．【分析】先根據復合函數的單調性確定函數g（x）=x2﹣ax+1的單調性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當a＞1時，考慮地函數的圖象與性質得到x2﹣ax+1的函數值恒為正；②當0＜a＜1時，x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）開口向上；①當a＞1時，g（x）在R上恒為正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②當0＜a＜1時，x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2；故選C．【點評】本題考查對數的性質，函數最值，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．9.設集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，則A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故選：A．10.設，，，則的面積是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，得到的函數解析式為

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 直接結合三角函數的變換，得到將函數f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡該式子即可．解答： 將函數f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點評： 本題重點考查了三角函數的圖象平移等知識，屬于中檔題，務必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點問題．12.函數單調遞減區(qū)間是_____________．參考答案：13.圓錐的母線長為3，側面展開圖的中心角為，那么它的表面積為___________.參考答案：14.給出下列四個結論：①若角的集合，，則；②③是函數的單調遞減區(qū)間④函數的周期和對稱軸方程分別為，（）其中正確結論的序號是

．（請寫出所有正確結論的序號）。參考答案：①③④15.已知函數，則的定義域為_________．參考答案：[2,5)

16.定義集合運算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},則A⊕B的子集個數有

個參考答案：16略17.已知，且三點共線，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設｛Fn｝是斐波那契數列，其中F1=F2=1，F(xiàn)n=Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框圖如右圖所示是表示輸出斐波那契數列的前20項的算法．請根據框圖寫一個程序。

參考答案：解：程序：i=1m=1n=1DOPRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1LOOPUNTIL

i>10END或：i=1m=1n=1WHILEi<=10PRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1WENDEND

19.已知函數．（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在上的最大值與最小值．參考答案：（I）π；（II）3，.【分析】（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據函數的解析式，以及的取值范圍，結合三角函數值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【點睛】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分別是AB，BB1的中點，且.（1）求直線BC1與A1D所成角的大?。唬?）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標系.然后由已知就可寫出所需各點的空間坐標．（1）由此就可寫出向量的坐標，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉化為對應兩直線的夾角大小；只是應該注意兩直線的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點坐標公式可求得點Ｅ的坐標，進而就可寫出向量的坐標，再設平面的一個法向量為,由,就可求出平面的一個法向量，從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注意直線與平面所成的角的正弦值就等于直線的方向向量與平面法向量夾角的余弦值．試題解析：解：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點，,.3分（1）因為，，所以，7分直線與所成角的大小為.8分（2）設平面的一個法向量為,由,得,可取，10分又，所以，13分直線與平面所成角的正弦值為.14分考點：１．異面直線所成的角；２．直線與平面所成的角．21.（本小題滿分15分）已知正項數列的前項和為，數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求證：對任意正整數，都有成立；（3）數列滿足，它的前項和為，若存在正整數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當時，，兩式相減得：，所以．因為數列為正項數列，故，也即，所以數列為以1為首項1為公差的等差數列，故通項公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數，則，所以設，則在單調遞減，故當時，，所以；若為奇數，則，所以設，則在單調遞增，故當時，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點：1、等差數列的定義及通項公式；2、錯位相減法數列的和；3、函數的單調性；4、放縮法；5、不等式恒成立問題．【技巧點睛】聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類的問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，?？墒箚?/p>