山東省棗莊市東伏山第二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市東伏山第二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=cosx是偶函數(shù)，不滿足條件．y=sinx既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)，滿足條件．y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=是奇函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，不滿足條件．故選：B．2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（

）A．B．C． D．參考答案：B略3.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（） A． B． C． D． 參考答案：BB考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可解答： ∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法4.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D6.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)參考答案：C7.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C8.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)D．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)定義可判斷g（x）為偶函數(shù)，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱；∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）為偶函數(shù)．故選B．9.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先判斷得到c＜0，a＞1，1>b＞0，進(jìn)而得解.【詳解】由題得，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.若，，則以下諸式中錯(cuò)誤的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

;參考答案：112.設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.參考答案：[,1]兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范圍：．故答案為：．

13.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝________．參考答案：略15.已知正四面體的棱長為2，則該四面體的內(nèi)切球的表面積為

．參考答案：16.給出下列結(jié)論

①扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是；

②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；④若數(shù)據(jù)：的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為16；⑤相關(guān)系數(shù)越大，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的序號為

.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，求。參考答案：（1），又。所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列。故?！?分（2）?！?分（3），，…………6分 …………8分19.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）將各項(xiàng)的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）將化為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對數(shù)的運(yùn)算法則化為lg100=2，由對數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、對數(shù)恒等式等知識，考查運(yùn)算能力．20.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0，問題得以解決，（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式組解得即可．【解答】解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，則f（1）=0，（Ⅱ）∵f（1）=0，∴f（x﹣1）＜0?f（x﹣1）＜f（1）又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴∴1＜x＜2，則原不等式的解集為（1，2）．21.已知向量，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若△為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）因?yàn)橄蛄浚?/p>

所以．

因?yàn)?，且?/p>

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因?yàn)椤鳛橹苯侨切?，所以，或．?dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得．

所以實(shí)數(shù)的值為或．

略22.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里／時(shí)的速度，從B處