2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣羅波中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣羅波中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函數(shù)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D2.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時，則當(dāng)∈（，）時，

=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，則的值域?yàn)?

)A． B．[0,1) C．(0,1) D．參考答案：D由，設(shè)，，，，，即的值域?yàn)椋?.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A． B．13 C．10 D．參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，．5.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的值為（

）A．－6

B．－8

C．－10

D．－12參考答案：C7.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A8.已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B向量與夾角為銳角充要條件為且向量與不共線，即，故或是向量與夾角為銳角的必要不充分條件，選B.9.函數(shù)的圖象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}是各項不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又?jǐn)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：，，則

．參考答案：略12.設(shè)其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是

.參考答案：略13.(幾何證明選講選做題)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于

，AB為的直徑，直線MN切于D，

，則

．參考答案：略14.不等式的解集為

．

參考答案：[-2,3]15.直線l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）恒過定點(diǎn)

，P（1，1）到該直線的距離最大值為．參考答案：（﹣2，3），．【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】直線l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解出可得直線l恒過定點(diǎn)Q（﹣2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|．【解答】解：直線l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解得x=﹣2，y=3．∴直線l恒過定點(diǎn)Q（﹣2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|==．故答案為：（﹣2，3），．【點(diǎn)評】本題考查了直線系方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.設(shè)函數(shù)，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是_____▲_____.參考答案：略17.已知△ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱錐O﹣ABC的體積為40，則該球的表面積等于

．參考答案：400π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△ABC所在圓面的半徑為，則由得三棱錐的高h(yuǎn)=5，設(shè)球O的半徑為R，則由h2+52=R2，得R=10，【解答】解：依題意知△ABC為直角三角形，其所在圓面的半徑為，設(shè)三棱錐O﹣ABC的高為h，則由得h=5，設(shè)球O的半徑為R，則由h2+52=R2，得R=10，故該球的表面積為400π．故答案為400π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．

(I)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

(Ⅱ)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：略19.已知集合.（I）當(dāng)時，若的充分條件，求a的取值范圍；（II）若，求a的取值范圍；參考答案：…………5分…………12分略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，且最長邊的長度為10．（1）求角C的大?。?）求△ABC的面積參考答案：21.某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系？（Ⅱ）4名成員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理。求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率。0．0100．0050．0016．6357．87910．828附：參考答案：（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表：

語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀總計外語優(yōu)秀60100160外語不優(yōu)秀140500640總計200600800因?yàn)镵2＝＝16.667＞10.828．能在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生母語對于學(xué)習(xí)和掌握一門外語有關(guān)系． （Ⅱ）設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集成績甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁數(shù)據(jù)處理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總共有6種，學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理占2種，所以學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的概率是P＝＝． 22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，