河北省滄州市普通高中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

河北省滄州市普通高中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，若圓C的圓心在軸上，且圓C與直線都相切，求圓C的半徑（）A. B.C.或 D.2．已知雙曲線的離心率為2，則（）A.2 B.C. D.13．曲線在點處的切線方程是（）A. B.C. D.4．已知，且，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.65．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.-4 B.4C.-2 D.26．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.7．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.8．曲線在點處的切線過點，則實數(shù)（）A. B.0C.1 D.29．若函數(shù)，則（）A. B.C.0 D.110．函數(shù)在上的最大值是A. B.C. D.11．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A. B.C. D.12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與圓相切于點，交雙曲線的右支于點，且點是線段的中點，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．無窮數(shù)列滿足：只要必有，則稱為“和諧遞進數(shù)列”，已知為“和諧遞進數(shù)列”，且前四項成等比數(shù)列，，，則__________，若數(shù)列前項和為，則__________.14．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________15．如圖的一系列正方形圖案稱為謝爾賓斯基地毯，圖案的做法是：把一個正方形分成9個全等的小正方形，對中間的一個小正方形進行著色得到第1個圖案（圖1）；在第1個圖案中對沒有著色的小正方形再重復(fù)以上做法得到第2個圖案（圖2）；以此類推，每進行一次操作，就得到一個新的正方形圖案，設(shè)原正方形的邊長為1，記第n個圖案中所有著色的正方形的面積之和為，則數(shù)列的通項公式______16．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點F為拋物線：（）的焦點，點在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點（點A，B與點P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點，直線PB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，當四邊形CDMN的面積最小時，求直線l的方程.18．（12分）已知拋物線的焦點為F，為拋物線C上的點，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在C上（1）求p的值及F的坐標；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點（A在第一象限），求21．（12分）如圖，已知頂點，，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且.（1）求動點的軌跡；（2）過點分別作直線交曲線于兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若，直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.22．（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目設(shè)首項為2的數(shù)列的前n項和為，前n項積為，且______（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，令，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】設(shè)出圓心坐標，利用圓心到直線的距離相等列方程，求得圓心坐標并求得圓的半徑.【題目詳解】設(shè)圓心坐標為，則或，所以圓的半徑為或.故選：C2、D【解題分析】由雙曲線的性質(zhì)，直接表示離心率，求.【題目詳解】由雙曲線方程可知，因為，所以，解得：，又，所以.故選：D【題目點撥】本題考查雙曲線基本性質(zhì)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題能力，屬于中檔題型，一般求雙曲線離心率的方法：

直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.構(gòu)造法：根據(jù)條件，可構(gòu)造出的齊次方程，通過等式兩邊同時除以，進而得到關(guān)于的方程.3、B【解題分析】求導(dǎo)，得到曲線在點處的斜率，寫出切線方程.【題目詳解】因為，所以曲線在點處斜率為4，所以曲線在點處的切線方程是，即，故選：B4、B【解題分析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標表示計算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實數(shù)的值為3.故選：B5、B【解題分析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的通項公式求解.【題目詳解】因為，所以，則，解得，所以.故選：B6、D【解題分析】先求出的坐標，再求出其?！绢}目詳解】因為，，所以，故，故選：D.7、B【解題分析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【題目詳解】解：因為空間四邊形OABC如圖，，，，點M在線段OA上，且，N為BC的中點，所以.所以.故選：B.8、A【解題分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線方程為，進而得.【題目詳解】解：因為，，，所以，切線方程為，因為切線過點，所以，解得故選：A9、A【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，再用積的求導(dǎo)法則求導(dǎo)計算得解.【題目詳解】令，則，求導(dǎo)得：，所以.故選：A10、D【解題分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令可得，可得上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值是故選D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題11、C【解題分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記人數(shù)，進而得解.【題目詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C【題目點撥】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題12、D【解題分析】焦點三角形問題，可結(jié)合為三角形的中位線，判斷：焦點三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線方程.【題目詳解】由題意知，，且點是線段的中點，點是線段的中點，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【題目點撥】雙曲線上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點三角形，與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.2②.7578【解題分析】根據(jù)前四項成等比數(shù)列及定義可求得，根據(jù)新定義得數(shù)列是周期數(shù)列，從而易求得【題目詳解】∵成等比數(shù)列，，，又，為“和諧遞進數(shù)列”，，，，，…，數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，故答案為：2，757814、3【解題分析】根據(jù)題意，畫出可行域，找出最優(yōu)解，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：315、【解題分析】根據(jù)題意，歸納總結(jié)，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式，即可求得的通項公式.【題目詳解】結(jié)合已知條件，歸納總結(jié)如下：第一個圖案中，著色正方形的面積即；第二個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即；第三個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即；第個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即.故.故答案為：.16、##0.2【解題分析】根據(jù)二項分布的均值和方差的計算公式可求解【題目詳解】依題意得X服從二項分布，則，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義求出p即可作答.(2)聯(lián)立直線l與拋物線的方程，用點A，B坐標表示出點C，D，M，N的坐標，列出四邊形CDMN面積的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式計算得解.【小問1詳解】拋物線的準線：，由拋物線定義得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】因為點在上，且，則，即，依題意，，設(shè)，，由消去并整理得，則有，，直線PA的斜率是，方程為，令，則，令，則，即點C，點D，同理點M，點N，則，，四邊形的面積有：，當且僅當，即時取“=”，所以當時四邊形CDMN的面積最小值為4，直線l的方程為或.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)拋物線定義可得，從而得到拋物線C的方程；（2）設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，消去，可得的方程，運用韋達定理和弦長公式，計算可得所求值【題目詳解】（1），所以，即拋物線C的方程.（2）設(shè)，由得所以，所以.【題目點撥】方法點睛：計算拋物線弦長方法，(1)若直線過拋物線的焦點，則弦長|AB|＝x1＋x2＋p＝(α為弦AB的傾斜角)(2)若直線不過拋物線的焦點，則用|AB|＝·|x1－x2|求解19、（1）極大值為，無極小值（2）【解題分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負判斷極值點，代入原函數(shù)計算即可；（2）將變形，即對恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)判定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定實數(shù)a的取值范圍..【小問1詳解】對函數(shù)求導(dǎo)可得：,可知當時，時，，即可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由上可知，的極大值為，無極小值【小問2詳解】由對恒成立,當時，恒成立；當時，對恒成立,可變形為：對恒成立,令，則;求導(dǎo)可得：由（1）知即恒成立，當時，，則在上單調(diào)遞增;又，因，故，，所以在上恒成立，當時，令，得，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，從而可知的最大值為，即，因此，對都有恒成立，所以，實數(shù)a的取值范圍是.20、（1），（2）4【解題分析】（1）將M坐標代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因為A在第一象限，所以，所以，，所以21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）設(shè)點M,P,Q的坐標,將向量進行坐標化，整理即可得軌跡方程；（2）設(shè)點，，直線的傾斜角互補，則兩直線斜率互為相反數(shù)，用斜率公式計算得到，即可計算kAB；（3）若，由兩直線斜率積為-1，可得到關(guān)于與的等量關(guān)系，寫出直線AB的方程，將等量關(guān)系代入直線方程整理可得直線AB經(jīng)過的定點【題目詳解】（1）設(shè)，，.由，得，即.因為，所以，所以.所以動點的軌跡為拋物線，其方程為.（2）證明：設(shè)點，，若直線的傾斜角互補，則兩直線斜率互為相反數(shù)，又，，所以，，整理得，所以.（3）因為，所以，即，①直線的方程為：，整理得：，②將①代入②得，即，當時，即直線經(jīng)過