2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇市第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇市第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

參考答案：A略2.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C4.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上的點到直線4x-3y-2=0的最近距離等于1,則半徑r值是()A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：A5.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A6.函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是（

）A.4 B.2 C.0 D.－2參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后比較極值點和區(qū)間端點的函數(shù)值，由此求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】令，解得或.，故函數(shù)的最大值為，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值問題，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓定義，橢圓上的點到兩焦點距離之和等于2a，可求出在△AF1B的周長，則第三邊的長度等于周長減另兩邊的和．【解答】解：∵A，B兩點在橢圓+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有兩邊之和是10，∴第三邊的長度為16﹣10=6故選：D．8.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略9.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有（

）A

210個

B

300個

C

464個

D

600個參考答案：B略10.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

參考答案：112.如圖是一個算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為．參考答案：22【考點】程序框圖．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，n=1滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=4滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，n=7滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=12，n=10滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=22，n=13不滿足條件n＜11，退出循環(huán)，輸出S的值為22．故答案為：22．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律的辦法解決，屬于基礎(chǔ)題．13.已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為________________．參考答案：(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【點睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面積．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案為：．16.如表為一組等式，某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…參考答案：5【考點】歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案為：517.如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為__________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計算出面積。【詳解】由題意可知，面積為：【點睛】本題考察的是求不規(guī)則圖形的面積，需要對微積分以及定積分有著相應(yīng)的了解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略19.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線C的普通方程；（2）直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，,可得、的值，可得的值【詳解】解：（1）由，得.代入中得，整理得曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入并整理得..設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，.【點睛】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，及直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).20.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若點B的坐標(biāo)為（1，2），求點C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線，∴點B關(guān)于y＝0的對稱點B′(1，－2)在直線AC上，8分∴直線AC的方程為＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程為y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴點C(5，－6)． …………14分

21.（1）已知a為常數(shù)，且0＜a＜1，函數(shù)f（x）=（1+x）a﹣ax，求函數(shù)f（x）在x＞﹣1上的最大值；（2）若a，b均為正實數(shù)，求證：ab+ba＞1．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1；（2）①當(dāng)a，b中有一個大于1時，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理ba≥，即可證明ab+ba＞1．【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求導(dǎo)f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1，∴f（x）的最大值為1；（2）證明：①當(dāng)a，b中有一個大于1時，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理可知：ba≥，∴ab+ba＞+=＞1，∴ab+ba＞1．22.（本小題滿分12分）

已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，