2021年遼寧省大連市電子信息職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年遼寧省大連市電子信息職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，向量，向量，則向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11參考答案：C2.已知向量，則的值為A．-1

B．7

C．13

D．11參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以?yīng)選.考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；3.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的定義判斷A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對(duì)于B，已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”函數(shù)不一定有極值，“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為0，所以已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對(duì)于C，命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于D，命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選：B．4.若復(fù)數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.函數(shù)的反函數(shù)為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，則＝()A.

B.{0，1}

C.{-2，0,1，2}

D.{-1}參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]為增函數(shù)，且f（x+2）是R上的偶函數(shù)，若f（a）≤f（3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥3 C．1≤a≤3 D．a(chǎn)≤1或a≥3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x+2）是R上的偶函數(shù)求出圖象的對(duì)稱軸為x=2，從而由f（x）在（﹣∞，2]上是增函數(shù)，判斷出f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)，由f（a）≤f（3），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍．【解答】解：∵f（x+2）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x+2）∴f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=2，∵f（x）在（﹣∞，2]上是增函數(shù)，∴f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)，∵f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），∴a≤1或a≥3，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，本題解答中容易漏點(diǎn)，認(rèn)為由f（a）≤f（3），直接得到a≥3，突破點(diǎn)在于求出函數(shù)的對(duì)稱軸．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè),那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為

．參考答案：12.等于

參考答案：0略13.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是________．參考答案：略14.復(fù)數(shù)的值是

。參考答案：答案：解析：復(fù)數(shù)=。15.定義：對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在，使得成立，稱函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：①；②；③()；④，其中屬于“”函數(shù)的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：③16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，過(guò)直線的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為

．參考答案：

17.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切?，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)也最大，把代入得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.長(zhǎng)春市“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以為獲得廣大家長(zhǎng)以及學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節(jié)數(shù)61812

(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù).(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率.參考答案：解：(1)根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000.(2)在(1)中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的一節(jié)課為，點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的三節(jié)課為，點(diǎn)擊量超過(guò)3000的兩節(jié)課為，從中選出兩節(jié)課的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中剪輯時(shí)間為40分鐘的情況有，，，，，共5種，則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為.19.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：

（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………5分

（II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)，

所以綜上，數(shù)列

………………12分20.（15分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且.

⑴求橢圓C的離心率；

⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解析：⑴解：設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知

設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0）Q，△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為21.（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼萬(wàn)元．（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：（1）根據(jù)題意得，利潤(rùn)和處理量之間的關(guān)系：

………………2分，.∵，在上為增函數(shù)，可求得.

……5分∴國(guó)家只需要補(bǔ)貼萬(wàn)元，該工廠就不會(huì)虧損． ………7分（2）設(shè)平均處理成本為

………………9分，

…………11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由得．因此，當(dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的處理成本最少為萬(wàn)元．

………14分22.（13分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)