2022-2023學(xué)年湖南省湘西市瀘溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘西市瀘溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.八個(gè)一樣的小球排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個(gè)涂紅色，

3個(gè)涂白色.若涂紅色的小球恰好有三個(gè)連續(xù)，則不同涂法共有

A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：C略2.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則()A.1

B.

C.

D.2參考答案：C3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：B試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，如圖，則．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖，棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出原來的幾何體，在由三視圖還原出原來的幾何體的直觀圖時(shí)，由于許多的幾何體可以看作是由正方體（或長方體）切割形成的，因此我們可以先畫一個(gè)正方體（或長方體），在正方體中取點(diǎn)，想圖，連線得出直觀圖，這樣畫出直觀圖后，幾何體中的線面關(guān)系、線段長度明確清晰，有助于快速解題．4.已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是

A．2

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A6.如圖，中，，若，則=（A）2

（B）4（C）6

（D）8參考答案：C略7.函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點(diǎn)是 ()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4

D．4，－1參考答案：D8.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D10.．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4023參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖，其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第個(gè)圖的蜂巢總數(shù)，則的表達(dá)式為

.參考答案：略12.我校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則我校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：13.已知都是正數(shù)，且，則的最小值為

.

參考答案：6+略14.（理科）某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫(0C)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為________.參考答案：6815.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似計(jì)算)參考答案：略16.若點(diǎn)M在直線a上，a在平面α內(nèi)，則M和a，以及a與α間的關(guān)系可用集合語言表示為

．參考答案：17.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，若直角三角形的直角邊長均為1，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。參考答案：解析:解答一（1）證：三棱柱為直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如圖，作交于點(diǎn)D點(diǎn)，連結(jié)BD，由三垂線定理知為二面角的平面角在解答二（1）證三棱柱為直三棱柱，，，由正弦定理如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

(2)解，如圖可取為平面的法向量設(shè)平面的法向量為，則不妨取19.本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在

兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由.又與相減得：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；…………4分（2）設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，又，故………………9分（3）依題意，，考慮到，令，則，所以…………14分略20.已知函數(shù).（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù)；（2）確定的值,使為奇函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),求的值域.參考答案：21.（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共個(gè),從中任取個(gè)球都是黑球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率.參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中原有個(gè)黑球,由題意知……………1分，

可得或(舍去)……………3分所以黑球有4個(gè)，白球有3個(gè).由題意,的可能取值為

……………4分

……………7分（錯(cuò)一個(gè)扣一分，最多扣3分）所以的分布列為……………8分所以數(shù)學(xué)期望為:

……………9分（Ⅱ）因?yàn)橐液笕?所以乙只有可能在第二次,第四次取球,記乙取到白球?yàn)槭录嗀,則

……………11分答：乙取到白球的概率為.

……………12分22.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；參考答案：（