2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：3.設(shè)，r=aa，，，則（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：因?yàn)?，所以，即t＜r＜1；又因?yàn)椋詓＞r＞t．故選：C．4.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)

②圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)③奇函數(shù)圖像一定過原點(diǎn)

④偶函數(shù)圖像一定與y軸相交A．4

B。3

C。2

D.0

參考答案：C5.下列說法正確的是 （）A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示參考答案：D6.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略7.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無公共點(diǎn)參考答案：D略8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知集合，，則A∩B=(

)A.[1,2] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[1,3]參考答案：A【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算，求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)是該圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是該圖像與x軸交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)題中所給的條件，以及所給的部分圖像，可以求得，所以，從而得到，求得，因?yàn)镻是最高點(diǎn)，所以有，解得，又因?yàn)?，所以，所以，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：今制定開發(fā)計(jì)劃使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品安排

件，最高產(chǎn)值為

萬元。

每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬元/件）A類1/27.5B類1/36

參考答案：20，330；12.已知向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，則與的夾角為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得與的夾角θ的值．【解答】解：∵向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴θ=，故答案為：．13.已知=，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長相等的條件，利用向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則⊥，即?=0，則（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，則||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，則||=2，則△OAB的面積S=||?||==2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合向量垂直和向量相等的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．14.已知向量，若共線，則m=

參考答案：15.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，=且=a，=b，則=

．（結(jié)果用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是

參考答案：

或17.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若，則∠C=

．參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，則C=π﹣A﹣B=或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某化工廠每一天中污水污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過，化簡，求出x=4．得到一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低．（2）設(shè)t=log25（x+1），設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性最值求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)?，則．…當(dāng)f（x）=2時(shí)，，得，即x=4．所以一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低．…（2）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時(shí)，0≤t≤1．設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，…顯然g（t）在[0，a]上是減函數(shù)，在[a，1]上是增函數(shù)，則f（x）max=max{g（0），g（1）}，…因?yàn)間（0）=3a+1，g（1）=a+2，則有，解得，…又a∈（0，1），故調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在內(nèi)．…19.若函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，]上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)x∈R時(shí)的最小值，并求相應(yīng)的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的最值．【分析】先利用兩角和的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)x的范圍求函數(shù)的最大值，然后讓最大值等于6，求出m的值；當(dāng)x∈R時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)的x的值．【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin（2x+）+m+1，∵x，∴2x+∈[，]，sin（2x+）≤1，所以函數(shù)f（x）的最大值為3+m，∴3+m=6，m=3，∴f（x）=2sin（2x+）+4，當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，此時(shí)2x+=﹣，即x=﹣+kπ（k∈Z）時(shí)取最小值．20.已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍，并證明：參考答案：解：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，

----1分①當(dāng)，即或時(shí)，方程化為解得，因?yàn)?，舍去，所以?/p>

----3分②當(dāng)，即時(shí)，方程化為解得

-----4分由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解為或．---5分⑵不妨設(shè)0＜＜＜2，因?yàn)樗栽冢?,1］是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1］上至多一個(gè)解，若1＜＜＜2，則＜0，故不符題意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，所以；由得，所以；

-----9分故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解．

-----10分因?yàn)?＜≤1＜＜2，所以，

消去k得

-----11分即

因?yàn)閤2＜2，所以．

-----14分21.已知：（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝2