河北省滄州市泊頭王武中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市泊頭王武中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7

（B）12

（C）17

（D）34參考答案：C第一次運(yùn)算，a=2，s=2，n=2，k=1，不滿足k>n;第二次運(yùn)算，a=2，s=2×2+2=6，k=2，不滿足k>n;第三次運(yùn)算，a=5，s=6×2+5=17，k=3，滿足k>n，輸出s=17，故選C．2.已知，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A．-2

B．2

C．1

D．參考答案：B試題分析：當(dāng)時(shí),,且,在上單調(diào)遞增,所以有唯一解.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即函數(shù)在取到極小值.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根,而,所以,解得.故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的零點(diǎn),先用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而得出極小值,再由有三個(gè)零點(diǎn),所以方程有三個(gè)根,從而畫出函數(shù)的圖象,用直線與截取,使其共有三個(gè)交點(diǎn).本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,以及學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和運(yùn)算能力,屬中檔題目.13.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知x，y為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于A根據(jù)否命題的意義即可得出；對(duì)于B按照垂直的條件判斷；對(duì)于C按照含有一個(gè)量詞的命題的否定形式判斷；對(duì)于D按照正弦定理和大角對(duì)大邊原理判斷．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對(duì)于B，“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準(zhǔn)確，因?yàn)椤爸本€x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．對(duì)于命題C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫法應(yīng)該是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結(jié)論不正確對(duì)于D，根據(jù)正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．故答案選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．4.在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項(xiàng)之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120參考答案：C，，，所以,選C.6.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．7.函數(shù)的圖象是

()參考答案：B略8.如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）），那么的值為

A．

B．

C．3

D.

4

參考答案：B略9.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．a(chǎn)2<b2

B．a(chǎn)b<b2

C．

D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略10.復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的最小值為

。參考答案：12.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項(xiàng)，則

，的前項(xiàng)和

參考答案：,.13.在代數(shù)式的展開式中，一次項(xiàng)的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）參考答案：2114.“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時(shí)候被當(dāng)成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式.它需要參與游戲的人（三人或三人以上）同時(shí)出示手勢(shì)，以手心（白）、手背（黑）來(lái)決定勝負(fù)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與其它人都不一樣時(shí)，則這個(gè)人勝出，其他情況，則不分勝負(fù).現(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戲.設(shè)甲乙丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個(gè)手勢(shì)，則一次游戲中甲勝出的概率是

參考答案：15.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有_______________.參考答案：①④16.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，,公差,且，則實(shí)數(shù)的最大值為______.參考答案：【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以把等式變形為關(guān)于的等式，可以轉(zhuǎn)化為的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】,，因?yàn)?，所以令，因此，?dāng)，函數(shù)是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了閉區(qū)間上求函數(shù)的最大值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性，判斷所給區(qū)間上的單調(diào)性.17.如圖，設(shè)，且．當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為–仿射坐標(biāo)系，在–仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：，分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的序號(hào)有

．①設(shè)，則；②、，若，則；③、，若的夾角為，則；④、，若，則．參考答案：②、③試題分析：對(duì)于①，，，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由，故②正確；對(duì)于③，，的夾角為，根據(jù)夾角公式得故即則；③正確對(duì)于④，∴④錯(cuò)誤；所以正確的是②、③．考點(diǎn)：命題真假的判斷及應(yīng)用和向量坐標(biāo)運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a、b為正實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最大值；（2）若函數(shù)f(x)的最大值為1，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式公式進(jìn)行求解；（2）由（1）得，再根據(jù)基本不等式可得的最小值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最大值為.（2）由（1）可知，，因?yàn)?，所以，所以，即，且?dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式、絕對(duì)值不等式等知識(shí)，運(yùn)用基本不等式時(shí)，要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件，熟練運(yùn)用絕對(duì)值不等式也是解決本題的關(guān)鍵.19.（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求.參考答案：解：設(shè)（），

…………1分∵，∴，

……………………3分

而，

………………6分又∵在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，∴，……………………8分即，∴或；…………10分即.…………12分

20.(本題滿分12分)佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有名同學(xué),現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小(無(wú)需計(jì)算)；(Ⅱ)現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過(guò)的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué),則恰好兩人來(lái)自排球隊(duì)一人來(lái)自籃球隊(duì)的概率是多少?參考答案：21.如圖示，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，E、F分別CD、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PAB；（Ⅲ）設(shè),求三棱錐P-AEF的體積.參考答案：（Ⅰ）取PA的中點(diǎn)G，連FG，由題可知：BF=FP,則FG//ABFG=AB,又CE=ED，可得：DE//AB且DE=AB，\FG//DE且FG=DE,\四邊形DEFG為平行四邊形，則EF//DG且EF=DG,DGì平面PAD；EF?平面PAD，\EF//平面PAD???4分（Ⅱ）由PD^平面ABCD，PDì平面PAD，\平面PAD^平面ABCD，

且交線為AD，又底面ABCD是矩形，\BA^AD，\BA^平面PAD，

\平面PAB^平面PAD,其交線為PA，又PD=AD，G為PA的中點(diǎn)，\DG^PA，

\DG^平面PAB，由（Ⅰ）知：EF//DG,\EF^平面PAB???8分（Ⅲ）由AB=BC=得：BC=1,AB=,AD=PD=1,

F為PB的中點(diǎn)，\======????12分22.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）討論y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）把絕對(duì)值函數(shù)化為分段函數(shù)，繼而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三種情況討論，其中a＞1，和a＜1時(shí)，還要繼續(xù)分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答： 解（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，，故；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，當(dāng)a＞1時(shí)，，1、x≥a時(shí)，h（a）=a＞0，對(duì)稱軸，無(wú)零點(diǎn)．1≤x＜a時(shí)，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（?。゛≥2時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）1＜a＜2時(shí)，x＜1時(shí)，△=a2+10a+1＞0，對(duì)稱軸，h（1）=2﹣a所以（ⅰ）a≥2時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）1＜a＜2時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，a＞1時(shí)，h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè)，2．a(chǎn)=1時(shí)，，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè)，3．a(chǎn)＜1時(shí)，…x≥1時(shí)，對(duì)稱軸，h（1）=a．所以（ⅰ）a≤0時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）0＜a＜1時(shí)，無(wú)零點(diǎn)．a(chǎn)≤x＜1時(shí)，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（ⅰ）時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）時(shí)，無(wú)零點(diǎn)．x＜a時(shí)，△=a2+10a+1，對(duì)稱軸，h（a）=a（2a﹣1）所以（?。r(shí)，對(duì)稱軸，h（a）=a（2