安徽省六安市霍邱縣長集中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析

安徽省六安市霍邱縣長集中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（）A．f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．f（x）?g（x）是偶函數(shù)C．f（x）+g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設F（x）=f（x）g（x），計算F﹣x）與F（x）的關系，即可得到結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）為偶函數(shù)；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）為奇函數(shù)．設F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）為奇函數(shù)．故選：D．2.函數(shù)f（x）=的零點所在的一個區(qū)間是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C3.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：D4.（5分）已知函數(shù)f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，構造函數(shù)F（x）=，那么函數(shù)y=F（x）（） A． 有最大值1，最小值﹣1 B． 有最小值﹣1，無最大值 C． 有最大值1，無最小值 D． 有最大值3，最小值1參考答案：C考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1，從而可得F（x）=，作函數(shù)圖象求解．解答： 由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1．故F（x）=；故作F（x）=的圖象如下，故有最大值1，沒有最小值．故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中檔題．5.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將代數(shù)式變形為，然后再利用兩角差的余弦公式可得出結果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點睛】本題考查兩角差的余弦公式的應用，解題的關鍵就是將系數(shù)化為特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力，屬于基礎題.6.（5分）一個球的表面積是16π，那么這個球的體積為（） A． B． C． 16π D． 24π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積．解答： 一個球的表面積是16π，所以球的半徑為：2；那么這個球的體積為：=故選B點評： 本題是基礎題，考查球的表面積、體積的計算，考查計算能力，公式的應用，送分題．7.設集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B=（）A． B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并運算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項．【解答】解：由題意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故選D．【點評】本題考查并集及其運算，是集合中的基本計算題，解題的關鍵是理解并能熟練進行求并的計算．8.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），則A∩(CUB)=(

)A.{1,3)

B.{1,5)

C.{3,5)

D.{1,3,5)參考答案：A9.下列命題正確的是(

)A．很小的實數(shù)可以構成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D【考點】集合的含義；子集與真子集．【專題】計算題．【分析】根據(jù)集合的確定性可知判定選項A，根據(jù)點集與數(shù)集的區(qū)別進行判定選項B，根據(jù)自然數(shù)的概念進行判定選項C，根據(jù)空集是任何集合的子集進行判定選項D即可．【解答】解：選項A，很小的實數(shù)可以構成集合中很小不確定，故不正確選項B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點集，不是同一個集合，故不正確選項C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．【點評】本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎題．10.已知非空集合，且滿足，，，則的關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較長的一條的長度為___________參考答案：12.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）．13.已知向量，，且與互相垂直，則k等于

_______________________（用分數(shù)作答）參考答案：14.已知，則

★

；

參考答案：15.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求得，再利用前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，所以，又由，所以，即，聯(lián)立方程組，解得，所以．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟練應用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16.設變量，滿足約束條件，則的最大值是__________；的最小值是__________．參考答案：，畫出可行域如圖所示．在點處，取得最大值，，在點處，取最小值，．17.設函數(shù)f（x）=9x+m?3x，若存在實數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】構造函數(shù)t=3x0+3﹣x0，t≥2，則m=﹣t+（t≥2），利用其單調(diào)性可求得m的最大值，從而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，則t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函數(shù)y=﹣t與函數(shù)y=在[2，+∞）上均為單調(diào)遞減函數(shù)，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，∴當t=2時，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈，求f（x）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用倍角公式、兩角和的正弦化簡．（1）直接利用復合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由x得范圍，求得相位的范圍，然后可得f（x）的值域．解答： 解：f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1===．（1）由，得．∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當x∈時，，則f（x）∈．點評： 本題考查了倍角公式、兩角和的正弦，考查了與三角函數(shù)有關的簡單的復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)值域的求法，是基礎題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，的定義域為區(qū)間.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的值域.參考答案：（1），，，得-----------4分（2），ks5u設，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為上的增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).---------10分（3）由（2）知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，故的值域為.-----------14分20.為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼10萬元．（1）當x∈[10，15]時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據(jù)處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼10萬元，可得函數(shù)關系式，配方，求出P的范圍，即可得出結論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，利潤P和處理量x之間的關系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上為增函數(shù)，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

∴國家只需要補貼75萬元，該工廠就不會虧損．

（2）設平均處理成本為，當且僅當時等號成立，由x＞0得x=30．因此，當處理量為30噸時，每噸的處理成本最少為10萬元．【點評】本題考查函數(shù)模型的構建，考查函數(shù)最值的求解，正確運用求函數(shù)最值的方法是關鍵．21.本小題滿分12分）已知=(4，2)，求與垂直的單位向量的坐標.①

若||=2，||=1，且與