河北省保定市西堤中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

河北省保定市西堤中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．畫出f（x）在[﹣1，1]上的圖象：進而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，即可得出交點個數(shù)．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點M（1，0）對稱．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱．又在[﹣1，1]上表達式為f（x）=，可得圖象：進而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫出函數(shù)g（x）=在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，其交點個數(shù)為6個．故選：B．2.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10參考答案：A略3.函數(shù)的定義域為***

參考答案：略4.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長相差尺，

設從地面往長,每節(jié)竹長為,

是以為首項，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長,后一圏比前一圏細1分3厘,即尺，

設從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長為，

可得是以為首項，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應用，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.6.已知實數(shù)列成等比數(shù)列,則=

（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.下列四種說法：①等比數(shù)列的某一項可以為0；②等比數(shù)列的公比取值范圍是R；③若，則a，b，c成等比數(shù)列；④若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比是；其中正確說法的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念，判斷①②④的真假；根據(jù)等比中項的概念判斷③的真假.【詳解】從第二項起，每一項與前一項之比均為同一非零常數(shù)的數(shù)列，稱為等比數(shù)列；所以，等比數(shù)列任一項不能為0，且公比也不為0，故①②錯誤；若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，故④正確；若滿足，但，，不成等比數(shù)列；故③錯誤故選B【點睛】本題主要考查與等比數(shù)列相關的命題的真假判斷，熟記等比數(shù)列的概念與等比中項的概念即可，屬于基礎題型.8.，則f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9參考答案：C略9.值為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就勻速跑步，等跑累了再勻速走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的距離d，橫軸表示出發(fā)后的時間t，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（

）高考資源網(wǎng)

A

B

C

D高參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1–x)，當–1≤x≤0時，f(x)=–x，則f(8.6)=

。參考答案：0.312.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內，則a=．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用．13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，＝，則當時，＝ 。參考答案：14.購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時每分鐘話費為0.60元．若某用戶每月手機費預算為120元，則它購買_________卡才合算參考答案：神州行15.已知則參考答案：(-6,2)略16.關于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關于點對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④17.已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,－<）的圖象如圖所示，則=________________.

參考答案：【詳解】由圖可知，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在熱學中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，如果物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時間后，溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用195F熱水沖的速溶咖啡，放在75F的房間內，如果咖啡降到105F需要20分鐘，問降溫到95F需要多少分鐘？（F為華氏溫度單位，答案精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：依題意，可令，，，代入式子得：解得又若代入式子得則∴答：降溫到95F約需要25.9分鐘.19.（本小題10分）已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若直線經(jīng)過點且與圓Ｃ相切，求直線的方程.參考答案：解：（１）設圓的方程為

依題意得：

解得

所以圓Ｃ的方程為

（２）由于直線Ｌ經(jīng)過點（－１，３），故可設直線Ｌ的方程為

即：

因為直線Ｌ與圓Ｃ相切，且圓Ｃ的圓心為（２，４），半徑為所以有

解得k=2或k=-

所以直線Ｌ的方程為即：或.20.設計求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并畫出相應的程序框圖．參考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第六步；第六步：輸出S值．程序框圖如圖：略21.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

參考答案：證明:（1）連結BD.在正方體中，對角線.又E、F為棱AD、AB的中點，..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B