湖北省恩施市紅巖寺鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省恩施市紅巖寺鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（

）A.它們的焦距相等 B.它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C.它們的漸近線方程相同 D.它們的離心率相等參考答案：D由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)．漸近線方程都為，由于實(shí)軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，2.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+mx+m+1，則f（﹣3）=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義在R上奇函數(shù)f（0）=0，可求出m值，進(jìn)而可得f（3），最后由f（﹣3）=﹣f（3）得到答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=m+1=0，解得：m=﹣1，故當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x，故f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略4.設(shè)z1、z2∈C，則“z1、z2均為實(shí)數(shù)”是“z1﹣z2是實(shí)數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若z1、z2均為實(shí)數(shù)，則z1﹣z2是實(shí)數(shù)，即充分性成立，當(dāng)z1=i，z2=i，滿足z1﹣z2=0是實(shí)數(shù)，但z1、z2均為實(shí)數(shù)不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均為實(shí)數(shù)”是“z1﹣z2是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A． B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以確定該幾何體為圓錐，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，求出圓錐的底面半徑和母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)圓錐 又由正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形 故底面半徑R=1，母線長l=2 則這個(gè)幾何體的側(cè)面積S=πRl=2π 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及圓錐的底面半徑和母線長是解答本題的關(guān)鍵． 6.在極坐標(biāo)系中，直線與直線關(guān)于極軸對(duì)稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換求出直角坐標(biāo)方程，然后求出關(guān)于x軸對(duì)稱后的曲線方程，再將直角坐標(biāo)方程畫出極坐標(biāo)方程．解答： 解：，得其直角坐標(biāo)方程為：x﹣2y=1關(guān)于x軸對(duì)稱后的曲線方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對(duì)稱曲線的極坐標(biāo)方程為故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及極坐標(biāo)方程與直角方程的互化和對(duì)稱變換，屬于中檔題．7.函數(shù)，有公共點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意先得到關(guān)于的方程有實(shí)根，再令，用導(dǎo)數(shù)方法求出其最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因函數(shù)，有公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有實(shí)根，令，，則，由得（不在范圍內(nèi)，舍去），所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以；為使關(guān)于的方程有實(shí)根，只需，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根的問題來處理，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于常考題型.8.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為A．[2，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(－∞，4]

D．(－∞，－4]參考答案：C需對(duì)稱軸在(2，＋∞)的左端，即≤2，故選C.9.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】立體幾何．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．【點(diǎn)評(píng)】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．10.將數(shù)字“123367”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．72 B．120 C．192 D．240參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①．在2、6中任選1個(gè)安排在個(gè)位數(shù)字，②由倍分法分析前5個(gè)數(shù)位的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求為偶數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字為2或6，有2種情況，②、將其余5個(gè)數(shù)字全排列，安排在前5個(gè)數(shù)位，由于其中有2個(gè)“3”，則前5個(gè)數(shù)位有=60種情況，則可以得到2×60=120個(gè)不同的偶數(shù)；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意數(shù)字中有兩個(gè)“3”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)x，y滿足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式滿足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿足不等式組的平面區(qū)域如右圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．12.過點(diǎn)P與圓相切的直線方程為 參考答案：略13.直線l交橢圓+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．則直線l的方程為．參考答案：2x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式代入即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=1，=．k=．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直線l的方程為：y﹣=﹣（x﹣1），化為：2x+2y﹣3=0．故答案為：2x+2y﹣3=0．14.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則的取值范圍是

．參考答案：

15.在長方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值

。.參考答案：

16.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．參考答案：13正17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：(2,+)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z、w為復(fù)數(shù)，(1+3i)z為實(shí)數(shù)，w=且，求z，參考答案：已知z、w為復(fù)數(shù)，(1+3i)z為實(shí)數(shù)，w=且，求z，略19.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．(1)證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．20.某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：員工編號(hào)12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：，，其中為樣本均值．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）ξ取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；（3）求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)．【解答】解：（1）平均值為11萬元，中位數(shù)為=7萬元．（2）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；ξ取值為0，1，2.，，，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為．（3）設(shè)xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則，，，得線性回歸方程：y=1.4x+2.5．可預(yù)測(cè)該員工第5年的年薪收入為9.5萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，求ξ的分布列和期望，線性回歸方程的解法及應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）切線的方程為；（2）的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為．

略22.(14分).在平面上有一系列的點(diǎn),對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且圓與圓Pn+1又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)圓的面積為，求證：參考答案：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得