2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州北山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州北山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題考察平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)表示下的點(diǎn)乘運(yùn)算（，，），考核難度較低，屬于基本的運(yùn)算方法的考核。對于這部分的考核，考生需要注意，向量的坐標(biāo)表示和基本運(yùn)算屬于常規(guī)的運(yùn)算工具，考生應(yīng)該把重點(diǎn)放在這種運(yùn)算的應(yīng)用上，結(jié)合應(yīng)用之后的向量問題的難度較大，而且重點(diǎn)的難度不在于向量，多在基本的代數(shù)運(yùn)算，可以參考2013年重慶高考第10題?！窘狻緿.根據(jù)平面向量坐標(biāo)下的運(yùn)算法則，可知，求解方程可以得到，故選D.2.已知向量與的夾角為120°，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝(

)A.32

B.16 C.0 D.—16參考答案：C3.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)，則____________A.

B.

C.

D.參考答案：05.雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則（

）A. B.

C. D.參考答案：【答案解析】A

解析：∵函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),

∴，故選A．【思路點(diǎn)撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．8.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，則BC邊上的高等于（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式，即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，設(shè)BC邊上的高為h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故選：C．9.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，

則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C本程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，由得，，所以。當(dāng)時(shí)，由，得。所以滿足條件的有3個(gè)，選C.10.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定棱錐P﹣ABC的正視圖的面積，三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值．【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為=1；三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案：12.奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，又函數(shù)，則使函數(shù)同取正值的的范圍

_.參考答案：13.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若A、B、C、D是平面內(nèi)四點(diǎn)，則必有；②對于命題；③若函數(shù)的值為0；④，BC邊上任取一點(diǎn)D，使為鈍角三角形的概率為.其中正確結(jié)論的序號是________.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④14.若，則的值為

．參考答案：14略15.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要略16.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖明在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：1略17.若直線與直線交于點(diǎn)，則長度的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個(gè)正數(shù)…，使得成立？請證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，所以切線的斜率為.…………2分

又，所以切點(diǎn)為.

故所求的切線方程為：即.………………4分（Ⅱ），，.………6分令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故為函數(shù)的唯一極大值點(diǎn)，所以的最大值為=.8分由題意有，解得.所以的取值范圍為.……10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，.

記，其中.∵當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù).…………12分又，所以，對任意的，總有.所以，又因?yàn)?，所?故在區(qū)間上不存在使得成立的（）個(gè)正數(shù)….…………14分19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)]。（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且,角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：，…3分

的最小值是，

最小正周期是；

………………5分(Ⅱ)由，得，，，

………………7分，由正弦定理得……①，

又由余弦定理，得，即…②，聯(lián)立①、②解得．

………………10分略20.給定一個(gè)數(shù)列{an}，在這個(gè)數(shù)列里，任取m（m≥3，m∈N*）項(xiàng)，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列{an}的一個(gè)m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*，a為常數(shù)），等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個(gè)3子階數(shù)列．（1）求a的值；（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個(gè)m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，且b1=（k為常數(shù)，k∈N*，k≥2），求證：m≤k+1（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個(gè)m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，求證：c1+c1+…+cm≤2﹣．參考答案：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當(dāng)t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．由b1=，可得b2≤，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其不等式的性質(zhì)即可證明；（3）設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．由c2≤，可得q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當(dāng)t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．點(diǎn)評：本題考查了利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知f(x)=|x+1|－|ax－1|．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)＞1的解集；（2）若x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)＞x成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故．綜上，a的取值范圍為(0,2]．

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.參考答案：(1).(2).分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)