福建省福州市永南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市永南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．【解答】解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．2.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C無3.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B略4.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線變換為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A6.設(shè)正方體的表面積為24，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＜b﹣d B．a(chǎn)c＞bd C． D．a(chǎn)d＞bc參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在所給的兩個(gè)不等式兩邊同乘以﹣1，得到兩個(gè)大于零的不等式，同向不等式相乘得到結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd故選B．8.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(－4，0)，C(4，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）參考答案：A9.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D10.已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線過圓的圓心，則a的值為_____________參考答案：12.已知點(diǎn)，，且，則的坐標(biāo)是

。參考答案：13.已知不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略14.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于015.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表．第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】跟據(jù)第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2﹣y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離，即．故答案為：．17.在等比數(shù)列{an}中，已知=8，則=__________參考答案：4∵在等比數(shù)列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案為：4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程組解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得……………10分消去參數(shù)k，得

；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程?！?2分略19.在銳角三角形中，邊a、b是方程的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積.參考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=120°,

C=60°……3分又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,

a·b=2……5分

∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=……………9分

=×2×=

……………12分20.已知命題p：關(guān)于x的不等式的解集為空集；命題q：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.已知,(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)在(1)的結(jié)論下,,求的最小值.

參考答案：略22.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命