2024屆甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)蘭州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)蘭州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在處取得極小值，則（）A. B.C. D.3．若，則圖像上的點(diǎn)的切線的傾斜角滿足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角4．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或115．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定6．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.327．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，9．已知命題：；：若，則，則下列判斷正確的是（）A.為真，為真，為假 B.為真，為假，為真C.為假，為假，為假 D.為真，為假，為假10．如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半徑為4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子的高（）A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm11．已知，那么函數(shù)在x＝π處的瞬時(shí)變化率為（）A. B.0C. D.12．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中位移的單位是米，時(shí)間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是__________米/秒14．已知直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)___________.15．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的最小值為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為18．（12分）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境，某地區(qū)從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調(diào)查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計(jì)總體來預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，19．（12分）如圖，直角梯形AEFB與菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M為AD中點(diǎn).（1）證明：直線面DEF；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）如圖，四邊形是某半圓柱的軸截面（過上下底面圓心連線的截面），線段是該半圓柱的一條母線，點(diǎn)為線的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若，且點(diǎn)到平面的距離為1，求線段的長(zhǎng)21．（12分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，M為上一點(diǎn)，且（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】作出可行域，利用代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合可求得的最大值.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點(diǎn)，代數(shù)式的幾何意義是連接可行域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線的傾斜角為銳角，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線的傾斜角最大，此時(shí)取最大值，即.故選：A.2、A【解題分析】由導(dǎo)數(shù)與極值與最值的關(guān)系，列式求實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由條件可知，，，解得：，，檢驗(yàn)，時(shí)，當(dāng)，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，當(dāng)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，滿足條件.所以.故選：A3、C【解題分析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得出結(jié)論【題目詳解】，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，而，所以切線斜率可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當(dāng)時(shí)，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C4、A【解題分析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A5、B【解題分析】直線恒過定點(diǎn)，而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】直線恒過定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.6、C【解題分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C7、D【解題分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，再結(jié)合函數(shù)f(x)的奇偶性得到函數(shù)的奇偶性，并根據(jù)奇偶性得到單調(diào)性，進(jìn)而解得答案.【題目詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，容易判斷是定義在上的奇函數(shù)，于是在上單調(diào)遞增，而f(-1)=0，則.于是當(dāng)時(shí)，.故選：D.8、D【解題分析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.9、D【解題分析】先判斷出命題，的真假，即可判斷.【題目詳解】因?yàn)槌闪?，所以命題為真，由可得或，所以命題為假命題，所以為真，為假，為假.故選：D.10、A【解題分析】根據(jù)圓錐和球的體積公式以及半球的體積等于圓錐的體積，即可列式解出【題目詳解】由題意可得，，解得．故選：A11、A【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到結(jié)論【題目詳解】由題設(shè)，，所以，函數(shù)在x＝π處瞬時(shí)變化率為，故選：A12、C【解題分析】首先表示出拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點(diǎn).【題目詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為因?yàn)樵趻佄锞€的準(zhǔn)線上故其焦點(diǎn)為故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】，14、【解題分析】根據(jù)兩條直線相互垂直的條件列方程，解方程求得m的值.【題目詳解】由于兩條直線垂直，故，解得.故答案為：.15、【解題分析】首先利用橢圓的對(duì)稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱，進(jìn)而得到；設(shè)，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據(jù)得出離心率【題目詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設(shè)，，代入橢圓方程解得：設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形對(duì)點(diǎn)：解得：根據(jù)：得：故答案為：16、16【解題分析】根據(jù)是等比數(shù)列，由，即可得也是等比數(shù)列，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求出的最小值.【題目詳解】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為16.故答案為：16三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析;（2）.【解題分析】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，兩式作差整理得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求得答案.【小問1詳解】證明：因?yàn)?，……①，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)……②，則①-②可得，所以，因?yàn)椋詳?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】解：由（1）知，即，因?yàn)樗裕瑒t……①，①得……②，①-②得，所以.18、（1）（2）46800【解題分析】（1）第一步分別算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一問的結(jié)果，帶入方程即可算出預(yù)估的結(jié)果.【小問1詳解】，，，因?yàn)椋?，所以【小?詳解】預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年抽樣1000汽車調(diào)查中新能源汽車數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，所以新能源汽車.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由平面平面ABCD，可得平面ABCD，連接BD，可得，以為原點(diǎn)，為軸，豎直向上為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算與平面的法向量的數(shù)量積為0即可得證；（2）分別計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用向量夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面ABCD，且，所以平面ABCD，連接BD，則等邊三角形，所以，以為原點(diǎn)，為軸，豎直向上為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，因?yàn)椋瑒t有，取，又因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面；【小?詳解】解：分別設(shè)為平面和平面的法向量，因?yàn)椋瑒t有，取，因，則有，取，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先證明，，利用判定定理證明平面，從而得到；（2）設(shè)，利用等體積法，由由，解出a.【題目詳解】（1）證明：由題意可知平面，平面∴∵所對(duì)為半圓直徑∴∴和是平面內(nèi)兩條相交直線∴平面平面∴（2）設(shè)，因?yàn)?，且所以，設(shè)，在等腰直角三角形中，取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,則，取BC1的中點(diǎn)為P，連結(jié)DP，∵，∴，又為的中點(diǎn)，∴,∴，即的高為∴，∵，且∴平面，∵平面，且即到平面的距離為1，而由，即解得：，即.【題目點(diǎn)撥】立體幾何解答題(1)第一問一般是幾何關(guān)系的證明，用判定定理；(2)第二問是計(jì)算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離）.如果求體積，常用的方法有：(1)直接法；(2)等體積法；(3)補(bǔ)形法；(4)向量法.21、（1）當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或（2）【解題分析】（1）由題意得對(duì)的值進(jìn)行分類討論可得不等式的解集；（2）將條件轉(zhuǎn)化為，，再利用基本不等式求最值可得的取值范圍；【小問1詳解】，即，所以，所以，①當(dāng)時(shí)不等式的解為或，②當(dāng)時(shí)不等式的解為，③當(dāng)時(shí)不等式的解為或，綜上：原不等式的解集為當(dāng)時(shí)或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)或【小問2詳解】不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.22、（1）（2）【解題分析】（1）以A為原