初中數(shù)學-【課堂實錄】用配方法解一元二次方程（第二課時）教學設計學情分析教材分析課后反思

《用配方法解一元二次方程》第二課時教學設計一、教學目標⑴知識與技能目標①掌握配方法的推導過程并能熟練地用配方法解一元二次方程。②在配方的應用過程中體會“轉化”的思想，掌握一些轉化的技能。⑵能力目標通過配方法的整個過程的理解培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納思維的能力，切實提高學生解方程的能力。⑶情感、態(tài)度與價值觀使學生按照配方法的步驟一步一步地解方程，讓學生形成有條不紊的學習習慣，按照規(guī)律辦事的思想觀念，養(yǎng)成良好的品德修養(yǎng)，為將來的人生打下扎實的基礎。二、教學重難點重點：使學生掌握配方法，解一元二次方程。難點：把一元二次方程轉化為(x+h)2=k(k≥0)三、教學方法：本節(jié)課我采用啟發(fā)式、類比法教學。采用現(xiàn)代化教學手段，引導學生進行觀察、類比、比較、概括，有計劃地逐步展示知識的產(chǎn)生過程，使學生在形成知識的過程中逐步體會一些數(shù)學思想和思維方法。四、教學過程設計導入：小明同學遇到這樣一個問題：讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡。)大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個位三，個位平方與壽符。哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？你能幫他解決這個問題嗎？我們這節(jié)課就來學習用配方法解一元二次方程。本節(jié)課的學習，需要用到直接開平方法。我們先來復習一下。知識儲備一：解下列方程(1)2x2=8(2)(x+3)2=25知識儲備二：全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2填一填：對下列各式進行配方合作交流思考：右邊加上的數(shù)與一次項系數(shù)有什么關系？在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？⑸總結歸納：配方法的規(guī)律：注意：對于x2+px,當二次項系數(shù)為1時，再添上一次項系數(shù)一半的平方,就能配出一個含未知數(shù)的一次式的完全平方式.練習：比一比，看誰又快又好!x2+12x+=(x+)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.x2+2/3x+=(x+)2探索活動二：如何解方程x2+6x+4=0？師生共同分析得出：配方法的概念：先把一元二次方程變形為(x+h)2=k(k≥0)再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解一元二次方程的步驟：1、移項-----------移到方程右邊2、配方-----------將方程左邊配成一個式。(兩邊都加上)。3、變形------把左邊寫成的形式（變成了(x+h)2=k的形式）4、開方--------用解出原方程的解。5、求解---------寫出原方程的解。實戰(zhàn)應用：例題1.用配方法解下列方程x2+8x-9=0解：移項，得x2+8x=9配方，得x2+8x+42=9+42變形，得(x+4)2=25開方，得x+4=±5即x+4=5或x+4=-5所以x1=1，x2=-9小試牛刀：用配方法解下列方程1.X2+4x-9=2x-112.（x+1)(x+2)=2x+4學了今天的新知識，你現(xiàn)在能幫小明解決剛才的問題嗎？課堂練習：一．選擇題：1.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）．（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不對2.對于任意的實數(shù)x，代數(shù)式x2－5x＋10的值是一個（）（A）非負數(shù)（B）正數(shù)（C）整數(shù)（D）不能確定的數(shù)二．填空題1.用配方法解方程x2+4x=10的根為---------2.若x2+6x+m是一個完全平方式，則m的值是-------拓展提高：三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊長是方程x2-6x+8=0的一個根，求這個三角形的周長？挑戰(zhàn)自我：你會用配方法解方程（x+1)2+2(x+1)-8=0嗎？方法一：把方程化為一般形式后再運用配方法方法二：把x+1看作一個整體，先配方求出x+1的值，再求x的值課堂小結：1.本節(jié)課復習了哪些舊知識呢？a2±2ab+b2=(a±b)2.2.本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？學習了用配方法解一元二次方程:移項，配方，變形，開方，求解。拓展提高：課堂檢測作業(yè)布置：課后習題《用配方法解一元二次方程》第二課時學情分析經(jīng)過初中兩年的學習，學生們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習慣。大多數(shù)學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機會，但是對于八年級的農(nóng)村中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規(guī)律，由淺入深，適時引導，調(diào)動學生的積極性，并適當?shù)亟o予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心《用配方法解一元二次方程》第二課時效果分析整堂課教師從①情境創(chuàng)設②舊知復習③新知探究④鞏固新知⑤課堂小結⑥課堂檢測⑦布置作業(yè)，七個環(huán)節(jié)展開教學。第一環(huán)節(jié)：情境創(chuàng)設通過自編的蘇軾的《念奴嬌●赤壁懷古》導入新課，既可以使學生注意力集中，激發(fā)了學習興趣，又從中引發(fā)數(shù)學知識，增強數(shù)學的趣味性。目的在于讓學生體驗把實際問題抽象成數(shù)學問題，把特殊問題上升到一般問題的方法，產(chǎn)生認知沖突。第二環(huán)節(jié)：舊知復習要學好本節(jié)課，必須要有兩個“朋友”的幫忙（直接開平方法和完全平方公式），故作懸念，吊起學生的“胃口”，即復習了舊知，又刺激了學生的學習欲望。第三環(huán)節(jié)新知探究讓學生通過觀察、分析、動手、類比、論證等一系列自主探究活動，逐步學會“從特殊到一般規(guī)律再到特殊”的思想方法。第四環(huán)節(jié)：鞏固新知通過一系列的做題訓練，學生意識到學有所用，進一步鞏固了本節(jié)課新知學習的規(guī)律方法。第五環(huán)節(jié)：課堂小結讓學生總結本節(jié)課的學習內(nèi)容，一是復習舊知，二是新知學習，讓學生知道知識就像一根鏈條，缺了哪一環(huán)節(jié)都不行。第六環(huán)節(jié)：課堂檢測題目設計層次性強，適合了不同層次的學生，從最基礎的題到深度練習，拔高題，培養(yǎng)了學生靈活運用知識的能力。學生做題的正確率很高，不同層次的學生都得了最好的發(fā)展。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)通過作業(yè)的設置，達到鞏固新知的目的。《用配方法解一元二次方程》第二課時教材分析一元二次方程的解法是本章的重點內(nèi)容，其中包括配方法、公式法和因式分解法，“配方法”是學生接觸到的的第二種一元二次方程的解法，它是以直接開方法為基礎，在完全平方的基礎上的一次深入探究，是由特殊到一般的一個拓展過程，又對繼續(xù)學習后面的公式法有著指導和鋪墊，具有承上啟下的作用。通過這節(jié)課的學習，不但可以使學生掌握一種基本的運算方法，還可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，提高小組合作意識。教學重難點重點：使學生掌握配方法，解一元二次方程。難點：把一元二次方程轉化為(x+h)2=k(k≥0)《用配方法解一元二次方程》第二課時評測練習A組：1．用適當?shù)臄?shù)填空：①、x2+6x+_______=（x+______）2；②、x2－9x+______=（x－____）2③、x2+x+_______=（x+_____）2；④、x2－5x+______=（x－_____）2；2．將二次三項式x2-3x-5進行配方，其結果為_________．3．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為_________．4．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-15．把方程x2+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=26．用配方法解下列方程：（1）x2+2x-8=0（2）x2+12x-15=0B組：1．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不對2．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負數(shù)3.用配方法解下列方程：x2-x-4=0《用配方法解一元二次方程》第二課時課后反思我執(zhí)教的《用配方法解一元二次方程》第二課時，我的設計思路如下：首先因為學生已經(jīng)學習了用直接開平方法解一元二次方程，因此我由蘇軾的《念奴嬌.赤壁懷古》改編的一道數(shù)學題引入，從而引出本節(jié)課的《用配方法解一元二次方程》，感受到數(shù)學的魅力，調(diào)動了學生的學習積極性。整堂課從①情境創(chuàng)設②舊知復習③新知探究④鞏固新知⑤課堂小結⑥課堂檢測⑦布置作業(yè)，七個環(huán)節(jié)，三大關的設置展開教學，在學生掌握的過程中，以達到鞏固知識的目的。我認為本節(jié)課做到比較成功：1.注重對舊知識的鞏固練習。尤其是初三的學生正值青春期，大部分已經(jīng)有了厭學的情緒，對學習已經(jīng)產(chǎn)生消極的心里。通過對舊知的復習，可喚起他們學習的積極性，大面積提高課堂效率。2.按照新課程標準的要求，學生們學習數(shù)學的目的就是為了應用數(shù)學知識解決實際問題，所以本節(jié)課我從歷史史實中引入新課，從他們感興趣的話題入手，他們就會愈學愈帶勁，這樣更能提高學困生的學習積極性。3.到了初三，學生分層比較嚴重，因此，在本節(jié)課的重點教學時，選擇了一些比較典型的習題讓同學們來做，并讓他們在小組內(nèi)充分的交流，以達到提高全體學生學習積極性的目的。教學中還有許多需要改進的地方：1.本節(jié)課中有些能夠讓學生