2023學(xué)年完整公開課版《指數(shù)函數(shù)》

問題1

把一張紙對折x次后層數(shù)y為多少？

給我一張紙，我就可以使它的厚度超過珠穆朗瑪峰！問題2《莊子?天下》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請你寫出截取x次后，木棰的剩余量y與次數(shù)x所滿足的關(guān)系式?！瓋蓚€函數(shù)關(guān)系式:這兩個函數(shù)有什么共同特征?學(xué)生活動y=ax指數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=ax叫做指數(shù)函數(shù)，

建構(gòu)數(shù)學(xué)(a0，a1)函數(shù)的定義域是R.

若a不滿足上述條件,y=ax會怎么樣?探究思路從具體的函數(shù)入手（特殊→一般）●如何研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)？●我們一般從哪些方面去研究函數(shù)？定義、圖象、性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）作出圖象觀察特征得出性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合）●描點(diǎn)法作圖象的基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線。用描點(diǎn)法來作出函數(shù)和的圖象.

x…-3-2-10123……1248……8421…描點(diǎn)作圖011探求圖象011011探求圖象◆當(dāng)a＞1時，圖象在R上上升;當(dāng)0＜a＜1時，圖象在R上下降.●圖象特征：◆圖象向左、右兩方無限伸展.◆圖象都在x軸上方.◆圖象過定點(diǎn)（0，1）.◆底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱.學(xué)生活動

◆圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于y軸對稱.圖象與性質(zhì)

y=ax(a>1）y=ax(0<a<1)圖象

性質(zhì)

y=ax(1)定義域:

R(2)值域：(0,+∞)(3)圖象過定點(diǎn):(0,1)，即x=0時,y=1.

(4)在R上是單調(diào)增函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)(5)非奇非偶函數(shù)(7)當(dāng)x>0時，y>1.

當(dāng)x<0時，0<y<1.當(dāng)x>0時，0<y<1,當(dāng)x<0時，y>1.xyoxyo(6)函數(shù)y=ax與y=()x的圖象關(guān)于y軸對稱(0,1)(0,1)例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：數(shù)學(xué)應(yīng)用

（1）1.52.5，1.53.2（2）0.5-1.2，0.5-1.5（3）1.50.3，0.81.2（4）0.20.3，0.50.3同底數(shù)冪比較大小，構(gòu)造一個指數(shù)函數(shù)，運(yùn)用其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為比較指數(shù)的大小.不同底數(shù)冪比較大小,與中間值1進(jìn)行比較,構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為同底.底數(shù)不同指數(shù)相同的兩數(shù)大小比較，借助圖象,數(shù)形結(jié)合.01變式探究

0.20.30.50.3＜數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想比較下列各組數(shù)中兩個值的大小練習(xí)：答案：例2：數(shù)學(xué)應(yīng)用

（1）已知3x≥30.5，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）已知0.2x＜25，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（3）已知ax＜a2-x(a>0且a≠1)，求實(shí)數(shù)

x的取值范圍知識的逆用分類討論轉(zhuǎn)化為同底練習(xí):2、求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍：

（1）（2）答案：回顧小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有哪些收獲？1、知識上：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1和0＜a＜1時函數(shù)圖象的不同特征和性質(zhì)。2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。作業(yè)：學(xué)海導(dǎo)航第二章第三課時思考：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)揭露傳銷活動的欺騙性課后作業(yè)在傳銷活動中，上線的收入由發(fā)展到的下線的人數(shù)決定.當(dāng)你步入傳銷公司時，傳銷老板會對你說：一個月你發(fā)展到四個下線（平均一個星期發(fā)展到一個下線）是容易做到的，下個月你的下線又每人發(fā)展了四個下線,這樣你的下