初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第23章解直角三角形2銳角的三角函數(shù) 優(yōu)秀獎(jiǎng)

中物理滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章解直角三角形專題23.1.7一般銳角的三角函數(shù)值知識(shí)回顧ACB∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切sinA=∠A的對(duì)邊斜邊ac=cosA=∠A的鄰邊斜邊bc=tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊ab=cosA、tanA也是銳角A的函數(shù).對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是銳角A的函數(shù).同理，都叫做銳角A的三角函數(shù).銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)α為銳角時(shí)，α的正弦值隨著角度的增大而，且sinα；增大α的余弦值隨著角度的增大而，減小且cosα；α的正切值隨著角度的增大而，增大

且tanα.

(0°<α<90°)0＜＜10＜＜1>0知識(shí)回顧

特殊角的三角函數(shù)值知識(shí)回顧銳角α三角函數(shù)sinαcosαtanα30°45°60°1222221231歸納總結(jié)一、互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的余弦值.①任意一個(gè)銳角的正弦值，即sinA=cos(90°-∠A)，cosA=sin(90°-∠A)(余)等于它的余角(正)即

②若兩個(gè)銳角互余，那么它們正切值的乘積等于1若∠A+∠B=90°，則tanA·tanB=1二、同一個(gè)銳角的三角函數(shù)關(guān)系①同一個(gè)銳角的即

sin2A+cos2A=1正弦值和余弦值的平方和等于1②同一個(gè)銳角的tanA=sinAcosA即正弦與余弦的比該角的正切.等于比如求

sin36°的值.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°，45°，60°的三角函數(shù)值，任意一個(gè)銳角，如何求它的三角函數(shù)值呢？

步驟1：如圖，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°.

步驟2：用刻度尺量的∠A的對(duì)邊BC=

mm，斜邊AB=

mm.

步驟3：算出比值=

,即sin36°=

.求

sin36°的值.今天，三角函數(shù)表又被帶有sin、cos和tan功能鍵的計(jì)算器所取代.

然后再按有關(guān)三角函數(shù)的鍵.計(jì)算器給出近似值的數(shù)字個(gè)數(shù)也不同，探究新知用這個(gè)方法，確實(shí)可以求出任意一個(gè)銳角三角函數(shù)的近似值，古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家也采用過(guò)這樣的辦法，只是誤差比較大.經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家不斷改進(jìn)，不同角的三角函數(shù)值被制成了常用表，三角函數(shù)表大大改進(jìn)了三角函數(shù)值的應(yīng)用.計(jì)算器上只要有sin、cos、tan鍵，

就可以用來(lái)的三角函數(shù)值.求銳角計(jì)算器顯示的是三角函數(shù)值的近似值，不同有10個(gè)、有8個(gè).不同計(jì)算器的按鍵方法各有不同，本教材介紹一種計(jì)算器，如圖，

先按ON/C鍵，再按MODE鍵，使顯示器屏幕出現(xiàn)“DEG”，例6求sin40°的值(精確到0.0001).探究新知例7求值：(精確到0.0001)探究新知(1)cos34°35';(2)tan66°15'17”;例7求值：(精確到0.0001)探究新知(1)cos34°35';(2)tan66°15'17”;已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，探究新知求這個(gè)銳角，也可用計(jì)算器來(lái)解決.例8已知sinA=0.5086，求銳角A.探究新知sinα鞏固練習(xí)1、用計(jì)算器計(jì)算，并填寫下表中的各個(gè)三角函數(shù)值.cosαtanαα0°90°01010不存在也應(yīng)熟記并準(zhǔn)備應(yīng)用.0°，90°角也是特殊角，其三角函數(shù)值也與前面的特殊角的三角函數(shù)值一樣，規(guī)律總結(jié)：2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長(zhǎng)CA到D使AD=AB.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求tan∠D的值；(3)求tan∠DBC的值；鞏固練習(xí)45°22.5°113、如圖，在Rt△BCD中，∠BDC=30°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)A，使AD=DB，連接AB，∠A=15°，求tan15°，sin15°、cos15°的值(結(jié)果保留根號(hào)).鞏固練習(xí)1224、當(dāng)銳角A=35°時(shí)，cosA的值()A.B.C.D.B對(duì)應(yīng)練習(xí)C.0＜cosA＜D.＜cosA＜15、當(dāng)銳角A>30°時(shí)，cosA的值（）BA、0＜cosA＜B、

＜cosA＜1鞏固練習(xí)6、已知α為銳角，且tanα=，則α的范圍()A.60°<α<90°B.45°<α<60°C.30°<α<45°B.0°<α<30°鞏固練習(xí)B7、在適當(dāng)?shù)奈恢锰羁眨?/p>

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鞏固練習(xí)sin65°(選項(xiàng)：tan46°，cos11°，sin65°)cos11°tan46°8、化簡(jiǎn)：對(duì)應(yīng)練習(xí)9、如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，BD∥AF，BC⊥AF于點(diǎn)C，DE⊥AF于點(diǎn)E.BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°.(1)求滑到DF的長(zhǎng)(精確到0.1m)；