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中物理滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第23章解直角三角形專題23.1.7一般銳角的三角函數(shù)值知識(shí)回顧ACB∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切sinA=∠A的對邊斜邊ac=cosA=∠A的鄰邊斜邊bc=tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊ab=cosA、tanA也是銳角A的函數(shù).對于銳角A的每一個(gè)確定的值,sinA有唯一確定的值與它對應(yīng),所以sinA是銳角A的函數(shù).同理,都叫做銳角A的三角函數(shù).銳角三角函數(shù)的增減性:當(dāng)α為銳角時(shí),α的正弦值隨著角度的增大而,且sinα;增大α的余弦值隨著角度的增大而,減小且cosα;α的正切值隨著角度的增大而,增大
且tanα.
(0°<α<90°)0<<10<<1>0知識(shí)回顧
特殊角的三角函數(shù)值知識(shí)回顧銳角α三角函數(shù)sinαcosαtanα30°45°60°1222221231歸納總結(jié)一、互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的余弦值.①任意一個(gè)銳角的正弦值,即sinA=cos(90°-∠A),cosA=sin(90°-∠A)(余)等于它的余角(正)即
②若兩個(gè)銳角互余,那么它們正切值的乘積等于1若∠A+∠B=90°,則tanA·tanB=1二、同一個(gè)銳角的三角函數(shù)關(guān)系①同一個(gè)銳角的即
sin2A+cos2A=1正弦值和余弦值的平方和等于1②同一個(gè)銳角的tanA=sinAcosA即正弦與余弦的比該角的正切.等于比如求
sin36°的值.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°,45°,60°的三角函數(shù)值,任意一個(gè)銳角,如何求它的三角函數(shù)值呢?
步驟1:如圖,用刻度尺和量角器,作出Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=36°.
步驟2:用刻度尺量的∠A的對邊BC=
mm,斜邊AB=
mm.
步驟3:算出比值=
,即sin36°=
.求
sin36°的值.今天,三角函數(shù)表又被帶有sin、cos和tan功能鍵的計(jì)算器所取代.
然后再按有關(guān)三角函數(shù)的鍵.計(jì)算器給出近似值的數(shù)字個(gè)數(shù)也不同,探究新知用這個(gè)方法,確實(shí)可以求出任意一個(gè)銳角三角函數(shù)的近似值,古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家也采用過這樣的辦法,只是誤差比較大.經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家不斷改進(jìn),不同角的三角函數(shù)值被制成了常用表,三角函數(shù)表大大改進(jìn)了三角函數(shù)值的應(yīng)用.計(jì)算器上只要有sin、cos、tan鍵,
就可以用來的三角函數(shù)值.求銳角計(jì)算器顯示的是三角函數(shù)值的近似值,不同有10個(gè)、有8個(gè).不同計(jì)算器的按鍵方法各有不同,本教材介紹一種計(jì)算器,如圖,
先按ON/C鍵,再按MODE鍵,使顯示器屏幕出現(xiàn)“DEG”,例6求sin40°的值(精確到0.0001).探究新知例7求值:(精確到0.0001)探究新知(1)cos34°35';(2)tan66°15'17”;例7求值:(精確到0.0001)探究新知(1)cos34°35';(2)tan66°15'17”;已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,探究新知求這個(gè)銳角,也可用計(jì)算器來解決.例8已知sinA=0.5086,求銳角A.探究新知sinα鞏固練習(xí)1、用計(jì)算器計(jì)算,并填寫下表中的各個(gè)三角函數(shù)值.cosαtanαα0°90°01010不存在也應(yīng)熟記并準(zhǔn)備應(yīng)用.0°,90°角也是特殊角,其三角函數(shù)值也與前面的特殊角的三角函數(shù)值一樣,規(guī)律總結(jié):2、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,延長CA到D使AD=AB.(1)求∠D的度數(shù);(2)求tan∠D的值;(3)求tan∠DBC的值;鞏固練習(xí)45°22.5°113、如圖,在Rt△BCD中,∠BDC=30°,延長CD到點(diǎn)A,使AD=DB,連接AB,∠A=15°,求tan15°,sin15°、cos15°的值(結(jié)果保留根號(hào)).鞏固練習(xí)1224、當(dāng)銳角A=35°時(shí),cosA的值()A.B.C.D.B對應(yīng)練習(xí)C.0<cosA<D.<cosA<15、當(dāng)銳角A>30°時(shí),cosA的值()BA、0<cosA<B、
<cosA<1鞏固練習(xí)6、已知α為銳角,且tanα=,則α的范圍()A.60°<α<90°B.45°<α<60°C.30°<α<45°B.0°<α<30°鞏固練習(xí)B7、在適當(dāng)?shù)奈恢锰羁眨?/p>
<
<
.
鞏固練習(xí)sin65°(選項(xiàng):tan46°,cos11°,sin65°)cos11°tan46°8、化簡:對應(yīng)練習(xí)9、如圖,在一滑梯側(cè)面示意圖中,BD∥AF,BC⊥AF于點(diǎn)C,DE⊥AF于點(diǎn)E.BC=1.8m,BD=0.5m,∠A=45°,∠F=29°.(1)求滑到DF的長(精確到0.1m);
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