第七章聯(lián)立方程模型與預(yù)測(cè)

第七章聯(lián)立方程模型與預(yù)測(cè)1第一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四內(nèi)容提要第一節(jié)聯(lián)立方程模型的概念第二節(jié)聯(lián)立方程模型的分類第三節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別第四節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別條件第五節(jié)聯(lián)立方程模型的估計(jì)第六節(jié)案例分析2第二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)

聯(lián)立方程模型的概念3第三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四一、基本概念聯(lián)立方程模型：由一個(gè)以上的相互關(guān)聯(lián)的單一方程組成的方程組。

每一個(gè)單一方程中包含一個(gè)或多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的內(nèi)生變量。例1：需求供給模型4第四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四1、內(nèi)生變量（EndogenousVariable）定義：模型系統(tǒng)決定其取值的變量。二、聯(lián)立方程模型的變量類型5第五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四特點(diǎn)：（1）內(nèi)生變量既受模型中其他變量的影響，同時(shí)又影響模型中的其他內(nèi)生變量。（2）內(nèi)生變量一般都直接或間接地受模型系統(tǒng)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響，所以都是具有某種概率分布的隨機(jī)變量。（3）內(nèi)生變量的變化一般都用模型中的某一個(gè)方程來描述，所以模型中每個(gè)方程左端的變量（被解釋變量）都是內(nèi)生變量，但是有些內(nèi)生變量未必就一定是模型中某個(gè)方程的被解釋變量。6第六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2、外生變量(ExogenousVariable)定義：由模型系統(tǒng)外因素決定其取值的變量。特點(diǎn)：（1）外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。（2）可控的非隨機(jī)變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。7第七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四3、前定變量（PredeterminedVariable）定義：模型求解之前就確定了取值的變量。前定變量(預(yù)定變量)包括：外生變量與滯后內(nèi)生變量(LaggedEndogenousVariable)。特點(diǎn)：（1）預(yù)定變量與方程中的隨機(jī)誤差項(xiàng)通常是不相關(guān)的；（2）預(yù)定變量只能作為解釋變量。8第八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四三、聯(lián)立方程模型中方程的分類1、隨機(jī)方程式（行為方程式）定義：方程中含有隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)的方程。2、非隨機(jī)方程式（定義方程式）定義：不含有隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)的方程。9第九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例2：三部門凱恩斯模型其中：內(nèi)生變量：Ct、It、Yt；外生變量：Gt預(yù)定內(nèi)生變量：Yt-1；預(yù)定變量：Gt、Yt-1隨機(jī)方程式：(1)、(2)；非隨機(jī)方程式：(3)(1)(2)(3)10第十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四四、聯(lián)立方程模型的特點(diǎn)（1）由若干個(gè)單一方程模型有機(jī)地組合而成；（2）便于研究經(jīng)濟(jì)變量之間的復(fù)雜關(guān)系；（3）可能同時(shí)包含隨機(jī)方程和確定性方程；（4）各個(gè)方程中可能含有隨機(jī)解釋變量。11第十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)

聯(lián)立方程模型的分類12第十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四一、結(jié)構(gòu)式模型（StructuralFormModel）

1、定義根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方程系統(tǒng)。13第十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四結(jié)構(gòu)方程（StructuralEquation）：結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程。結(jié)構(gòu)參數(shù)（StructuralParameter）：結(jié)構(gòu)方程中變量的參數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣：所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)組成的矩陣。完備的結(jié)構(gòu)式模型：方程個(gè)數(shù)與內(nèi)生變量個(gè)數(shù)相同的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨(dú)立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個(gè)內(nèi)生變量都分別由一個(gè)方程來描述。14第十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例1：變換：15第十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣：內(nèi)生變量預(yù)定變量虛擬變量Xt=1(AB)=16第十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例2：農(nóng)產(chǎn)品供需模型其中：Yt——收入；Wt——天氣指數(shù)。內(nèi)生變量：Dt、DS、Pt預(yù)定變量：Pt-1、Wt、Yt17第十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣：18第十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2、估計(jì)問題（1）聯(lián)立方程偏倚：內(nèi)生變量作為解釋變量的結(jié)構(gòu)方程，參數(shù)最小二乘估計(jì)量是有偏的。（2）不存在內(nèi)生變量作為解釋變量，則可以對(duì)該結(jié)構(gòu)方程應(yīng)用OLS估計(jì)參數(shù)。19第十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四3、特點(diǎn)（1）模型直觀地描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，模型的經(jīng)濟(jì)意義明確。（2）模型只反映了各變量之間的直接影響，卻無法直觀地反映各變量之間的間接影響和總影響。（3）無法直接運(yùn)用結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。20第二十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四二、簡(jiǎn)化式模型（ReducedFormModel）1、定義指聯(lián)立方程模型中的每個(gè)內(nèi)生變量只是前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)。簡(jiǎn)化式方程(ReducedFormEquation)：簡(jiǎn)化式模型中的每個(gè)方程。簡(jiǎn)化式參數(shù)(ReducedFormCoefficient)：簡(jiǎn)化式方程的參數(shù)。簡(jiǎn)化式參數(shù)矩陣：簡(jiǎn)化參數(shù)組成的矩陣。21第二十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2、簡(jiǎn)化式模型的計(jì)算過程構(gòu)造途徑：

它是在已知模型所包含的全部前定變量的條件下，將模型中的每一個(gè)內(nèi)生變量直接表示為前定變量的線性函數(shù)。22第二十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例3：農(nóng)產(chǎn)品供需模型(1)(2)(3)將（1）、（2）代入（3），得：(4)23第二十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四將（4）代入（1）或（2），得：(5)令：——參數(shù)關(guān)系式24第二十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四簡(jiǎn)化式模型為：整理關(guān)系：25第二十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四3、簡(jiǎn)化式模型參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)利用簡(jiǎn)化參數(shù)的最小二乘估計(jì)量和參數(shù)關(guān)系式得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量有偏，但具有一致性。26第二十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四4、特點(diǎn)（1）簡(jiǎn)化式方程的解釋變量都是與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的前定變量。（2）簡(jiǎn)化式參數(shù)反映了前定變量對(duì)內(nèi)生變量的總影響（即直接影響和間接影響的總和）。（3）利用簡(jiǎn)化式模型可以直接進(jìn)行預(yù)測(cè)。（4）簡(jiǎn)化式模型沒有客觀地描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，模型的經(jīng)濟(jì)含義不明確。（5）由于簡(jiǎn)化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以直接采用普通最小二乘法估計(jì)每個(gè)方程的參數(shù)。27第二十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)

聯(lián)立方程模型的識(shí)別28第二十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四定義：

指能否從簡(jiǎn)化式模型參數(shù)估計(jì)值中推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計(jì)值。一、識(shí)別的概念29第二十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四二、識(shí)別的類型1、不可識(shí)別（underidentified）：無法從簡(jiǎn)化式參數(shù)計(jì)算出結(jié)構(gòu)式系數(shù)。（1）方程不可識(shí)別；（2）模型不可識(shí)別：有一個(gè)方程不可識(shí)別，則模型不可識(shí)別。30第三十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例1：31第三十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2、恰好識(shí)別（exactlyidentified）：能夠從簡(jiǎn)化式參數(shù)中計(jì)算出唯一的結(jié)構(gòu)式系數(shù)。（1）方程恰好識(shí)別：解是唯一的。（2）模型恰好識(shí)別：模型中每一個(gè)方程都是恰好識(shí)別。32第三十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例2：33第三十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四在例2的基礎(chǔ)上，加入天氣條件指數(shù)變量Rt例3：34第三十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四3、過度識(shí)別（overidentified）的方程：可以從簡(jiǎn)化式參數(shù)中計(jì)算出結(jié)構(gòu)式系數(shù)，并且結(jié)構(gòu)式參數(shù)的值不是唯一的。（1）方程過度識(shí)別：有解，但解不是唯一的。（2）模型可識(shí)別。35第三十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例4：在例3的基礎(chǔ)上，加入替代品價(jià)格變量Pr36第三十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)

聯(lián)立方程模型的識(shí)別條件37第三十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四一、結(jié)構(gòu)方程識(shí)別的階條件（OrderCondition）——必要條件記：K為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量和預(yù)定變量總個(gè)數(shù)；Mi為第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生變量和預(yù)定變量總個(gè)數(shù)；G為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量，即結(jié)構(gòu)方程的個(gè)數(shù)。當(dāng)K－Mi≥G－1時(shí)，階條件成立。含義：該方程所不包含的模型中變量的數(shù)目大于等于模型中方程個(gè)數(shù)減1。38第三十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四判別準(zhǔn)則：

（1）當(dāng)K－Mi=G－1時(shí)，此時(shí)如果第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別，則為恰好識(shí)別。（2）當(dāng)K－Mi>G－1時(shí)，此時(shí)如果第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別，則為過度識(shí)別。（3）當(dāng)K－Mi<G－1時(shí)，稱階條件不成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程一定不可識(shí)別。必要條件：若階條件不成立，則方程必定不可識(shí)別；若階條件成立，方程并不一定可識(shí)別。39第三十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四充要條件：所有不包含在這個(gè)方程中的其它變量的參數(shù)矩陣的秩等于G－1。二、結(jié)構(gòu)方程識(shí)別的秩條件（RankCondition）——充要條件40第四十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程，識(shí)別的秩條件檢驗(yàn)步驟為：（1）寫出結(jié)構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣（常數(shù)項(xiàng)可引入虛擬變量Xt=1）（AB）（2）刪掉第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程對(duì)應(yīng)系數(shù)所在的一行；（3）刪掉第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程對(duì)應(yīng)系數(shù)所在的一行中非零系數(shù)所在的各列；41第四十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四（4）對(duì)余下的子矩陣（A0B0），如果其秩等于G-1（即Rank（A0B0）=G-1），則稱秩條件成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程一定可識(shí)別；如果（A0B0）的秩不等于G-1（即Rank（A0B0）≠G-1），則稱秩條件不成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程一定不可識(shí)別。注：利用秩條件可以判別結(jié)構(gòu)是否可識(shí)別，但不能確定是恰好識(shí)別還是過度識(shí)別。42第四十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四三、模型識(shí)別的方法（1）當(dāng)Rank（A0B0）i=G-1，第i個(gè)方程一定可以識(shí)別。①K－Mi=G－1恰好識(shí)別②K－Mi>G－1過度識(shí)別（2）當(dāng)Rank（A0B0）i≠G-1，第i個(gè)方程不可識(shí)別。43第四十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例：(1)(2)(3)(4)結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣：144第四十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四K=7,G=4（1）第一個(gè)方程Rank（A0B0）1=2G－1=3∴Rank（A0B0）1<G－1

∴不滿足秩條件，第一個(gè)方程不可識(shí)別。45第四十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四（2）第二個(gè)方程Rank（A0B0）2=346第四十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四G－1=3∴Rank（A0B0）1=G－1

滿足秩條件，第二個(gè)方程可識(shí)別。又∵K－M2=7-4=G－1=3∴滿足階條件，第二個(gè)方程恰好識(shí)別。47第四十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四（3）第三個(gè)方程Rank（A0B0）3=3G－1=3∴

Rank（A0B0）3=G－1

滿足秩條件，第三個(gè)方程可識(shí)別。又∵K－M3=7-3=4>G－1=3∴第三個(gè)方程過度識(shí)別。48第四十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四由于方程（4）是非隨機(jī)方程式（定義方程式），所以不需要識(shí)別。（4）第四個(gè)方程49第四十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四第五節(jié)

聯(lián)立方程模型的估計(jì)50第五十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四一、間接最小二乘法(ILS,IndirectLeastSquares)1、方法思路聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用OLS估計(jì)其參數(shù)。但是對(duì)于簡(jiǎn)化式方程，由于簡(jiǎn)化式方程的解釋變量均為前定變量，即外生變量或滯后內(nèi)生變量，因而與現(xiàn)期擾動(dòng)項(xiàng)無關(guān)，故可以采用OLS直接估計(jì)其參數(shù)。51第五十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四所謂間接最小二乘法:是指先對(duì)關(guān)于內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式方程采用OLS法估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。52第五十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2、適用范圍同時(shí)具備以下條件，可用ILS：（1）被估計(jì)的結(jié)構(gòu)式方程是恰好識(shí)別的。（因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量）（2）每個(gè)簡(jiǎn)化式方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足古典假設(shè)條件。（3）前定變量之間不存在高度多重共線性。53第五十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四（1）判斷結(jié)構(gòu)式方程的識(shí)別狀態(tài)。（2）寫出結(jié)構(gòu)式模型對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化模型。（3）用OLS估計(jì)各個(gè)簡(jiǎn)化式方程，求出簡(jiǎn)化式參數(shù)的估計(jì)量；（4）利用簡(jiǎn)化式參數(shù)的估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式解出被估計(jì)結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值。3、具體步驟54第五十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四4、ILS參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（1）在小樣本下有偏，在大樣本下漸近無偏。（2）一致性。55第五十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四例1：兩部門宏觀經(jīng)濟(jì)模型解：（1）判斷結(jié)構(gòu)式方程的識(shí)別狀態(tài)。①②56第五十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四G－1=1∴Rank（A0B0）1=G－1

滿足秩條件，第一個(gè)方程可識(shí)別。又∵K－M1=4-3=G－1=1∴滿足階條件，第一個(gè)方程恰好識(shí)別。K=4,G=2Rank（A0B0）1=157第五十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四①式的簡(jiǎn)化式方程為：（2）求解參數(shù)關(guān)系體系。③④即：58第五十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四其中：由上述表達(dá)式，不難得到：⑤⑥59第五十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四（3）利用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式模型。（4）求結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計(jì)值。60第六十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四二、工具變量法（IV，InstrumentalVariables）1、方法思路

用合適的預(yù)定變量作為工具變量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量，從而降低解釋變量和隨機(jī)項(xiàng)之間的相關(guān)程度，再利用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。2、適用范圍：恰好識(shí)別、過度識(shí)別。61第六十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四3、工具變量具備的條件（1）工具變量與所“代替”的內(nèi)生變量高度相關(guān)。（2）與結(jié)構(gòu)方程中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。（3）工具變量與結(jié)構(gòu)方程中其它解釋變量之間的多重共線性程度低。（4）在同一個(gè)結(jié)構(gòu)方程中的多個(gè)工具變量之間的多重共線性程度低。62第六十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四4、步驟方程一：選取X3t作為Y2t的工具變量：利用OLS原理和工具變量法，得正規(guī)方程組：解上述方程組，得a1,a2,a3的估計(jì)值。例2：63第六十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四方程二：選取X1t或X2t作為Y1t的工具變量：同樣,利用OLS原理和工具變量法，得正規(guī)方程組：解上述方程組，得b1,b2的估計(jì)值。64第六十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四5、工具變量法參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性一般情況下，工具變量法的參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是有偏的，但在大樣本下是一致的。65第六十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四三、二階段最小二乘法(2SLS或TSLS,TwoStageLeastSquares)1、方法思路

二階段最小二乘法是間接最小二乘法和工具變量法的結(jié)合，卻同時(shí)克服了間接最小二乘法不適用于過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的特點(diǎn)，和工具變量法中工具變量選取中帶來的缺點(diǎn)。

思路：將所有的預(yù)定變量結(jié)合起來產(chǎn)生一個(gè)復(fù)合變量，作為“最佳”工具變量。作法是將在模型中用作解釋變量的每一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)模型系統(tǒng)中所有預(yù)定變量回歸，然后用回歸所得到的這些內(nèi)生變量的估計(jì)值（擬合值）作為工具變量，對(duì)原結(jié)構(gòu)方程應(yīng)用工具變量法。66第六十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2、適用范圍：恰好識(shí)別、過度識(shí)別。3、TSLS的使用條件（1）結(jié)構(gòu)式方程可識(shí)別；（2）對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)式方程和簡(jiǎn)化式方程中的隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足OLS基本假定；（3）所有的K個(gè)前定變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，并且前定變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線性。67第六十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四4、具體步驟68第六十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四

例3：已知方程（1）、（2）都可識(shí)別。第一步：寫出結(jié)構(gòu)方程對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化式方程。（1）（2）（3）（4）69第六十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)（3）和（4）運(yùn)用OLS法進(jìn)行估計(jì)，求出內(nèi)生變量的估計(jì)值。于是有：不需求出（5）（6）70第七十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四第二步：將(5),(6)分別代入(1),(2)右邊的內(nèi)生變量:（7）（8）對(duì)（7）和（8）再次用OLS法估計(jì)：71第七十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四5、二階段最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性

（1）小樣本下有偏；（2）大樣本下是一致和漸近無偏的。（3）對(duì)于恰好識(shí)別方程，TSLS，ILS估計(jì)結(jié)果等價(jià)。72第七十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期