第4章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié)　三角恒等變換 第二課時　簡單的三角恒等變換

第四章三角函數(shù)、解三角形第3節(jié)三角恒等變換第二課時簡單的三角恒等變換內(nèi)容索引考點突破題型剖析分層訓練鞏固提升KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點突破題型剖析1考點一三角函數(shù)式的化簡DA.－sinα B.－cosα C.sinα D.cosαA.2cos2 B.2sin2C.4sin2＋2cos2 D.2sin2＋4cos2B∴sin2＋cos2>0，∴原式＝2(sin2＋cos2)－2cos2＝2sin2.1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.2.三角函數(shù)式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點.感悟提升考點二三角函數(shù)式的求值C角度1給角求值(2)cos20°·cos40°·cos100°＝________.解析cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°A角度2給值求值可得25sin2α－5sinα－12＝0，B角度3給值求角∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)感悟提升1.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除特殊角三角函數(shù)而得解.2.給值求值問題一般是將待求式子化簡整理，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入即可.C可得因為α為銳角，所以0＜2α＜π.考點三三角恒等變換的應用解由題意得感悟提升萬能公式拓展視野

∴cosθ≠0(否則2＝－5)，解得tanθ＝2.FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓練鞏固提升2A級基礎(chǔ)鞏固B1.sin15°cos15°等于(

)Csin2α＋cos2α＝1，0≤α≤π，DBD所以α－β∈(0，π)，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)C解析因為(cosα＋3sinα)2＝10，所以cos2α＋6sinαcosα＋9sin2

α＝10，解析因為α，β均為銳角，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)

(1)cosα的值；又sin

2α＋cos2α＝1，②所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinBB級能力提升C由sinα＞sin2α，可得sinα－sin2α＝sinα－2sinαcosα＝sinα(1－2cosα)＞0，2解析因為m＝2sin18°，