2023九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)專項2二次函數(shù)的最值與存在性問題作業(yè)課件新版華東師大版

專項2

二次函數(shù)的最值與存在性問題1.[2021廣東廣州期中]如圖,在平面直角坐標系中,已知點B的坐標為(-1,0),且OA=OC=4OB,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A,B,C三點.(1)求A,C兩點的坐標;(2)求拋物線的表達式;(3)若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點,過點P作PD⊥AC于點D,當PD的值最大時,求點P的坐標及PD的最大值.類型1二次函數(shù)的最值問題

1.【解析】

(1)∵OA=OC=4OB=4,∴點A,C的坐標分別為(4,0),(0,-4).(2)設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+1)(x-4),把C(0,-4)代入,解得a=1,∴拋物線的表達式為y=x2-3x-4.答案

2.如圖,在平面直角坐標系中,已知點O(0,0),A(5,0),B(4,4).(1)求過O,B,A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;(2)在第一象限的拋物線上存在點M,使以O(shè),A,B,M為頂點的四邊形面積最大,求點M的坐標.答案2.【解析】

(1)∵該拋物線經(jīng)過點A(5,0),O(0,0),∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式可設(shè)為y=a(x-0)(x-5)=ax(x-5).∵點B(4,4)在該拋物線上,∴a×4×(4-5)=4,解得a=-1,∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x(x-5)=-x2+5x.類型1二次函數(shù)的最值問題

3.[2021陜西中考]已知拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于點A,B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.(1)求點B,C的坐標.(2)設(shè)點C'與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,在y軸上是否存在點P,使△PCC'與△POB相似,且PC與PO是對應(yīng)邊?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.答案

類型2二次函數(shù)的存在性問題

類型2二次函數(shù)的存在性問題4.【解析】

(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式是y=-(x-1)2+k.把(-1,0)代入,得0=-(-1-1)2+k,解得k=4,則拋物線的函數(shù)表達式是y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)在y=-x2+2x+3中,令x=0,則y=3,∴點C的坐標是(0,3),∴OC=3.易知點B的坐標是(3,0),∴OB=3.如圖,連接BC,過點C作CN⊥BC,交拋物線于點N,過點N作NH⊥y軸,垂足是點H.∵OC=OB,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OCB=45°.∵∠NCB=90°,∴∠NCH=45°,∴NH=CH,∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH.設(shè)點N的坐標是(a,-a2+2a+3),∴a+3=-a2+2a+3,解得a=0(舍去)或a=1,∴點N的坐標是(1,4).答案

答案

類型2二次函數(shù)的存在性問題

6.[2020重慶中考A卷]如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A,B兩點,其中A(-3,-4),B(0,-1).(1)求該拋物線的函數(shù)表達式.(2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點,連接PA,PB,求△PAB面積的最大值.(3)將該拋物線向右平移2個單位得到拋物線y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,點D為原拋物線對稱軸上的一點,在平面直角坐標系中是否存在點E,