充分條件必要條件

ACB(1)CAB(2)如下的兩個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.pqACB(1)CAB(2)如下的兩個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.pqqpACB(1)CAB(2)如下的兩個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.一般地，“若p，則q”為真命題，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作pq.若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.另一方面，“若p，則q”是假命題，即p

q

，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件./pqACB(1)CAB(2)如下的兩個(gè)電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.p是q的充分條件p是q的必要條件qp

如果既有pq，又有qp就記作pq.

此時(shí)，我們說(shuō)，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.顯然，q也是p的充要條件如果pq.那么

p與q互為充要條件.pqqppqqp/pqqp/pqqp//p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件

[例1]下列“若p，則q”形式的命題中，命題中的p是q的充分條件還是必要條件？

(1)p：a>0,b>0，q：a+b>0；

(2)p：a+b為偶數(shù)，q：a，b都是偶數(shù)；

(3)p：若四邊形為菱形，q：這個(gè)四邊線的對(duì)角線互相垂直.

[例1]下列“若p，則q”形式的命題中，命題中的p是q的充分條件還是必要條件？

(1)p：a>0,b>0，q：a+b>0；

(2)p：a+b為偶數(shù)，q：a，b都是偶數(shù)；

(3)p：若四邊形為菱形，q：這個(gè)四邊線的對(duì)角線互相垂直.p是q的充分不必要條件

[例1]下列“若p，則q”形式的命題中，命題中的p是q的充分條件還是必要條件？

(1)p：a>0,b>0，q：a+b>0；

(2)p：a+b為偶數(shù)，q：a，b都是偶數(shù)；

(3)p：若四邊形為菱形，q：這個(gè)四邊線的對(duì)角線互相垂直.p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件

[例1]下列“若p，則q”形式的命題中，命題中的p是q的充分條件還是必要條件？

(1)p：a>0,b>0，q：a+b>0；

(2)p：a+b為偶數(shù)，q：a，b都是偶數(shù)；

(3)p：若四邊形為菱形，q：這個(gè)四邊線的對(duì)角線互相垂直.p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件(4)p：x2=1，q：x=1；

(5)p：a=b，q：ac=bc.(6)p：x,y為無(wú)理數(shù)，q：xy為無(wú)理數(shù)；(4)p：x2=1，q：x=1；

(5)p：a=b，q：ac=bc.(6)p：x,y為無(wú)理數(shù)，q：xy為無(wú)理數(shù)；p是q的必要不充分條件(4)p：x2=1，q：x=1；

(5)p：a=b，q：ac=bc.(6)p：x,y為無(wú)理數(shù)，q：xy為無(wú)理數(shù)；p是q的必要不充分條件p是q的充分不必要條件(4)p：x2=1，q：x=1；

(5)p：a=b，q：ac=bc.(6)p：x,y為無(wú)理數(shù)，q：xy為無(wú)理數(shù)；p是q的必要不充分條件p是q的充分不必要條件p是q的既不充分又不必要條件【例4】下列“若p,則q”形式的命題中，命題中的p是q的什么條件？(1)若x＝1，則x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y(tǒng)2，則x＝－y；(3)若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；(4)若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù).【例4】下列“若p,則q”形式的命題中，命題中的p是q的什么條件？(1)若x＝1，則x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y(tǒng)2，則x＝－y；(3)若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；(4)若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù).充分不必要條件【例4】下列“若p,則q”形式的命題中，命題中的p是q的什么條件？(1)若x＝1，則x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y(tǒng)2，則x＝－y；(3)若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；(4)若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù).充分不必要條件必要不充分條件【例4】下列“若p,則q”形式的命題中，命題中的p是q的什么條件？(1)若x＝1，則x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y(tǒng)2，則x＝－y；(3)若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；(4)若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù).充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件【例4】下列“若p,則q”形式的命題中，命題中的p是q的什么條件？(1)若x＝1，則x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y(tǒng)2，則x＝－y；(3)若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；(4)若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù).充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件既不充分也不必要條件(1)若p是q的充分條件，則﹁p是﹁q的什么條件？(2)若p是q的必要條件，則﹁p是﹁q的什么條件？拓展訓(xùn)練(1)若p是q的充分條件，則﹁p是﹁q的什么條件？(2)若p是q的必要條件，則﹁p是﹁q的什么條件？拓展訓(xùn)練解：（1）必要條件（2）充分條件1.“a＋b>2c”的一個(gè)充分條件是(

)A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c拓展練習(xí)11.“a＋b>2c”的一個(gè)充分條件是(

)A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c拓展練習(xí)1【答案】D1.“a＋b>2c”的一個(gè)充分條件是(

)A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c拓展練習(xí)1【答案】D【解析】a>c且b>c?a＋b>2c，a＋b>2ca>c

且b>c，故選D.2.設(shè)a,b∈R，則“(a-b)a2<0”是“a<b”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件拓展練習(xí)22.設(shè)a,b∈R，則“(a-b)a2<0”是“a<b”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【答案】A拓展練習(xí)23.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么()A.丙是甲的充分條件但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件但