2021年黑龍江省綏化市慶安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年黑龍江省綏化市慶安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

）A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．存在性命題“，使”是真命題.參考答案：D略3.如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結(jié)論中不正確的是A．B．平面C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D4.數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立時(shí)，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，比較兩個(gè)表達(dá)式，即得所求．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故選A．5.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C6.定義，其中是△內(nèi)一點(diǎn)，、、分別是△、△、△的面積，已知△中，，，，則的最小值是

（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：B略7.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）．A． B．1 C． D．參考答案：A，選．8.如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()

A．90°B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義．【分析】要判斷：“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什么條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時(shí)“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”，然后在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時(shí)，“ac＞0”是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行總結(jié)．【解答】解：若曲線ax2+by2=c為橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；反之，當(dāng)abc≠0，ac＞0時(shí)，可能有a=b，方程表示圓，故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件．故選B【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,現(xiàn)從A,B中各取一個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的二位數(shù),在這些二位數(shù)中,任取一個(gè)數(shù),則恰為奇數(shù)的概率為

___

。參考答案：12.已知，，那么的值為．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 當(dāng)x≥0時(shí)，分類(lèi)討論化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象．結(jié)合條件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范圍．解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）==﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞2a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫(huà)出f（x）在R上的圖象，如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的最小值為﹣a2，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的最大值為a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函數(shù)f（x﹣1）的圖象不能在函數(shù)f（x）的圖象的上方，結(jié)合（圖二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案為：﹣≤a≤．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．14.已知，那么命題“若中至少有一個(gè)不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.15.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________；參考答案：略16.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1117.雙曲線=1的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若a≠0，討論方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過(guò)點(diǎn)p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．（1）求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的普通方程；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．消去參數(shù)t，得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x，得．由韋達(dá)定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同為正數(shù)，則=．20.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車(chē)上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污,根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中．若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí),它才能起到有效治污的作用．

（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?

（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值（精確到0．1,參考數(shù)據(jù):取1．4）．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?所以

…………………1分

則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)

……3分

當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)…………5分

綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天………6分

（Ⅱ）當(dāng)

時(shí),……………9分

==,因?yàn)?而,

所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),y有最小值為

………12分

令,解得,所以的最小值為